导读:本文包含了无限维空间论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:宽度,线性,维空间,高斯,平均,不等式,函数。
无限维空间论文文献综述
王聪[1]（2018）在《无限维空间中的Lojasiewicz不等式与梯度流》一文中研究指出梯度系统在微分方程、最优化及实际工程等领域都有广泛的应用,而梯度流轨道有限长的性质在理论分析及实际应用中都具有重要的价值。本文主要研究无限维Hilbert空间中实解析函数与凸函数梯度流轨道有限长的性质。Lojasiewicz不等式是研究有限维空间中实解析函数梯度流渐近性行为的重要工具,但一般情况下在无限维空间中Lojasiewicz不等式不成立。几十年来人们一直在试图寻找Lojasiewicz不等式成立的一般性条件,本文分析了Lojasiewicz不等式在无限维Hilbert空间中不成立的原因,然后给出了实解析函数在其临界点的任意一个邻域与紧集的交中不成立Lojasiewicz不等式的例子,最后提出了共尾集的概念并证明了无限维Hilbert空间中的实解析函数在共尾集中成立Lojasiewicz不等式,通过这一结论,本文证明了收敛到共尾集中的实解析函数的梯度流轨道是有限长的。自收缩曲线是为了解决有限维空间中凸函数梯度流轨道是否为有限长问题而提出的概念,本文将其推广到了无限维Hilbert空间中,并证明了Hilbert空间中凸函数梯度流轨道是有界自收缩曲线且紧集中的有界自收缩曲线具有收敛性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
邬月月[2]（2017）在《无限维空间中强对偶定理的应用》一文中研究指出众所周知,对偶理论作为最优化理论中的一个重要部分,具有很强的实用性,现已广泛地应用在交通运输、军事科学、经济管理等各个方面.在有限维空间中,Kuhn,Tucker已经给出了对偶性定理.这些对偶定理在经济问题中起着重要作用.但是有限维空间中的对偶定理不能直接推广到无限维空间上,原因是在有限维空间中所要求的正则假设,在无限维空间中不能满足.Antonino Maugeri,Daniele Puglisi,Patrizia Daniele等给出了无限维空间中的强对偶定理及一些等价形式.本文主要研究的是无限维空间中强对偶定理的应用.首先研究在物理学中润滑问题上的应用,这是一个关于轴径轴承压强分配的力学问题,在正常的操作情况下,怎样能让压强达到极小值;另一个是在污染排放价格问题上的应用,这是一个双层问题.怎样能让公司和社会达到最大利润.政府考虑到公司的应对价格,选择最优污染排放价格.此外,公司为了达到最大利润选择最优的产品生产产量.我所做的是把以上问题转化成变分不等式形式,然后把强对偶定理应用到变分不等式上.最后分别找到以上问题的无限维拉格朗日乘子.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2017-05-01）
王培,徐艳艳,蔡斌畏,塔实甫拉提[3]（2014）在《无限维空间的线性逼近特征》一文中研究指出宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一.陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。本文继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题,进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶.(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
王培,徐艳艳,蔡斌畏,塔实甫拉提[4]（2014）在《无限维空间的线性逼近特征》一文中研究指出宽度理论由于其与最优算法紧密相连,进而得以蓬勃发展,成为逼近论的重要分支之一。陈广贵和蔡斌畏(2011年)研究了无限维空间在概率框架和平均框架下的非线性逼近特征。文章继续他们的研究,考察了无限维空间在概率和平均框架下的线性逼近特征问题,进而得出了无限维空间在概率框架和平均框架下线性宽度的精确阶。(本文来源于《新疆师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年02期）
任丽颖[5]（2012）在《有限维和无限维空间中的G-Lévy过程及其相关问题》一文中研究指出Peng在[36]中,通过一类非线性偏微分方程,称作G-热方程,首次引入了有限维空间下的G-布朗运动和G-期望。从那时起一直到现在,有关G-期望的很多方面都得到了一些研究成果Denis-Hu-Peng[15]和Hu M.-Peng[24]证明了G-期望允许一个关于弱紧的概率测度族的表示；Gao[19]和Gao-Jiang[20]分别研究了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的路径性质和大偏差原理；soner-Touzi-zhang[45],Hu Y.-Peng[25]以及Peng-Song-Zhang[40]研究了G-鞅的表示定理,等等。G-期望这一概念已经因为其在众多方面的应用,特别是在解决不确定性波动率的经济和金融问题以及高维全非线性偏微分方程的数值方法中的应用而得到越来越多的重视。在经典理论中,我们都知道Levy过程不仅保持了独立平稳增量的性质,又具有非连续轨道,所以它是布朗运动的推广,它一方面足够简单,所以可供我们研究,同时对应用来说又足够丰富,或者说至少可以被用作构造更符合实际的模型的基础。HuM.-Peng[23]引入了有限维G-Levy过程,并研究出它们的相关分布满足一类新型的非线性积分偏微分方程.这篇博士论文重点研究了有限维和无限维空间中的G-Levy过程及其相关问题.这篇博士论文共由叁个章节组成,其主要内容如下：第一章：我们主要关心的是对应于这类新型随机过程,也就是G-Levy过程的次线性期望EG[·]的表示问题。我们证明了存在一个弱紧的概率族P,使得EG[·]可以表示成关于它定义的上期望,还进一步给出了空间LG1(Ω)的一个刻画。另外,我们还得到了一个关于判定随机过程是否存在左极右连修正的推广了的Kolmogorov-Chentsov准则。Denis-Hu-Peng[15]和Hu M.-Peng[24]证明了对应于G-布朗运动的次线性期望,即G-期望,可以表示成一列相对紧的概率测度的“点点的”最大值.因为G-布朗运动是G-Levy过程的一类特殊情形,所以一个很自然的问题是,对应于G-Levy过程的次线性期望,我们记作EG[·],是否也存在着一个类似的表示?受到Denis-Hu-Peng [15]和Hu-Pcng [24]中方法的启发,我们在这一章中,对这个问题给出了一个肯定的答案。在第一章中,我们研究的状态空间是Ω=D([0,∞),Rd)而不再是[24]中的C([0,∞),Rd),其中D([0,∞).Rd)表示[0,∞)上所有Rd-值的左极右连函数。于是Ω在给定的Sko-rohod距离d°下是一个Polish空间.令(Bt)t≥0表示对应于次线性期望E的G-Levy过程.对任意T>0,令Lip(ΩT)和Lip(Ω)分别表示如下的随机变量空间Lip(ΩT):={φ(Bt1ΔT,Bt2ΔT,…,BtnΔT):n∈N,t1,t2,…,tn∈[0,∞),φ∈Cb,Lip(Rd×n)}；Lip(Ω)：={φ(Bt1,Bt2,…,Btn):n∈N,t1,t2,…,tn∈[0.∞),φ∈Cb,Lip(Rd×n)}.然后对p≥1,令LCP(ΩT)(相对地,LCP(Ω))表示Lip(ΩT)(相对地,Lip(Ω))在Banaeh范数‖·‖p:=E[|·|p]p/1下的完备化空间。令Ω=(Rd)[0,∞)表示所有Rd-值函数(ωt)t≥0构成的空间,令(Bt)t≥0表示相应的点则过程.空间Lip,(Ω)和Lip(ΩT)的定义和Lip(ΩT)和Lip(Ω)相近。于是我们可以构造一个(Ω,Lip(Ω))上的次线性期望E,使得(Bt(ω))t≥0也是一个G-Levy过程。首先,基于[39]中介绍的次线性期望的基本表示,我们可以找到一个(Ω,(?)(Ω))上的概率族(?)e,使得有然后我们给出了一个在容度下判定随机过程是否存在左极右连修正的推广了的Kolmogorov-Chentsov准则：定理1.3.10(Kolmogorov-Chentsov准则)令(Xt)t∈[0.1]是一个实值随机过程,并且满足对所有t∈[0,1],Xt属于L1(Ω),该空间由上期望E决定。如果满足下边的条件：(ⅰ)(Xt)t∈[0.1]是可分的且对任意的t∈[0,1],都存在α>0,使得lims→tE[|Xs-Xt|α]=0成立;(ⅱ)存在某些C,T>0,p.q≥0满足p+q>0,对所有0≤s≤n≤t≤1,使得E[|Xt-Xu|p|Xu-Xs|q]≤C|t-s|1+r成立,那么它存在一个左极右连修正.我们改进了Jacod和Shiryaev在[29]中介绍的一个判断胎紧的准则,并得到了这一章中的一个主要结果：定理1.6.4(判断相对紧性的Kolmogorov-Chentsov准则)令(?)是D0([0,T],R)上所有概率测度构成集合的任意子集,并令E表示与(?)对应的上期望。如果下边的条件成立：(ⅰ)(?)α>0,使得E[|Xt-X.s|]≤C|t-s|α,(?)t,s∈[0,T]；(ⅱ)E[|Xt-Xu|p|Xu-Xs|q]≤C|t-s|1+r,对某些C,r>0,p,q≥0满足p+q>0,和0≤s≤u≤t≤T都成立,则(?)是相对紧的.定理1.3.13对任意单调次线性函数Gx[f(·)]：Rd→R,其中f∈Cb3(Rd)且有f(0)=0,令EG表示其对应的(Ω,Lip(Ω))上的次线性期望。那么存在(Ω,Lip(Ω))上一个相对紧的概率测度族(?)1使得有其中,(?)1：={QoB-1:Q∈(?)e},而B是B的左极右连修正。作为这一章的第二个主要部分,我们利用最优随机控制的方法构造了一列具体的具有相对弱紧性的概率测度来对EG进行表示。性质1.4.4其中Pθ是Bt0,θ的分布函数,t≥0,对θ∈A0,∞,θ其中A0,∞θ:={θ=(θc,θd)(1θc,2θc,θd)：θc是θc-值F-适应的,θd是θd-值F-可料的}且θ=(ηc,θd)=(1θc,2θc,θd),是Rd×3d中一给定有界闭子集。特别需要注意的是,分别与G-布朗运动和G-Levy过程相关的函数空间是不同的,这一区别主要的原因是研究二者的状态空间的不同,这使得在我们的情形下,有Lip(Ω)(?)Cb(Ω).然而我们仍然可以给出下边的结论：性质1.5.2对任意X∈Lip(Ω)和ε>0,存在着Y∈Cb(Ω)使得EG[|.Y-Y|]<ε.因此,我们可以进一步得到LG1(Ω)(?)Lc1.最终,我们可以在LG1(Ω)上给出如下的次线性期望EG的表示定理：定理1.5.4对任意X∈LG1(Ω),我们有EG[X]=E(?)[X]=E(?)1[X].其中,(?)是(?)1在弱收敛拓扑下的闭包。第二章：我们研究了具有有界变差路径的G-Levy过程的大偏差原理,并且得到了其速率函数的表示。在经典理论中,构成每个Levy过程的两块基石分别是布朗运动(扩散部分)和泊松过程(跳跃部分)。我们知道布朗运动具有连续路径但是泊松过程却没有。但另一方面,泊松过程是一个非减过程,因而在有限时间水平上具有有界变差路径。但是布朗运动在有限时间水平上却具有非有界变差路径。在G-期望框架下,Gao和Jiang在[20]中给出了一个关于G-布朗运动及其二次变差过程的联合大偏差原理,并进一步给出了由G-布朗运动驱动的随机微分方程的大偏差结果.这一章的主要目的是给出一类特殊的G-Levy过程,也就是具有有界变差路径的G-Lcvy过程的大偏差原理.令D。Dc和Ds分别表示在弱拓扑,一致拓扑和Skorohod拓扑d°下的空间Do([0,1],Rd).对任意(?)>0,G(?)(f)和S(?)(f)分别表示f在Dc和Ds中的ε-邻域.令X为一拓扑空间.定义为与E对应的对数矩生成函数(注意：为了简单起见,我们在这一整章中用E代替EC).令区间(δ-,δ+)满足：对δ∈(δ-,δ+),有EeδX(1)<∞。以及对A∈[-∞,δ_)∪(δ+,∞],有EeδX(1)=∞.根据[35]中的思想,并结合第一章中的结果,特别是定理1.5.4,我们可以在这一章中得到下面几个主要结果：定理2.4.7如果|δ±|>0,则I(x)是Ds中的优速率函数.令(Xε,ε>0)表示一族从Ω到Polish空间(X,d)的可测映射。定理2.4.16令F表示M[0,1]中的弱闭子集,那么有定理2.4.17令G表示M,[0,1]中的弱开子集,那么有定理2.3.5令(X(t))t≥0,表示一个具有有界变差路径的G-Levy过程并假定EeδX(1)<∞,对任意的δ∈R.则(C(εX(t/ε)|t∈[0,T]∈·).ε>0)在Ds上满足大偏差原理,且.其速度是λ((?))=ε.其速率函数是I(·),其中其中AC表示绝对连续函数构成的空间。最后,作为G-Levy过程的一个特殊情况,我们可个给出G-泊松过程的大偏差,以及如下表示的速率函数：其中,可见G-泊松过程的速率函数不同于经典泊松过程的速率函数,原因是强度μ的不确定性,即0≤μ1≤μ≤μ2.第叁章：我们首次引入了无限维空间中的G-Levy过程,并建立了相应的Levy-Ito型积分,并且我们还引入了Ornstein-Uhlenbeck过程,并研究了它与一类新型的全非线性积分偏微分方程之间的关系。到目前为止,G-期望理论的研究到了很大程度的发展,但已知的大部分结果都是在有限维情形下得到的。所以如何将经典的无限维随机过程在次线性期望框架下得到推广就成了一个很有意思的问题。最近,无限维空间中的G-期望及关于G-布朗运动的随机计算方面的结果在[26]中被首次提出。这对推广有限维实值G-布朗运动起着基础重要的作用。而我们本章的目的是要研究无限维空间中的G-Levy过程的一些基本问题。令H表示实值可分Hilbert空间,并备以内积(·,·)H和范数‖·‖H.令A是H上的线性稠定极大单调算子。假设存在H上一个有界线性正定自适应算子B,使得A*B在H上有界且<(A*B+c0B)x,x>≥0,对所有x∈H对某个c0≥0成立。这个条件被称为弱B-条件。然后我们定义空间H-1,是H在范数‖x‖-1=‖B2/1.x‖H下的完备化空间.H-1在内积<x,y>-1=<B2/1x,B2/1y>下是一个Hilbert空间。首先我们引入了如下一类新型的积分偏微分方程,其中A:D(A)→H是C0-半群生成元且G：H×S(H)×UCb1,2((0,T)×H)→R如下定义：我们给出了如下的结论：定理3.4.13(比较定理)令函数u∈BUC([0,T]×H-1)和u∈BUC([0,T]×H-1)分别是如上方程的粘性下解和粘性上解。假定假设(A1)-(A5)都成立,如果u(T,x)≤u,(T,x)对所有x∈H都成立,则u≤u(即,u(t,·)≤u(t,·)对所有t>0成立)。定理3.5.4(Ito同调不等式)随机积分满足下边的不等式：令(Bt)t≥0是在可分Hilbert空间Ⅱ中取值的G-Levy过程。设XTt,x=e-(T-t)Ax+ftTe-(T-σ)AdBσ是由其定义的Ornstein-Uhlenbeek过程,于是我们有本章中如下的主要结果：定理3.6.5A是C0-半群的无限生成元,我们假定有弱-B条件成立。令Bt是一与次线性期望E对应的G-Levy过程,XTt,x是其对应的Ornstein-Uhlenbeek过程,则有uφ=u(t,x)=E[φ(XTt,x)]是上述积分偏微分方程的粘性解：(本文来源于《山东大学》期刊2012-11-20）
陈广贵,蔡斌畏[6]（2011）在《无限维空间在概率框架和平均框架下的逼近特征》一文中研究指出研究无限维空间l2在概率框架和平均框架下的逼近特征,得到了l2在lq(2≤q≤∞)中的kolmogorov(n,δ)-宽度及p-平均kolmogorov n-宽度的精确阶。(本文来源于《西华大学学报(自然科学版)》期刊2011年05期）
蔡斌畏[7]（2010）在《无限维空间的逼近特征》一文中研究指出本文主要研究无限维空间2在平均框架(Average setting)和概率框(Probabilistic setting)下的逼近特征,得到了赋予标准Gaussian测度μ(见等式(2.1.8))的无限维空间l_2在l_q (2≤q≤∞)中的Kolmogorov( n,δ)-宽度与线性( n,δ)-宽度及p-平均Kolmogorov n-宽度和p-平均线n-性宽度的精确阶,即:若2≤q≤∞,0≤p≤∞,ρ> 1, n∈,δ∈( 0,1 2],则(本文来源于《西华大学》期刊2010-04-01）
陈丹,孟凡玉[8]（2009）在《无限维空间中的点——以留园为例,解析步移景异的空间涵义》一文中研究指出"步移景异"是中国传统园林的一大艺术特色,包含空间转换与景致变换两重意思。以留园为例,选取从入口到还我读书斋一段,将园林实体要素看作提高空间维度的点,研究它们之间的相互作用,给"步移景异"一个空间说法。(本文来源于《华中建筑》期刊2009年07期）
王锦荣[9]（2006）在《积微分方程的时间最优控制和无限维空间中时间最优控制的Meyer逼近》一文中研究指出本文主要讨论了Banach空间中受控系统是一类半线性积微分方程的时间最优控制存在性以及受控系统分别是半线性和非线性方程的时间最优控制的Meyer逼近。 首先，作者研究了如下的受控系统其中A是Banach空间X中C_0-半群{T(t)，t≥0}的无穷小生成元，积分算子如下 (Sx)(t)=integral from n=0 to 1 k(t，τ)g(τ，x(τ))dτ。在得到了方程(1)的温和解的存在唯一性之后，作者着重对目标是固定点和活动靶两种情形的时间最优控制的存在性问题分别进行了详细的讨论，并得到了两个新的存在性结果。 其次，在Banach空间中，作者分别讨论了下面的半线性方程(2)以及非线性方程(3)的时间最优控制的Meyer逼近。 借助紧半群的一致算子拓扑收敛性和变换思想，作者构造了一串Meyer问题序列去逼近半线性发展方程(2)的时间最优控制闯题，从而揭示了时间最优控制问题与Meyer问题之间本质联系。同时，给出了时间最优控制的存在性证明的新方法。这里，算子B满足较弱的条件如B本征有界。 运用C_0-半群强算子拓扑收敛性和变换思想，作者重新构造了一串Meyer问题序列去逼近半线性发展方程(3)的时间最优控制问题，再次揭示了时间最优控制问题与Meyer问题之间的本质联系。作为结果，也得到了(3)的时间最优控制的存在性。这里，虽然半群的条件将低了，但是算子B要求强连续。关键词：C_0-半群；紧半群；存在性；温和解；时间最优控制；变换；Meyer逼近(本文来源于《贵州大学》期刊2006-03-01）
齐德江,李慧玲[10]（2005）在《无限维空间中厄米算符的充要条件》一文中研究指出研究表明 ,在无限维空间中 ,条件 F=F+ 是该矩阵下所对应的算符 F∧为厄米算符的必要不充分条件 ,只有当矩阵满足 F =F+ 并且表面项为零时 ,算符 F∧才为厄米算符(本文来源于《安庆师范学院学报(自然科学版)》期刊2005年01期）
无限维空间论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
众所周知,对偶理论作为最优化理论中的一个重要部分,具有很强的实用性,现已广泛地应用在交通运输、军事科学、经济管理等各个方面.在有限维空间中,Kuhn,Tucker已经给出了对偶性定理.这些对偶定理在经济问题中起着重要作用.但是有限维空间中的对偶定理不能直接推广到无限维空间上,原因是在有限维空间中所要求的正则假设,在无限维空间中不能满足.Antonino Maugeri,Daniele Puglisi,Patrizia Daniele等给出了无限维空间中的强对偶定理及一些等价形式.本文主要研究的是无限维空间中强对偶定理的应用.首先研究在物理学中润滑问题上的应用,这是一个关于轴径轴承压强分配的力学问题,在正常的操作情况下,怎样能让压强达到极小值;另一个是在污染排放价格问题上的应用,这是一个双层问题.怎样能让公司和社会达到最大利润.政府考虑到公司的应对价格,选择最优污染排放价格.此外,公司为了达到最大利润选择最优的产品生产产量.我所做的是把以上问题转化成变分不等式形式,然后把强对偶定理应用到变分不等式上.最后分别找到以上问题的无限维拉格朗日乘子.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
无限维空间论文参考文献
[1].王聪.无限维空间中的Lojasiewicz不等式与梯度流[D].哈尔滨工业大学.2018
[2].邬月月.无限维空间中强对偶定理的应用[D].哈尔滨师范大学.2017
[3].王培,徐艳艳,蔡斌畏,塔实甫拉提.无限维空间的线性逼近特征[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2014
[4].王培,徐艳艳,蔡斌畏,塔实甫拉提.无限维空间的线性逼近特征[J].新疆师范大学学报(自然科学版).2014
[5].任丽颖.有限维和无限维空间中的G-Lévy过程及其相关问题[D].山东大学.2012
[6].陈广贵,蔡斌畏.无限维空间在概率框架和平均框架下的逼近特征[J].西华大学学报(自然科学版).2011
[7].蔡斌畏.无限维空间的逼近特征[D].西华大学.2010
[8].陈丹,孟凡玉.无限维空间中的点——以留园为例,解析步移景异的空间涵义[J].华中建筑.2009
[9].王锦荣.积微分方程的时间最优控制和无限维空间中时间最优控制的Meyer逼近[D].贵州大学.2006
[10].齐德江,李慧玲.无限维空间中厄米算符的充要条件[J].安庆师范学院学报(自然科学版).2005
论文知识图
![传统园林的无限维空间[129]](http://image.cnki.net/GetImage.ashx?id=1018272185.nh0057&suffix=.jpg)
