导读:本文包含了分次对偶论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对偶,代数,子群,数学家,定理,平坦,完备。
分次对偶论文文献综述
周璇,杨涛,陈菊珍[1]（2012）在《群余分次代数量子群变形的对偶》一文中研究指出设G是群,G-余分次代数量子群是带有积分的正则的G-余分次乘子Hopf代数.本文主要讨论了G-余分次代数量子群的变形的对偶,这个对偶是满足一定条件的代数量子群.若对此对偶再做一次镜面反射,便可得到一个G-分次的代数量子群.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
肖艳艳[2]（2012）在《双扭Hopf代数分次对偶完备性》一文中研究指出研究了2个双扭双代数(Hopf代数)分次对偶的完备性,给出了2个双扭双代数(Hopf代数)的分次对偶是完备的充分必要条件。(本文来源于《江西科学》期刊2012年03期）
张子龙,侯波,李艳梅[3]（2008）在《半群分次环上的Morita对偶(英文)》一文中研究指出This paper studies Morita duality of semigroup-graded rings,and discusses an equiva- lence between duality functors of graded module category and bigraded bimodules.An important result is obtained:A semigroup bigraded R-A-bimodule Q defines a semigroup graded Morita duality if and only if Q is gr-faithfully balanced and Ref(RQ),Ref(QA)is closed under graded submodules and graded quotients.(本文来源于《数学研究与评论》期刊2008年02期）
蔡菊香[4]（2007）在《半群分次范畴Galois盖，Smash积与对偶定理》一文中研究指出本学位论文在介绍相关概念及性质的基础上，主要研究半群分次范畴的Galois盖，Smash积，对偶定理及künneth公式。本文共分四章。第一章，介绍与本文有关的研究方向和发展动态并概述全文的主要结果。第二章，讨论半群分次范畴上的模范畴，Galois盖与Smash积，得到了当C为B的Galois盖时，B-模范畴与C的不动点满子范畴是一致的。而对半群S分次B-模范畴，Smash积B#S-模范畴与半群S分次B-模范畴是一致的。第叁章，考虑域k上的范畴C，得到了一个凝聚的结果a(C)#H(?)a(C#H)。而对半群S分次范畴，我们可以得到它实际上也是一个kS余模范畴。同时，我们证明了Cohen-Montgomery对偶定理的一个推广，即当B为S分次范畴，S为有限半群时，有(B#k~S)#kS(?)B。第四章，用元素的方法，证明了半群分次范畴的模范畴上的künneth公式。(本文来源于《福建师范大学》期刊2007-04-01）
戴丽[5]（2004）在《群分次扭双代数的对偶》一文中研究指出范畴中的Hopf代数概念是很早提出的。当H为Hopf代数时，考虑M_H(H-模范畴)和M~H(H-余模范畴)中的Hopf代数是人们感兴趣的课题。特别地，当H=kG时，由于M~H中的元素为G-分次模，则M~H中的Hopf代数即为G-分次Hopf代数。Fischman和Montgomery在文献[5]中给出了当H为余拟叁角Hopf代数时，右H-余模范畴M~H中Hopf代数的概念，并通过文献[6]中群G的双特征标给出了一般群G-分次λ-扭Hopf代数的概念，并指出当G为交换群时，G-分次λ-扭Hopf代数即为kG-余模Hopf代数。 本文对G为一般群时，G-分次λ-扭Hopf代数的分次对偶空间进行了刻划。在第一部分中，我们介绍了群分次扭Hopf代数的背景知识。第二部分中给出了双特征标和G-分次扭λ-Hopf代数的概念，这是整篇文章的基本概念。第叁部分中，描述了分次代数和分次余代数的分次对偶空间。第四部分刻划了G-分次λ-扭Hopf代数的分次对偶空间，即推论4．2 推论4．2设B=((?)B_x，m，u，Δ，ε，S)是一个局部有限的G-分次λ-扭Hopf代数，则B~G=((?)(B_x)~*，m~g，u~g，Δ~g，ε~g，S~g)是一个G-分次λ′-扭Hopf代数。 第五部分也是本文的关键部分。首先给出两个G-分次λ-扭双代数分次对偶的充要条件，即定理5．2 定理5．2(1)设B和H是两个G-分次λ-扭双代数，<-，->荁×H上的分次双线性型，则B和H关于<-，->欠执味耘嫉某湟跫铅眨拙狦-分次代数同态。 (2)若B，H是局部有限的，则B和H是分次对偶的充要条件是φ是G-分次双扬州大学硕士学位沦文代数同态(或者班是G一分次双代数同态). 然后在推论5.4中给出了分次又一扭双代数分次自对偶的充要条件.最后讨论对于两个分次扭万明厂代数而言，如果它们作为分次扭双代数是分次对偶的，那么满足什么样的条件创门才是分次对偶的分次扭万勿了，代数.即定理5.6 定理5·6设(G，<)是有序群，B=(惠B，，n，。，u，，“，，“。，S。，兄)和H一(黑H二，m。，u’v△，，印际幻是两个G一分次兄一扭从何，代数·如果”和H作为G一分次兄一扭双代数是分次对偶的，则B。和H。是通常的万口刃，代数对偶的充分必要条件是B和H作为G一分次兄一扭万叩厂代数是分次对偶的. 在推论4.2，定理5.2中若取G={e}，可得到关于通常刀勿岁，代数(双代数)中的相应结果(见文献[2]，〔7]或[3]).(本文来源于《扬州大学》期刊2004-04-01）
李艳梅[6]（2003）在《半群分次环上的Morita对偶》一文中研究指出本文主要研究了半群分次环上的Morita对偶问题，得到了半群分次模范畴上满足某种条件的对偶函子与双分次双模之间的等价关系。第一部分给出了半群双分次双模的定义，在分次左R—模范畴与分次右A—模范畴之间给出了一个对偶函子H_R(—，Q)，H_A(—，Q)。第二部分，对于半群Ω我们给出如下定义：得到了半群分次右模上的一些性质，找到了半群分次右模的有限生成投射生成子，其中，并定义了半群分次—忠实—平衡模。 在此基础之上，第叁部分讨论了双分次双模与如上对偶函子之间的关系：设(?)，(?)分别表示半群分次左R—模范畴与半群分次右A—模范畴的全子范畴，(F，F′)为它们的对偶函子，若对任意的s∈S有~sp∈(?)，那么存在一个双分次R—A—双模Q=(?)_;sQ_σ使得F′≌H_A(—，Q)，同时我们对[1]中的某些结论进行了推广。第四部分证明了半群分次模上的密度定理，并给出了一个等价条件，即：对任意的s∈S，_sQ_A是分次内射的，当且仅当对任意的σ∈Ω，_RQ_σ是分次线性离散紧的，记作：gr—1.c.d．(本文来源于《河北师范大学》期刊2003-05-04）
赵巨涛[7]（2003）在《G-型分次对偶模的同调维数》一文中研究指出文章主要研究Gr-凝聚环中每个f.g .半自反分次模的分次对偶模的平坦维数和分次投射维数之间的关系 ,以及与分次环的gr.w .gl.dim关系 ,所得的结果包含了非分次的情形。(本文来源于《晋东南师范专科学校学报》期刊2003年02期）
张圣贵[8]（2002）在《关于分次自对偶》一文中研究指出本文讨论非交换分次环上的纲性分次自对偶与其初始子环上的自对偶之间的关系.(本文来源于《数学学报》期刊2002年04期）
李长安[9]（2001）在《分次Bass环及其对偶》一文中研究指出分次环理论是环论研究的重要部分，J.E.Bjorh、F.Van.Oystaeyen、C.Nǎstǎsescu、S.Montgomery、D.Passman、M.Beattie、刘绍学等代数学家近年来以微分算子环，C~*-代数为背景研究一般分次环的结构，使该方向得以较快的发展。本文在引进分次Hamsher模（也称分次Bass模），分次Semiartin模等概念的基础上，介绍了相应模类的特征性质。借助分次Jacobson根（底座Socle）。分次极大（小）子模，分次余生成子，分次内射包等，全面刻划了分次Bass环（Semiartin环）；利用Smash积，优扩张等工具，讨论了分次环R及由它导出的非分次环R.R_e.R#G之间的Bass环（Semiartin环）性质的关系，得到了在有限群G-型强分次环（|G|是R的逆元，e是G的单位元）的条件下，R.R_e.R#G与分次环R在Bass环（Semiartin环）性质上是一致的。最后，采用C.Menini、A.Del Rio等人的研究手法证明了：若与分别是G-型与Γ-型分次环，是双分次R-S-双模且_RQ_S定义了R与S间的一个分次Morita对偶，则R是分次左Bass环当且仅当S是分次右Semiartin环。 本文共分四个部分，第一部分为预备知识，为方便后面各节的引用，我们介绍了分次环的基本知识；Smash积；环的优扩张；Bass环（Semiartin环）的理论背景及分次Morita对偶等知识。第二，叁部分分别引进并刻划了分次Bass环与分次Semiartin环，证明了相关结论；第四部分我们证明了在一定条件下，分次左Bass环与分次右Semiartin环是两个分次对偶的环类。(本文来源于《福建师范大学》期刊2001-03-01）
张圣贵[10]（1999）在《分次Morita对偶研究概况》一文中研究指出Morita对偶理论起源于数域上的向量空间的对偶空间理论。该理论于50年代由着名日本数学家K.Morita和G.Azumaya提出,他们主要研究了Artin环的对偶性,证明了Artin环具有Morita对偶当且仅当其不可分解内射模均为有限生成。从此,Morita对偶理论成为环论和模论研究的重要方向之一。许多国内外的数学家对该理论进行了广(本文来源于《面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）》期刊1999-10-18）
分次对偶论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
研究了2个双扭双代数(Hopf代数)分次对偶的完备性,给出了2个双扭双代数(Hopf代数)的分次对偶是完备的充分必要条件。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分次对偶论文参考文献
[1].周璇,杨涛,陈菊珍.群余分次代数量子群变形的对偶[J].南京师大学报(自然科学版).2012
[2].肖艳艳.双扭Hopf代数分次对偶完备性[J].江西科学.2012
[3].张子龙,侯波,李艳梅.半群分次环上的Morita对偶(英文)[J].数学研究与评论.2008
[4].蔡菊香.半群分次范畴Galois盖，Smash积与对偶定理[D].福建师范大学.2007
[5].戴丽.群分次扭双代数的对偶[D].扬州大学.2004
[6].李艳梅.半群分次环上的Morita对偶[D].河北师范大学.2003
[7].赵巨涛.G-型分次对偶模的同调维数[J].晋东南师范专科学校学报.2003
[8].张圣贵.关于分次自对偶[J].数学学报.2002
[9].李长安.分次Bass环及其对偶[D].福建师范大学.2001
[10].张圣贵.分次Morita对偶研究概况[C].面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）.1999
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