两类非线性偏微分方程的高精度有限元分析

论文摘要

本论文主要利用混合有限元方法研究以下两个问题.在第一部分中,研究了具有热效应的Debye介质下的Maxwell’s方程这一耦合模型的混合有限元方法.具体地,利用零阶Nédélec元(Q01 × Q10),分片常数空间Q0,及双线性元Q11,分别来逼近电场E和极化电场P,磁场H,及温度场u.借助于已有的高精度结果,平均值技巧及插值后处理技术,得到了此耦合模型在线性化向后Euler全离散格式下具有O(τ+h2阶的超逼近估计和整体超收敛结果(其中h,τ是空间步长和时间步长,τ=O(h1+γ),γ>0).同时,给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性和方法的有效性.在第二部分中,针对拟线性Sobolev方程,利用双线性元Q11及零阶Raviart-Thomas（R-T）元(Q10 × Q01),研究了其H1-Galerkin混合有限元方法的二重网格算法（TGM）.类似第一部分的分析技巧,分别得出了向后Euler全离散格式下原始变量u在H1模和中间变量（?）＝▽u在H（div）模意义下的超逼近估计和整体超收敛结果.同时,数值算例表明二重网格算法与传统的H1-Galerkin混合有限元方法相比,可以节省将近二分之一的计算量,从而说明所设计的二重网格算法的确是一种十分有效的高精度算法.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 侯蒙蒙

导师: 石东洋

关键词: 非线性方程,混合有限元,二重网格,向后全离散格式,超逼近和超收敛

来源: 郑州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 郑州大学

分类号: O241.82

总页数: 55

文件大小: 1776K

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标签：非线性方程论文;  混合有限元论文;  二重网格论文;  向后全离散格式论文;  超逼近和超收敛论文;