刘闯
（大连市金州高级中学，辽宁大连116100）
函数与不等式、导数知识的综合交汇，一直是高考重点考查的内容。笔者在研究与导数有关的不等式证明问题时发现，这类问题入手点大都相同，但具体处理方式差别却很大。下面谈一谈利用导数证明不等式常见的几个问题，希望对学生有所帮助。
一、通过二次求导，判断函数的单调性
证明不等式f(x)>g(x),一般步骤是：作差、变形、判断符号，但如果作差后，差的正负判断起来比较困难，那么问题可转化成“只需证明f(x)-g(x)的最小（大）值大（小）于0”。
例1已知x∈[1，+∞]，求证ex>x2。
证明：令，f(x)=ex-x2，f＇（x）=ex-2x.
令g(x)=ex-2x，g＇(x)=ex-2x，
∵x∈[1，+∞）∴ex≥x>2
∴g＇(x)>0，g(x)为[1，+∞）的增函数。
∴g(x)≥g(1)=e-2>0.
∴f＇(x)>0f(x)为[1，+∞）的增函数
∴f(x)≥f(1)=e-1>0∴ex>x2
点评：本题的出发点是通过判断f＇(x)符号，求f(x)的单调区间，进而求f(x)的最小值。但f＇(x)符号无法直接判断，所以需要再次求导，利用f＇(x)的单调性求f＇(x)的最小值，从而判断f＇(x)的符号。
二、利用函数的最值，构造出新的函数不等式先证明一个结论，再利用已证明的结论去证明另一个不等式，这是高考的一个热点题型。