基于耦合网络的离散捕食系统斑图和复杂动力学研究

论文摘要

捕食系统的时空动力学和斑图形成是种群动力学的重要研究方向。本文基于多种邻体结构描述不同的种群扩散方式,构建捕食系统的耦合动态网络模型,应用稳定性分析、分岔分析、图灵失稳分析等方法对离散捕食系统的斑图自组织和复杂动力学行为进行探索,揭示了多类种群扩散情况下的时空自组织结构。研究结果如下:（1）针对Leslie-Gower型离散捕食系统,采用摩尔邻体结构描述捕食者和被捕食者种群的扩散方式,构建耦合动态网络模型。基于线性稳定性与图灵失稳分析,确定捕食系统的斑图形成条件。当斑图形成条件满足时,离散捕食系统呈现出复杂多样的空间斑图自组织类型,包括规则斑点状、条纹状、迷宫状、环状、螺旋波状等基本的空间斑图,以及两种新的具有时间振荡和混沌特性的条纹-斑点状和迷宫状斑图。上述斑图由时空对称性破缺造成,具有混沌性态,尤其螺旋波状斑图说明空间秩序是由时间无序产生的。结果表明,摩尔邻体结构下的捕食系统比原始系统具有更丰富的时空混沌斑图。（2）采用多种典型邻体结构描述不同种群扩散方式,研究基于耦合动态网络的Leslie-Gower型离散捕食系统的斑图动力学。将七类典型邻体结构分为非对称型、轴对称型以及中心对称型。当种群扩散方式基于非对称型邻体结构时,捕食系统呈现带状、条纹状、卷曲状、螺旋波状空间斑图的自组织形成;当种群扩散方式基于轴对称型邻体结构时,捕食系统还会呈现出交换镶嵌状、无序多状态交织状等斑图;当种群扩散方式基于中心对称型邻体结构时,捕食系统展现出更为丰富的空间斑图类型。以上结果表明,种群扩散方式的不同极大影响捕食系统的时空复杂性。（3）根据捕食系统间的相互作用,引入特定网络结构将各Leslie-Gower型离散捕食系统耦合形成耦合动态网络。线图结果表明,与单一捕食系统相比,耦合动态网络具有更加丰富的非线性动力学行为。一方面,二者存在相似性,倍周期分岔中均出现周期-2、4、8轨道的倍周期级联现象;另一方面,二者存在差异性,耦合动态网络在倍周期分岔及Neimark-Sacker分岔中均提前进入分岔和混沌状态,对混沌区域进行扩展,展现出不变环、混沌集、周期窗口、圆环面、周期轨道以及混沌等分岔动力学行为。本文研究内容分为两个层次。第一,针对系统内种群扩散方式的差异性,采取不同扩散方式探索离散捕食系统的时空斑图形成机制,展现了不同扩散方式对捕食系统空间自组织结构的影响。第二,针对系统间的相互影响与作用,按照特定的耦合网络结构连接多个捕食系统,研究耦合动态网络中的分岔与非混沌-混沌转变机制。这些捕食系统分岔与斑图动力学研究充分展示了耦合动态网络时空动力学的复杂性,为研究耦合网络在捕食动力学中的应用提供新的视角。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 马圣楠

导师: 张化永,王跃昌

关键词: 时空复杂性,耦合动态网络,离散捕食系统,斑图形成,动力学分岔

来源: 华北电力大学(北京)

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 华北电力大学(北京)

分类号: O175;Q148

DOI: 10.27140/d.cnki.ghbbu.2019.001409

总页数: 104

文件大小: 8316K

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