泛函不等式论文_张少钦,郑媛媛

导读:本文包含了泛函不等式论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:不等式,对数,稳定性,布朗运动,拉普拉斯,算子,微分。

泛函不等式论文文献综述

张少钦,郑媛媛^[1]（2018）在《一维CIR过程的泛函不等式及谱结构》一文中研究指出以变测度耦合方法和等周常数为主要工具,得到一维CIR(Cox Ingersoll Ross)过程的泛函不等式及谱结构.通过结合CIR过程的结构特点,得到了扩散项在0点退化的随机微分方程构造耦合的方法,进而建立相关马氏半群的Harnack及Log Harnack不等式.利用等周常数,得到相关狄氏型满足的超庞加莱不等式中速率函数的最优估计及半群的压缩性;最后得到无穷小生成算子的谱空隙及谱结构.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年05期）

牛亮^[2]（2018）在《图上的泛函不等式》一文中研究指出图上的分析作为非局部分析的最基本情形之一近期成为研究热点.本论文研究带权重图上泛函不等式的若干基本问题.我们在带权重图和其连续模型——度量图上系统引入几何不等式和泛函不等式,并研究了两类不等式的内在联系.这部分工作主要是基于Maz'ya[1]在光滑情形的经典理论,并大大推广了 Keller等人[2]关于带权重图的Cheeger不等式的工作.这里的创新点主要在于方法,我们先在度量图上证明主要结果,再利用调和延拓的想法将它们迁移到带权重图上.我们处理的另一个基本问题是有限支撑函数在带权重图上Sobolev空间中的稠密性.主要判据依赖于带权重图在合适距离下的Cauchy边界的容度.这部分工作将Huang等人[3]在L2-Sobolev空间情形的结果推广到一般的Lp-Sobolev空间.下面是各章的主要内容.第一章介绍研究背景和意义,并总结了本文主要结果.带权重图和度量图的概念在第二章引入.带权重图上的辅助权重及其诱导出的最短路径距离是本章的关键概念.在此基础上,我们在两类空间上引入了合适的距离结构,并定义了函数的能量泛函.在第叁、四章中我们主要考虑无穷图.我们分别引入了 Cheeger常数、广义Cheeger常数,并考虑了它们与一般的(q,p)型Sobolev不等式的关系.类比于经典理论,我们证明Sobolev不等式和等容度不等式的等价关系.这里最重要的工具是第叁章证明的电导不等式.第五章转而考虑有限图情形.我们研究了(q,p)型Poincare不等式与相应的广义Cheeger常数、等容度常数的关系.考虑一个带有辅助权重的图.在最后一章中,假设图的Cauchy边界容度有限,我们证明了有限支撑函数在Sobolev空间中稠密当且仅当边界容度为0.(本文来源于《南京信息工程大学》期刊2018-06-01）

刘琪^[3]（2018）在《叁元Jensen ρ-泛函不等式和方程》一文中研究指出在研究数学的过程中人们几乎都会不约而同的提出一个问题,何时近似满足一个性质的数学对象一定在确实具有这种性质的数学对象的附近?当把研究对象定为泛函方程时,上述问题就可以更精确的变为:当用一个泛函不等式来代替一个泛函方程,何时满足此不等式的解就在这个泛函方程解的附近邻域内?泛函方程的稳定性问题来源于1940年 Wisconsin大学举办的数学讨论会上,UlamSM提出的关于群同态的稳定性问题。这就是泛函方程稳定性问题的来源,主要研究的是如果一个函数近似满足一个方程。这个函数与原方程的解是否很接近。Hyers是第一个用直接法研究函数方程稳定性的数学家。随后Rassias T M减弱了Hyers的有界柯西差分将结果进行推广。由于Ulam、Hyers和Rassias对函数方程的稳定性研究做出了杰出贡献,所以这种函数方程的稳定性被称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性。本文主要研究了叁元Jensen泛函不等式和方程的Hyers-Ulam稳定性,同时也给出了方程解的稳定性,主要分为四章。在第1章,介绍了研究背景和国内外的研究现状及进展。在第2章,证明了Jensen可加泛函不等式以及对应的方程在复Banach空间上Hyers-Ulam稳定性。在下面一章,用不动点法证明了 Jensen可加泛函不等式的Hyers-Ulam稳定性。在第4章证明了 Jensen可加泛函不等式及对应的方程在β-齐次的F-空间上Hyers-Ulam稳定性,用的是直接法。(本文来源于《沈阳工业大学》期刊2018-05-28）

公超,林勇^[4]（2018）在《无界拉普拉斯算子下图上的泛函不等式》一文中研究指出本文探讨图上的泛函不等式,并且在无界拉普拉斯算子的意义下,利用图的完备性和图上超压缩性的性质,证明了图上对数Sobolev不等式的成立,以及超压缩性与图上Nash不等式的等价关系.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2018年03期）

刘海山^[5]（2018）在《泛函不等式间强弱关系及其实例》一文中研究指出Poincaré不等式(PI)、Talagrand传输不等式(W2H)、对数Sobolev不等式(LSI)是研究测度集中性和遍历理论的重要工具,而这叁个泛函不等式间的强弱关系也是近些年概率论理论研究的重要课题。本文基于简单情形,讨论了以上叁种不等式间的强弱关系。文中借助R2中单位圆环上的Moebius测度,证明了LSI常数在特定情况下发生“爆炸”,而W2H常数有界,继而重新证明了 LSI严格强于W2H;引用文献[5]相关定理及文献[12,13]中的推论,证明了W2H严格强于PI。并结合相关文献,得出结论:LSI严格强于W2H,而W2H严格强于PI。(本文来源于《武汉大学》期刊2018-05-01）

胡淑兰^[6]（2017）在《Cauchy测度的两类加权泛函不等式》一文中研究指出研究了一维Cauchy分布的加权Poincaré不等式和加权log-Sobolev不等式.我们给出并证明了所给权函数的最优性,同时对不等式中的常数进行了阶的估计.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2017年02期）

林文贤^[7]（2016）在《偶阶中立型多时滞泛函微分不等式最终正解的不存在性》一文中研究指出利用广义黎卡提变换和积分平均技巧,研究了一类非线性的偶数阶中立型多时滞泛函微分不等式,得到了该类不等式几个新的最终正解不存在准则,所得结果推广了最近文献的相关结果,具有重要意义.(本文来源于《韩山师范学院学报》期刊2016年03期）

方明^[8]（2016）在《非线性泛函不等式的稳定性研究》一文中研究指出泛函方程理论是泛函分析的一个重要研究方向,其理论和方法在非线性方程、最优化理论、数学模型等诸多领域有着广泛的应用.该理论对量子力学、信息理论、模糊集理论、数理经济学、人工智能等相关学科也产生了重要影响。泛函不等式的Hyers-Ulam-Rassias稳定性理论将映射的拓扑性质和线性性质相联系,作为泛函分析领域的经典问题,吸引了众多研究者的深入探索和研究,出现了诸多有价值的结果.本文在前人工作的基础上,研究了叁类泛函不等式在两类空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,在泛函不等式的结构及空间类型等方面推广了前人的结果。本文共分叁个部分.在第一章中,主要阐述了泛函方程及不等式稳定性问题的来源及发展概况,系统介绍了前人在泛函方程及不等式稳定性问题上的主要工作,同时介绍了本论文的主要研究内容和研究方法.在第二章中,首先回顾了不动点理论的基本结果,给出了β-齐次F-空间的基本定义,进而在此空间中利用直接法及不动点方法对泛函不等式进行了讨论,得到了如下结果：如果对任意的x,y,z∈X,映射f：X→Y且f(0)=0及ψ：X~3→[0,∞)满足不等式且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得以上结果说明上述泛函不等式可化为一个可加映射A与一个扰动函数(?)的和,即该泛函不等式在β-齐次F-空间中具备Hyers-Ulam-Rassias稳定性。在第叁章中,首先介绍了一般拟Banach空间的定义及C. Baak和C. Park的代表性工作,进而对泛函不等式在该空间上的Hyers-Ulan-Rassias稳定性进行了讨论,得到以下结果：如果对任意的x,y,z ∈X,函数f,9,h, p: X→ y 及φ:X~3→[0,∞)满足不等式此时,g(0)=h(0)=p(0)=0,φ(0,0,0)=0且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得对于泛函不等式得到以下结果：如果对任意的x,y,z ∈X,函数f,g,h,p:X → y,φ:X~3→[0,∞)满足不等式此时,g(0)=h(0)=p(0)=0,φ(0,0,0)=0且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得以上结果说明在一般拟Banach空间上,我们构造的两类泛函不等式具备Hyers-Ulam-Rassias稳定性,将C. park等给出的结果推广到了更一般的情形。(本文来源于《东北师范大学》期刊2016-05-01）

徐丽平,李治^[9]（2016）在《由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程传输不等式》一文中研究指出通过分形分析方法,在Riemann-Stieltje积分意义下,对关于分数布朗运动的积分建立一些合理的估计,利用所建立的估计在赋予一致度量的连续函数空间上,对一类参数H>12的分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的概率分布建立Talagrand-类型T1传输不等式。(本文来源于《长江大学学报(自科版)》期刊2016年01期）

杨仲丽^[10]（2015）在《集值均衡问题解的存在性定理及变分不等式的间隙泛函》一文中研究指出向量优化理论是优化理论和应用的主要研究领域之一.对该理论的研究涉及到凸分析,非线性分析,非光滑分析,偏序理论等多门学科.向量优化问题中一个很重要的问题就是均衡问题.广大学者对均衡问题的研究也早已从单目标问题推广到含有集值映射的广义向量均衡问题,广义向量拟均衡问题.向量均衡问题解的存在性是均衡问题研究的重要课题.然而,大多数学者研究的均衡问题中的序锥是固定的.本文主要研究变序锥的集值均衡问题.向量变分不等式是向量优化研究的另一个重要问题.间隙泛函在变分不等式的求解和计算中有着重要的应用.最近,有学者研究了广义变分不等式的关于弱极小解的间隙泛函.本文主要研究广义变分不等式的关于强极小解的间隙泛函.本文首先利用Ky Fan's引理,给出了集值均衡问题解的存在性定理；其次,采用集值均衡问题提克洛夫的正则化方法,研究了集值均衡问题解的一些性质；最后,给出了广义变分不等式的关于强极小解的间隙泛函.(本文来源于《云南大学》期刊2015-04-01）

泛函不等式论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

图上的分析作为非局部分析的最基本情形之一近期成为研究热点.本论文研究带权重图上泛函不等式的若干基本问题.我们在带权重图和其连续模型——度量图上系统引入几何不等式和泛函不等式,并研究了两类不等式的内在联系.这部分工作主要是基于Maz'ya[1]在光滑情形的经典理论,并大大推广了 Keller等人[2]关于带权重图的Cheeger不等式的工作.这里的创新点主要在于方法,我们先在度量图上证明主要结果,再利用调和延拓的想法将它们迁移到带权重图上.我们处理的另一个基本问题是有限支撑函数在带权重图上Sobolev空间中的稠密性.主要判据依赖于带权重图在合适距离下的Cauchy边界的容度.这部分工作将Huang等人[3]在L2-Sobolev空间情形的结果推广到一般的Lp-Sobolev空间.下面是各章的主要内容.第一章介绍研究背景和意义,并总结了本文主要结果.带权重图和度量图的概念在第二章引入.带权重图上的辅助权重及其诱导出的最短路径距离是本章的关键概念.在此基础上,我们在两类空间上引入了合适的距离结构,并定义了函数的能量泛函.在第叁、四章中我们主要考虑无穷图.我们分别引入了 Cheeger常数、广义Cheeger常数,并考虑了它们与一般的(q,p)型Sobolev不等式的关系.类比于经典理论,我们证明Sobolev不等式和等容度不等式的等价关系.这里最重要的工具是第叁章证明的电导不等式.第五章转而考虑有限图情形.我们研究了(q,p)型Poincare不等式与相应的广义Cheeger常数、等容度常数的关系.考虑一个带有辅助权重的图.在最后一章中,假设图的Cauchy边界容度有限,我们证明了有限支撑函数在Sobolev空间中稠密当且仅当边界容度为0.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

泛函不等式论文参考文献

[1].张少钦,郑媛媛.一维CIR过程的泛函不等式及谱结构[J].北京师范大学学报(自然科学版).2018

[2].牛亮.图上的泛函不等式[D].南京信息工程大学.2018

[3].刘琪.叁元Jensenρ-泛函不等式和方程[D].沈阳工业大学.2018

[4].公超,林勇.无界拉普拉斯算子下图上的泛函不等式[J].数学学报(中文版).2018

[5].刘海山.泛函不等式间强弱关系及其实例[D].武汉大学.2018

[6].胡淑兰.Cauchy测度的两类加权泛函不等式[J].数学学报(中文版).2017

[7].林文贤.偶阶中立型多时滞泛函微分不等式最终正解的不存在性[J].韩山师范学院学报.2016

[8].方明.非线性泛函不等式的稳定性研究[D].东北师范大学.2016

[9].徐丽平,李治.由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程传输不等式[J].长江大学学报(自科版).2016

[10].杨仲丽.集值均衡问题解的存在性定理及变分不等式的间隙泛函[D].云南大学.2015

论文知识图

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