论文摘要
有限群的特征标性质与群的结构息息相关.正因为如此,有限群的特征标理论得到了极大发展.本文主要关注有限群G的结构与其复数域上不可约特征标维数集合cd（G）之间的关系.在这方面已有若干著名的结果,例如Ito-Michler定理表明:若有限群G的任何不可约特征标维数都不能被|G|的素因子p整除,则G有正规Sylow p-子群;再例如Thompson定理表明:如果有限群G的任何非线性不可约特征标的维数都能被素数p整除,则G有正规p-补.一般的,有限群G并不能由它的不可约特征标维数集cd（G）所唯一确定,比如:所有8阶非交换群的不可约特征标维数集合都是{1,2},但在同构意义下所有8阶非交换群有两种不同类型,即Q8与D8.相较于一般的有限群,B.Huppert在2000年指出不可约特征标维数集对于非交换单群有着更明确的决定性作用,并提出了著名的“Huppert猜想”:如果群G与有限非交换单群S有相同的不可约特征标维数集合（即cd（G）=cd（S））,则G≌S × A,其中A是一交换群.这一猜想目前还没有得到完全证明,张继平,B.Huppert,T.P.Wakefield,H.P.Tong-Viet等学者已经验证了除部分李型单群以及部分交错群之外的单群上述猜想都是成立的.与此同时,陈贵云,邵长国,徐海静,晏燕雄,B.Khosravi,N.Ahanjideh,S.Heydari等提出将“Huppert猜想”的条件“cd（G）=cd（S）”减弱并附加“|G|=|S|”,即:考虑能否只用不可约特征标维数集合的部分性质以及群的阶唯一决定非交换单群.本文我们进一步讨论这一问题.为此,我们定义了一个新的关于不可约特征标维数集合的无向图用于刻画有限非交换单群,即:不可约特征标维数幂图.对于任意的正整数n以及素数p,称np:=max{pα|pα|n,α ∈ Z}为正整数n的p-部.令ρ（G）是G的所有不可约特征标维数的素因子所成的集合,pep（G）是所有不可约特征标维数的p-部的最大值.群G不可约特征标维数幂图Γ（G）是以V（G）:＝{pep（G）|p∈ρ（G）}为顶点集的无向图,并且V（G）的中两个顶点a与b之间存在一条边当且仅当a.b能够整除某个不可约特征标的维数.不可约特征标维数幂图明显只能反映cd（G）的部分信息.本文将研究:有限非交换单群是否能用群的阶以及不可约特征标维数幂图所刻画,即:如果群G与非交换单群S有相同的阶以及有相同的不可约特征标维数幂图,那么是否有G同构于S.对于这一问题,我们围绕所有的散在单群展开研究.首先,我们在第三章中研究了不可约特征标维数幂图的顶点集与群的可解性之间的联系:如果群G的不可约特征标维数幂图与某个散在单群S的不可约特征标维数幂图有相同的顶点集并且群G与S具有相同的阶,则G是非可解群.然后在第三章的后半部分,我们定义并讨论了非可解群的非可解结构因子组.在第四章中,我们借助于非可解结构因子组这一工具,证明了所有散在单群都能被群的阶以及不可约特征标维数幂图所刻画.为了探究能否用群的阶以及维数幂图刻画更多的非交换单群.在第五章中,我们试着讨论了部分除散在单群之外的非交换单群.我们证明了所有的K3-单群以及由R.Brauer和W.F.Reyonlds在1958年给出的两类特殊的二维线性群L2（p）（其中p≥5）和L2（p-1）（其中p≥5,p=22n+1,n∈N*）都能被群的阶以及不可约特征标维数幂图所刻画.这为我们将来用群的阶以及维数幂图刻画所有非交换单群研究提供了一定的参考.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 秦超
导师: 陈贵云
关键词: 非交换单群,不可约特征标,不可约特征标维数幂图,素数相对指数差,非可解结构因子组
来源: 西南大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 西南大学
分类号: O152.1
DOI: 10.27684/d.cnki.gxndx.2019.000174
总页数: 85
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标签：非交换单群论文; 不可约特征标论文; 不可约特征标维数幂图论文; 素数相对指数差论文; 非可解结构因子组论文;