导读:本文包含了双曲型偏微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,方程,数值,格式,加权平均,差分,方法。
双曲型偏微分方程论文文献综述
杨树林[1]（2018）在《斜拉桥钢索模型的双曲型偏微分方程数值解及Matlab实现》一文中研究指出对斜拉桥钢索模型进行研究,首先给出定解条件,建立斜拉桥钢索二阶双曲型偏微分方程模型,其次讨论加权平均格式差分方程解的收敛性,并运用Matlab语言对差分方程的数值解进行求解,最后通过将不同条件下的数值解进行比较确定该模型的模拟程度。结果表明,在一定范围内当网格比不变时,θ减小时,数值解误差减小;当θ不变(即对于同一种差分格式),网格比增大时,数值解误差增大,误差阶也增大。(本文来源于《中国石油大学胜利学院学报》期刊2018年02期）
李新春[2]（2018）在《带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计》一文中研究指出涉及界面问题的带间断系数双曲型方程有重要的物理意义和应用背景。计算数学在此领域的研究方兴未艾,研究成果层出不穷。大部分论文致力于捕捉方程演化过程中的物理界面,发展兼顾高分辨率和稳定性的数值格式,以及估计数值误差等方面;关注的方程有对流方程、刘维尔方程、输运方程、薛定谔方程等等。本文分为以下相对独立的四章。第一章是绪论部分,我们将着重介绍本课题的研究背景、国内外研究现状和本论文创新之处。后续章节是本文作者在攻读博士学位期间的工作。第一章我们介绍了界面问题相关的背景知识,例如量子隧道效应,各向异性介质中的高频波问题,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我们也列举了在此领域的主要研究成果,例如界面跃迁法、保哈密尔顿量数值格式、浸入界面法等等数值格式。同时我们也总结强调了本文工作的重要性和创新点。第二章介绍了保能量的界面跃迁格式。含时薛定谔方程可以用来描述分子动力学的量子力学机制。由于分子结构的高维度,数值求解这个方程代价昂贵。基于这个方程的Born-Oppenheimer近似的半经典极限—刘维尔方程和利用保持能量守恒的物理条件,我们提出了保能量的界面跃迁格式,获得了更高的数值精度。第叁章对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式做了误差估计。我们旨在估计第二章中提出数值格式的误差。欧拉形式的界面跃迁法与Jin和Wen为带有不连续势函数的刘维尔方程提出的保哈密尔顿量数值格式类似。在避免使用特征线构造解析解的情况下,我们为保哈密尔顿量数值格式提出了形式简洁的?~1范数意义下的误差估计方法,相比前人的工作有更好的推广性。第四章介绍了求解带有移动界面的线性对流方程的数值格式。我们旨在数值求解带有含时界面条件的刘维尔方程。刘维尔方程阐述了相空间中的粒子密度守恒。我们从研究带有随时间变化波速的线性守恒律方程入手。我们在一个一致大小的笛卡尔网格上导出了相应的积分方程形式。然后构建数值格式将界面移动影响纳入通量和源项,并与高分辨率格式相结合以提高精度。最后,作者将本工作的创新点总结如下:1)首次将保持能量守恒的物理条件加入界面跃迁计算格式,得到了比前人文献中精度更好的计算结果;2)对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式进行了误差估计,获得了比以往文献中更为简洁的证明,具有更好的推广性;3)对带有随时间变化波速的线性对流方程首次构造了能够捕捉物理界面变化的计算格式。(本文来源于《上海交通大学》期刊2018-05-01）
贾对红[3]（2017）在《一类双曲型偏微分方程混合问题的分离变量解》一文中研究指出研究了一类特殊的双曲型偏微分方程的混合问题,用初等解法即分离变量法得出了混合问题的非平凡解。(本文来源于《长治学院学报》期刊2017年05期）
刘娟[4]（2016）在《两类双曲型偏微分方程耦合系统解的稳定性研究》一文中研究指出本文主要就两类双曲型偏微分方程耦合系统进行研究,分别探索其解的稳定性,证明这两个系统全局解的存在性和唯一性,并运用高阶能量的方法结合Gearhart理论来证明系统解的能量不是指数稳定的,而是呈多项式形式衰减.一类是波-板耦合系统另一类是记忆项只作用在一个方程的弱耦合波方程系统(本文来源于《山西大学》期刊2016-06-01）
邓堃[5]（2015）在《高维半线性双曲型偏微分方程的边界观测问题》一文中研究指出本文研究了高维半线性双曲型偏微分方程的边界观测问题,并在此基础上给出了该观测问题的一种近似算法.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2015年05期）
杨季琛,王苗,张霞,刘安平[6]（2014）在《非线性中立双曲型脉冲偏微分方程解的振动性质》一文中研究指出讨论一类非线性中立双曲型脉冲偏微分方程解的振动性质,应用积分不等式,在第二类边界条件下获得了其一切解振动的充分条件.(本文来源于《生物数学学报》期刊2014年04期）
黄泽娟,李树勇,周小平[7]（2014）在《一类非线性时滞双曲型偏微分方程关于平衡态的振动性分析》一文中研究指出研究一类非线性时滞双曲型偏微分方程关于平衡态的振动性,通过Green公式等分析技巧,并借助一阶时滞微分不等式最终正解的相关理论,建立了该类方程在叁类边界条件下关于平衡态振动的充分条件,所举例子阐明了本文结果的有效性.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年06期）
郭春丽,胡蓉[8]（2014）在《一类一阶双曲型偏微分方程的边界控制》一文中研究指出本文研究了一类一阶双曲型偏微分方程的边界控制问题,利用边界控制的反推法设计出反馈控制器。在设计控制器的过程中,改进了反推法中常用的积分变换,同时经过一系列数学计算解出积分变换中的核函数,从而设计出闭环系统的反馈控制器,最后,为了得到闭环系统的稳定性,找到积分变换的逆变换。(本文来源于《西昌学院学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
刘付军,龚东,王高放[9]（2014）在《一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解》一文中研究指出针对一类二阶双曲型偏微分方程,利用有限差分法建立了显式和隐式两种差分格式.对两种差分格式进行加权平均,得到了一种新的加权平均格式,给出了新加权平均差分格式解的存在性、收敛性和稳定性分析,最后给出了数值算例验证.(本文来源于《河南工程学院学报(自然科学版)》期刊2014年03期）
王星,马天宝,宁建国[10]（2014）在《双曲偏微分方程的局部伪弧长方法研究》一文中研究指出重点研究了局部伪弧长方法在处理偏微分方程,尤其是双曲型偏微分方程出现激波间断的奇异性问题,对比分析了全局伪弧长方法空间转化的形式及其网格自适应的性质。为提高求解效率,提出了局部伪弧长方法,利用激波间断的性质,给出了判断奇异点位置以及模板选择的方法,涉及如何处理激波振荡,如何引入弧长参数,以及怎样求解间断等问题。通过数值算例验证了局部伪弧长在激波捕捉和追踪方面的可行性,通过比较局部伪弧长方法与Godunov方法处理不同初值条件的双曲问题,显示出局部伪弧长方法处理双曲偏微分方程的优越性,为伪弧长方法应用到物理问题奠定基础。(本文来源于《计算力学学报》期刊2014年03期）
双曲型偏微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
涉及界面问题的带间断系数双曲型方程有重要的物理意义和应用背景。计算数学在此领域的研究方兴未艾,研究成果层出不穷。大部分论文致力于捕捉方程演化过程中的物理界面,发展兼顾高分辨率和稳定性的数值格式,以及估计数值误差等方面;关注的方程有对流方程、刘维尔方程、输运方程、薛定谔方程等等。本文分为以下相对独立的四章。第一章是绪论部分,我们将着重介绍本课题的研究背景、国内外研究现状和本论文创新之处。后续章节是本文作者在攻读博士学位期间的工作。第一章我们介绍了界面问题相关的背景知识,例如量子隧道效应,各向异性介质中的高频波问题,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我们也列举了在此领域的主要研究成果,例如界面跃迁法、保哈密尔顿量数值格式、浸入界面法等等数值格式。同时我们也总结强调了本文工作的重要性和创新点。第二章介绍了保能量的界面跃迁格式。含时薛定谔方程可以用来描述分子动力学的量子力学机制。由于分子结构的高维度,数值求解这个方程代价昂贵。基于这个方程的Born-Oppenheimer近似的半经典极限—刘维尔方程和利用保持能量守恒的物理条件,我们提出了保能量的界面跃迁格式,获得了更高的数值精度。第叁章对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式做了误差估计。我们旨在估计第二章中提出数值格式的误差。欧拉形式的界面跃迁法与Jin和Wen为带有不连续势函数的刘维尔方程提出的保哈密尔顿量数值格式类似。在避免使用特征线构造解析解的情况下,我们为保哈密尔顿量数值格式提出了形式简洁的?~1范数意义下的误差估计方法,相比前人的工作有更好的推广性。第四章介绍了求解带有移动界面的线性对流方程的数值格式。我们旨在数值求解带有含时界面条件的刘维尔方程。刘维尔方程阐述了相空间中的粒子密度守恒。我们从研究带有随时间变化波速的线性守恒律方程入手。我们在一个一致大小的笛卡尔网格上导出了相应的积分方程形式。然后构建数值格式将界面移动影响纳入通量和源项,并与高分辨率格式相结合以提高精度。最后,作者将本工作的创新点总结如下:1)首次将保持能量守恒的物理条件加入界面跃迁计算格式,得到了比前人文献中精度更好的计算结果;2)对带有间断势函数的刘维尔方程的差分格式进行了误差估计,获得了比以往文献中更为简洁的证明,具有更好的推广性;3)对带有随时间变化波速的线性对流方程首次构造了能够捕捉物理界面变化的计算格式。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
双曲型偏微分方程论文参考文献
[1].杨树林.斜拉桥钢索模型的双曲型偏微分方程数值解及Matlab实现[J].中国石油大学胜利学院学报.2018
[2].李新春.带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计[D].上海交通大学.2018
[3].贾对红.一类双曲型偏微分方程混合问题的分离变量解[J].长治学院学报.2017
[4].刘娟.两类双曲型偏微分方程耦合系统解的稳定性研究[D].山西大学.2016
[5].邓堃.高维半线性双曲型偏微分方程的边界观测问题[J].四川大学学报(自然科学版).2015
[6].杨季琛,王苗,张霞,刘安平.非线性中立双曲型脉冲偏微分方程解的振动性质[J].生物数学学报.2014
[7].黄泽娟,李树勇,周小平.一类非线性时滞双曲型偏微分方程关于平衡态的振动性分析[J].四川师范大学学报(自然科学版).2014
[8].郭春丽,胡蓉.一类一阶双曲型偏微分方程的边界控制[J].西昌学院学报(自然科学版).2014
[9].刘付军,龚东,王高放.一类线性双曲型偏微分方程的有限差分格式求解[J].河南工程学院学报(自然科学版).2014
[10].王星,马天宝,宁建国.双曲偏微分方程的局部伪弧长方法研究[J].计算力学学报.2014
论文知识图
