向长城[1]2004年在《半代数及其部分结构的刻画》文中提出本文主要讨论了半代数及其部分的结构及性质。首先，给出了半环上半代数的概念，证明了半代数的同态定理及第一，第二同构定理，并且讨论了半环上半代数与半环上代数之间的关系。 在第二部分，利用半代数的理想，同余，幂等元等概念讨论N-半单Artin半代数的结构和性质。 在第叁部分，利用同调代数的理论和方法刻划半代数，推广了Baer准则，并且讨论了可除半代数与Von Neumann正则半代数的结构和性质。
王国滨[2]2016年在《信息物理融合系统安全性验证研究》文中提出安全性问题贯穿信息物理融合系统建模、分析、设计、开发与维护整个系统生命周期。信息物理融合系统中的安全性问题内涵丰富、形式多样、广泛存在。本文基于动力系统的视角,以混成系统建模信息物理融合系统动力学过程,形式化的界定信息物理融合系统安全性问题为相应混成系统状态轨线与系统规约不安全点集相交性判定。信息物理融合系统生命周期涵盖多个阶段,每个阶段存在不同场景。这种状况造成信息物理融合系统安全性问题虽内涵统一,但具体存在形式却千差万别。把握决定系统安全性的主要因素,合理抽象安全性验证情景是信息物理融合系统安全性验证研究的前提和基础。总体来说,系统行为机制、控制机制和结构机制是影响系统安全性状况的关键因素。有鉴于此,信息物理融合系统安全性验证可以抽象为针对混成系统特定行为机制、控制机制与结构机制安全性的判定。基于这样的认识,本文以信息物理融合系统为背景,面向系统安全性验证问题,致力于发展以混成系统行为机制、控制机制与结构机制等的安全性为核心的形式化验证理论与方法。系统状态的连续演化、脉冲跳变与模式切换是混成系统行为的基本形式,叁者在状态空间划分约束下的交互构成了混成系统行为机制的内容。针对混成系统行为机制安全性,本文介绍了以栅栏函数(barrier certificates)定理为核心的安全性判定理论和以栅栏函数构造定理为核心的判定方法。闭环的反馈控制与开环的驻留时间控制是混成系统控制的基本形式,状态反馈控制与驻留时间约束是混成系统控制机制的主要内容。本文选取模式相关驻留时间切换策略与区间驻留时间切换策略为控制机制安全性验证研究的对象,分别给出相应的栅栏函数定理及其构造定理,发展针对这两种驻留时间驱动控制机制安全性验证的理论与方法。切换型混成系统的串级与脉冲型混成系统的串级是串级混成系统结构的两种基本形式。本文针对串级切换型混成系统与串级脉冲型混成系统安全性的判定问题,分别给出相应栅栏函数定理及其构造定理,为系统结构机制安全性验证提供了从判定原理到判定方法的完整解决方案。全文研究工作以模式相关驻留时间切换策略、区间驻留时间切换策略、串级切换型混成系统与串级脉冲型混成系统安全性验证的解决为核心,从下四个方面完善信息物理融合系统安全性验证的研究：首先,针对混成系统行为机制安全性验证问题,本文以混成动力系统模型为基础,形式化的定义了混成系统行为,通过栅栏函数定理,论证栅栏函数存在则混成系统安全这一命题。进一步地,就栅栏函数的构造,介绍了栅栏函数构造定理及相关理论、方法和工具。其次,针对混成系统控制机制安全性验证问题,本文以驻留时间控制机制为研究对象,形式化的讨论模式相关驻留时间切换策略与区间驻留时间切换策略安全性的判定条件,给出相应栅栏函数定理。结合驻留时间约束控制机制栅栏函数的特点,给定相应栅栏函数构造定理,降低栅栏函数构造中的计算困难性。再次,针对混成系统结构机制安全性验证问题,本文以串级结构机制为研究对象,形式化的讨论串级切换型混成系统与串级脉冲型混成系统安全性判定条件,结合各自系统结构特点,通过引入类耗散不等式与小增益条件等约束,构造确保系统安全的充分条件,给出相应栅栏函数定理。进一步地,给出相应栅栏函数构造定理,促进系统结构机制安全性验证问题的自动化解决。最后,针对一种基于向量Lyapunov函数方法设计的顾前顾后型车辆跟随反馈控制律的“防碰撞”安全需求的验证问题,给出基于栅栏函数的验证方法。
邓辉[3]2014年在《基于符号与数值混合计算的多项式变迁系统近似互模拟》文中研究表明计算机飞速发展,促使用户需求单个程序实现更多功能,导致程序行为及结构复杂化,不利于程序设计及性质验证工作。因此,程序行为及结构优化亟待研究及实现。程序行为及结构优化过程中,创建合理的程序形式化刻画系统是研究程序行为及结构的前提。早期的程序形式化刻画系统大都离散化,由抽象的动作、离散的状态及状态间的转移关系构成,可对程序进行基于状态遍历的计算和推理。遗憾的是,它们无法对程序行为即数据流交换过程进行表示和处理。从形式化的角度出发,数据流交换过程可用多项式系统表示的程序是最基础的一类。在了解程序具体行为及整体结构后,定义及判定程序行为等价是实现行为及结构优化的根本。具有相同行为的程序称为等价。基于最精确的系统等价关系互模拟实现程序等价判定,一方面去掉程序中重复的非确定性分支可实现结构优化,另一方面利用行为简单的分支代替行为复杂的分支可实现行为优化。但是,在大部分程序实际应用中,精确的等价关系显得太过严格,适当的近似不会对程序最终结果产生很大影响。为加强程序间关系的灵活性,可在误差范围内放宽等价限制,提出程序近似互模拟概念,并利用数值计算方法创建带误差且误差可控的近似互模拟计算方法,最终实现程序行为及结构近似优化。立足以上需求,本文围绕程序行为及结构优化这一主旨展开研究。针对数据流交换过程可以用多项式系统表示的程序,根据行为特征将之细分为叁类,然后分别建立可描述其数据流交换过程的形式化刻画系统,并利用符号与数值混合计算创建程序互模拟及近似互模拟计算方法,其主要贡献包括：(1)构建了程序数据流交换过程划分规则。针对数据流交换过程可用齐次线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与齐次线性多项式系统间转换规则。研究得到齐次线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。提出了程序精确行为等价概念,称之为互模拟。基于齐次线性多项式系统系数矩阵的性质,给出了程序互模拟等价计算方法。同时,在给定的变量取值及误差范围内,建立了带误差且误差可控的近似互模拟定义及计算方法,通过矩阵范数实现了近似过程中实际误差的度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍的给定误差的程序,通过奇异值分解实现了近似程序的求解。实验证明近似互模拟可实现一类程序行为及结构优化。(2)针对数据流交换过程可用非齐次线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与非齐次线性多项式系统间转换规则。研究得到非齐次线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。基于互模拟等价及非齐次线性多项式系统增广矩阵的性质,实现了此类程序互模拟等价判定。在非齐次线性多项式系统中,由于常数项的引入,使得针对齐次线性多项式系统建立的近似方法无法得以沿用。为此,在扩大的变量取值范围及给定误差范围内,为此类程序建立了带误差且误差可控的近似互模拟计算方法,通过矩阵范数实现了实际误差的度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍给定误差的程序,基于QR分解实现了近似程序的求解。实验表明近似互模拟在优化此类程序行为及结构中可行及有效,且近似程序求解过程比齐次线性多项式变迁系统中相应过程节省时间和空间。(3)针对数据流交换过程可用非线性多项式系统描述的一类程序,构建了数据流交换过程与非线性多项式系统间转换规则。研究了非线性多项式变迁系统,用于描述此类程序数据流交换过程及结构。针对线性多项式变迁系统互模拟判定方法无法沿用的问题,基于吴特征列和Groebner基方法实现非线性多项式变迁系统互模拟等价判定,对比分析发现吴特征列方法更优。同时,针对线性多项式变迁系统近似互模拟均需约束变量取值范围的问题,通过对非线性多项式变迁系统近似关系的分析,在无需给定变量取值范围的前提下,在给定误差范围内建立了带误差且误差可控的近似互模拟概念及计算方法。在此过程中近似关系被描述为一个全局最优化问题,称为Max函数,通过填充函数法处理此函数,实现实际误差度量。对于实际误差大于给定误差但不大于两倍的给定误差的程序,通过近似调整非线性多项式系统对应特征列系统中的初式集合,得到了求解近似程序的方法构想。实验表明近似互模拟计算方法实现了程序行为及结构优化,且非线性多项式变迁系统的描述规则及近似互模拟计算方法对于本文所研究的所有类型程序均通用。综上所述,本文以程序行为及结构优化为目标,对可描述程序数据流交换的形式化刻画系统、程序互模拟等价及近似互模拟进行了研究,针对数据流交换过程可用多项式系统表示的程序建立了比较完整的等价及近似理论,为程序行为及结构优化提供了一种形式化的解决思路。
伍秀华[4]2008年在《半连续格理论的研究》文中研究表明本论文分为叁个部分.第一部分,包括第2章,第3章,第4章和第5章.我们知道,上个世纪70年代早期,在计算机科学中, Scott为解决函数式语言的语义学模型问题而发现了连续格. 70年代末期,在纯数学的研究中,几位在不同领域工作的数学家和计算机科学家如Lawson、Hoffman和Stralka等人在关于紧半格的结构理论的研究中,也发现了连续格和代数格的结构.他们从两种完全不同的背景出发,导致同一对象的发现,大大刺激了连续格理论的发展.连续格理论一经形成,人们很快发现它处于代数、逻辑、拓扑和理论计算机科学等学科的交汇处,是当前极为活跃的研究领域.正因为其多学科的特点,从80年代开始许多国内外的数学家和计算机科学家开始了这方面的探索,使得连续格与Domain理论的发展十分迅速,并取得了一系列深刻而影响深远的结果.近二十多年来,连续格的推广引起了人们的广泛兴趣. Gierz和Lawson引入了广义连续格的概念和超连续格; Jung等将连续格推广到L-domain上.最一般的情况,就是连续的dcpo.作为连续的dcpo的深入研究, Bandelt和Erne引入了Z-连续偏序集. 1997年, Zhao为了得到完备格上素元与伪素元更好的结果,从而引入半连续格和强连续格.在第2章,我们研究了半连续格的一些基本性质.同时我们将半连续格推广到了半代数格,拟半连续格和交半连续格,并且我们研究了他们的一些基本性质和它们之间的相互关系.由于连续格上自然存在两种重要的内蕴拓扑: Scott拓扑与Lawson拓扑,且这两种拓扑具有许多很好的性质.因此在第3章,我们主要研究半连续格上的一些拓扑结构和这些拓扑的相关性质.并且我们利用这些拓扑得到了强连续格和半连续格的刻画定理.同时我们利用S-下极限收敛给出了强连续格的刻画.在第4章我们将引入几种新的映射且讨论了这些映射的一些基本性质.我们还讨论了半连续映射,强连续映射, Scott连续映射和S-连续映射之间的关系.最后我们研究了半连续格之间的半连续自映射的不动点之集的性质.在计算机科学的应用中,对于Domain范畴,一个基本的要求是笛卡儿闭的.因此我们在第5章证明了强连续格范畴是笛卡儿闭的.同时我们指出分配连续格范畴也是笛卡儿闭的.最后我们讨论出了半连续格函数空间封闭的条件.本文的第二部分是关于交连续偏序集的研究.在第6章,我们将交连续的定向完备偏序集推广到交连续偏序集上,并且讨论了它的一些性质,同时研究了交连续偏序集和W?连续偏序集的关系.为了推广赵彬和赵东升在偏序集中定义的下极限收敛,我们将从不同的角度来定义偏序集上的*-下极限收敛.同时我们还讨论了*-下极限收敛可拓扑化的条件.本文的第叁部分,即第7章,我们主要讨论了连续格和Z-连续偏序集的刻画.首先我们在连续格中引入伪紧元的概念,它与并不可约元和交不可约元不同.同时我们在连续格中引入伪基的概念,由此推导出连续格的一个表示定理.最后,我们在Z-连续偏序集引入Z-嵌入基并给出了Z-连续偏序集的一个表示定理.且我们讨论出了抽象Z-基的Z-理想完备是Z-代数的条件.
高犇[5]2014年在《刻画排列的连通分支》文中进行了进一步梳理应用柱代数分解算法和简化的胞腔相邻算法,得到一个刻画R3中由n个紧半代数集所组成排列连通分支的算法.
康德恒[6]2009年在《关于半代数若干问题的研究》文中认为本文共分叁部分,每部分为一章.第一章是关于半代数的零化子同余及忠实性的讨论.本章引入半代数零化子同余的概念,这一概念的提出为研究半代数的忠实性提供了有效的工具.我们揭示了零化子同余在半代数单态、满态、同构下的变化规律,得到了零化子同余的一些性质.随后以零化子同余为工具讨论了半代数的忠实性,给出了忠实半代数的几个等价条件.证明了每个自由半代数都是忠实的;并证明了交换半环R是单的当且仅当R作为R -半代数时的每个非零商半代数都是忠实的.本章主要结论有:定理1.3.6设R是交换半环,则R是单的当且仅当R作为R -半代数时的每个非零商半代数都是忠实的.第二章是关于半代数正合序列的讨论.本章中我们证明了半代数的序列有类似于模论中的图追踪,五引理,马蹄引理等命题.本章的主要结论有:定理2.2.1设A, B ,C , A′, B′, C′为半代数,α,β,γ, f , g , f′, g′为半代数同态,且下图交换若上图中行在B和B′处都是正合的,则下面4条结论成立:(1)若α,γ, f′是单同态,且B ,B′加法可消,则β是单同态;(2)若α,γ,g是满同态,且β( B )为B′的加法可消子半代数,则β是满同态;(3)若β是单同态,α,g是满同态,则γ是单同态;(4)若β是满同态, f′,γ是单同态,且α( A)是A′的加法可消子半代数,则α是满同态.在第叁章中我们引入了半代数局部化的定义,讨论了该定义意义下局部化的若干性质,并证明了半代数局部化的泛性质.
李晓亮[7]2016年在《半代数经济模型的均衡点计算:一种代数方法》文中提出半代数经济模型指的是均衡点可以用半代数系统刻画的经济模型,通常包括静态均衡模型和动态均衡模型两大类.本文介绍了将静态均衡模型的多均衡检测问题以及动态均衡模型的稳定性分析问题转化为半代数系统实解计数问题的一般方法,并针对无参数和带参数两种情形分别提供了分析半代数系统实解个数的系统化算法.与Kubler和Schmedders给出的方法相比,本文介绍的方法考虑了不等式约束,并可以给出均衡点的精确个数.对几个具体的经济模型均衡点的计算分析结果显示了所提算法的有效性.
曾霞[8]2017年在《基于障碍函数生成的混成系统安全验证研究》文中认为混成系统是一类复杂的动力系统,其中既包含了连续演变行为又含有离散变迁行为,并且两者又交织发生.连续演变状态可用于描述各个独立物理硬件的连续行为,离散变迁状态可用于描述离散控制或不同模态切换行为.因此,使得混成系统能很好的应用于嵌入式系统及其逐步发展衍生的信息物理融合系统(即CPS)的形式化分析与建模研究之中.随着信息技术和制造工程的快速发展,嵌入式系统和CPS在众多关系国计民生的安全攸关领域,如航空航天、智能交通、医疗卫生等均有广泛应用.因而,结合数学与计算机方法研究混成系统安全问题已成为软件工程领域的热门而前沿的研究课题,具有重要的科学价值和实际意义.障碍函数生成方法作为混成系统安全验证主流方法之一,由于避免了对混成系统状态可达集计算的困难而广受关注.这类方法关键问题在于两方面,一方面,目前已有的障碍验证条件过于保守;另一方面,障碍验证条件求解模型计算复杂度高.对此,本文针对混成系统的障碍函数生成方法进行深入研究,分别从以下叁个角度:创造新的低约束障碍验证条件、简化障碍函数生成模型计算、复杂系统模型抽象方法进一步降低障碍函数生成的计算复杂度进行研究.本论文的主要成果及贡献有以下几点:·提出新的障碍验证条件构造.本文是基于采用Darboux多项式特殊性质进行构造的一类障碍函数,称为Darboux型障碍函数生成.由于采用新的安全验证条件构造方式,因而能生成已有障碍验证方法所不能生成的障碍函数,通过实验结果也可说明这点.另外,得益于Darboux型障碍验证条件转化而来的问题模型的特殊特点,本文提出一个LS-QP交叉投影的求解方式,能非常高效的计算Darboux型障碍函数,实验结果能证明本文提出的算法具有高效性.·提出一种新的基于BMI模型求解的障碍函数生成方法.首先利用SOS松弛方法将经典的微分障碍函数验证模型转化为一类BMI约束求解模型.本文进一步针对一般化BMI约束求解问题进行研究,最终给出求解一般BMI约束问题的变向增广拉格朗日迭代方法(Alternating Direction Augmented Lagrangian Method)的显式表达式.将该结果用于障碍函数生成问题,并给出求解算法.与当前主流软件PENNON核心算法进行比较,本文求解算法复杂度更低.·提出新的系统抽象方法.针对复杂的非线性混成系统模型本身进行研究,提出线性抽象的构造方法,避免了通过直接求解复杂的原系统障碍验证所造成的高计算复杂度.将给定的非线性混成系统转化成相应的具有待定参数的线性抽象系统,接着对抽象得到的线性系统运用量词消去方法进行线性障碍验证生成,该线性混成系统的安全性同时保证了原系统的安全性.实验证明,本文提出的基于线性抽象的障碍函数生成,能解决原本直接利用量词消去不能解决的非线性系统安全问题.
郭智莲[9]2012年在《相容连续Domain和模糊半连续Domain的研究》文中认为Domain理论是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础.它的基本特征是序与拓扑相互结合、相互作用.正是这一特征使Domain理论成为计算机科学与拓扑学研究者共同感兴趣的领域,也使这一理论与许多数学学科产生了密切联系.2000年,徐罗山教授提出相容连续Domain的概念,将最常用的实数集和自然数集纳入其中,并且进一步将连续Domain理论中重要的概念和结论推广到相容连续Domain理论中.近几年,我国学者张德学、赖洪亮等人用Ω-范畴理论研究模糊偏序集的定向完备性和连续性,樊磊、张奇业等人提出用模糊集方法研究量化Domain理论,都得到了很好的结论.还有姚卫在博士毕业论文中研究了模糊连续Domain中的一些重要问题.本文在上述研究的基础上,进一步拓展了相容连续Domain理论和模糊连续Domain理论,主要的工作有以下几个方面：(1)进一步研究相容连续Domain的结构.得到了相容连续Domain上基的一些等价刻画,并且在相容连续Domain中引入了权的概念,给出了有关权的一些基数不等式及等式,把从格论角度引入的权的概念与拓扑中权的概念做了比较,揭示了它们之间内在联系.给出了相容连续L-domain之间的稳定映射以及相容FS-domain之间的一致交换映射的不动点之集的性质.(2)研究了相容半连续Domain及其上的拓扑给出了偏序集上素理想的定义,在此基础上引入半连续Domain和相容半连续Domain的定义,并且把拟连续Domain和交连续Domain的概念与相容半连续Domain相结合,引入相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain,揭示了它们之间的关系,给出了相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain的等价刻画.并且给出了相容半连续Domain上的相容半Scott拓扑和相容半Lawson拓扑等几类拓扑,讨论了它们之间的关系,构造出相容半连续Domain上相容μ—拓扑连续映射.(3)研究了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain的性质.首先给出模糊偏序集上模糊素理想的定义,进而给出模糊(?)Fc关系的定义,讨论了模(糊?)Fc关系和模糊双小于关系的内在联系.在此基础上定义了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain,证明了模糊Dcpo是模糊半连续Domain当且仅当((?)Fc,(?))是模糊Dcpo与其上的模糊素理想之集之间的一个模糊Galois伴随；证明了模糊Dcpo是模糊强连续Domain当且仅当((?)Fc,(?))是模糊Dcpo与其上的模糊素理想之集之间的一个模糊Galois伴随且映射(?)是满射.最后得到模糊强连续Domain是模糊连续Domain,模糊连续domain在一定条件下是模糊半连续Domain的结论.(4)研究了模糊半连续Domain上的L-半Scott拓扑的性质.首先给出L-半Scott拓扑的定义,进一步给出了L-半Scott开集在模糊半连续Domain下的等价刻画,并且给出了模糊半连续Domain下L-半Scott拓扑的一个基.其次给出了几种模糊连续映射的定义,并且探讨了它们之间的关系.再次定义了L-半Scott开滤子,给出了L-半Scott开滤子与模糊Scott开滤子之间的关系.最后给出了L-滤子的L-半Scott收敛的定义,证明了模糊Dcpo (X,e)是模糊半连续Domain当且仅当满层的L-滤子是L-半Scott收敛的等价于按L-半Scott拓扑收敛.
王绪迪[10]2011年在《条件独立模型及其相关问题研究》文中认为条件独立模型刻画随机变量间的因果关系,实际生活中事件之间的因果关系常常通过概率分布函数来描述,这就使得一些图上的概率分布特别适于用条件独立模型来刻画.目前条件独立模型的研究方法主要有代数几何方法和组合方法.本文用代数几何方法研究条件独立模型,其内容属于代数统计学——一门新的学科.本文的主要内容如下：1.给出条件独立模型的定义及其有关性质的证明.研究如何将条件独立模型转换为代数几何学中的理想和簇,并给出了准素分解的意义.2.介绍了贝叶斯网理论,并给出条件独立模型与判别分支间的关系；介绍了隐变量模型和种系发生学.3.结合代数统计的思想以及贝叶斯网代数几何和种系发生学代数几何,建立了统一的框架,引入了判别分支和导出,提出了一系列问题.4.在此框架下考察一类特殊的反馈系统,利用拓扑的语言,定义了整体稳定性和迭代维数,在一定条件下证明了它们是有意义的.5.最后对全文进行总结,指出有待进一步研究的方向.
参考文献：
[1]. 半代数及其部分结构的刻画[D]. 向长城. 华中师范大学. 2004
[2]. 信息物理融合系统安全性验证研究[D]. 王国滨. 华东师范大学. 2016
[3]. 基于符号与数值混合计算的多项式变迁系统近似互模拟[D]. 邓辉. 北京交通大学. 2014
[4]. 半连续格理论的研究[D]. 伍秀华. 湖南大学. 2008
[5]. 刻画排列的连通分支[J]. 高犇. 纯粹数学与应用数学. 2014
[6]. 关于半代数若干问题的研究[D]. 康德恒. 广西师范大学. 2009
[7]. 半代数经济模型的均衡点计算:一种代数方法[J]. 李晓亮. 中国科学:信息科学. 2016
[8]. 基于障碍函数生成的混成系统安全验证研究[D]. 曾霞. 华东师范大学. 2017
[9]. 相容连续Domain和模糊半连续Domain的研究[D]. 郭智莲. 陕西师范大学. 2012
[10]. 条件独立模型及其相关问题研究[D]. 王绪迪. 西安电子科技大学. 2011
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