论文摘要
熵的概念最初源自于热力学,随后进一步发展到统计物理与信息论等学科。在热力学、统计物理和信息论等学科领域里,熵的概念占据着一个中心位置。Shannon熵的理论体系已经比较完善,Rényi熵是Shannon熵的一个自然的推广,并且已在计算机科学、金融学、密码学和信息论等其它科学中获得了广泛的应用。本文主要研究关于Shannon熵和Rényi熵的非齐次马氏信源的信息熵定理及Rényi熵估计。基于Shannon熵和Rényi熵的基本概念,较详细地讨论了各种条件Rényi熵的定义,并且举例比较它们之间的关系。利用研究概率论极限理论的分析方法,研究了一类非齐次马氏信源--有限渐近循环马氏链的广义Shannon McMillan-Breiman定理、Rényi熵率,最后利用蒙特卡洛方法给出了Rényi熵的估计。全文分为五个章节:第一章简要阐述了熵的发展背景及应用;第二章归纳了多种Rényi条件熵的定义和基本性质并举例比较了它们之间的关系;第三章给出了有限渐近循环马氏链的广义平均的若干极限定理,然后建立关于有限渐近循环马氏链广义Shannon McMillan-Breiman定理;第四章研究非齐次马氏链的Rényi熵率,得出渐近循环马氏链的Rényi熵率的表达式;第五章简单讨论了Rényi熵的非参数估计。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 张大彬
导师: 汪忠志
关键词: 条件熵,广义熵,熵率,非参数估计
来源: 安徽工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,物理学
单位: 安徽工业大学
分类号: O211;O414.11
DOI: 10.27790/d.cnki.gahgy.2019.000062
总页数: 59
文件大小: 3155K
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