定点搜索算法在对偶计算机中的实现与Bloch表象中的相干性度量研究

论文摘要

本文的主要研究内容由两方面组成。一方面,2009年,Mizel引入耗散辅助系统设计了一种具有阻尼量子态旋转功能的非幺正定点搜索算法,该算法不容易在普通量子计算机中实现。对偶计算机拥有允许非幺正操作存在的强大能力,并且可以在普通量子计算机上实现模拟,称为对偶量子计算模式。本文提出一种在对偶计算机中实现Mizel定点搜索算法的方案。通过设计具体的对偶量子计算模式和循环计算模式,该方案理论上能在普通量子计算机中实现模拟。在本文设计的方案中,找到目标量子态的成功概率的递归式和失败概率的递归式已经得到。结果表明,随着对偶计算循环次数的增加,搜索失败的概率渐渐趋近于零,因此搜索成功时的概率很大。搜索到目标态的平均循环次数大约为Grover搜索算法最优迭代次数的1.5倍。另一方面,基于量子态叠加原理的量子相干性的严格度量框架已经由Baumgratz等人于2014年提出。量子相干性度量最近是量子资源理论中的热点任务之一。在该框架中,量子相干性度量的定义要求把量子态固定在Hilbert空间中一组特殊的基矢上,其结果是在同一度量下,基矢的变换会引起同一量子态的相干性也随之发生改变。本文在相干矢量表象中利用相干矢量的旋转性质,提出一种基于相干矢量归一化模长的量子相干性度量。在该度量中,同一量子态的相干性独立于基矢的选择。基于该度量的非相干态和非相干算符已经分别定义为经典最大混合态和酉算符。同时,三条重要性质已经得到,分别为非负性、凸性和非相干操作不变性。

论文目录

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 研究背景及意义

1.1.1 定点搜索算法的研究背景及意义

1.1.2 对偶计算机的研究背景及意义

1.1.3 量子相干性度量的研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 定点搜索算法的研究现状

1.2.2 对偶计算机的研究现状

1.2.3 量子相干性度量的现状

1.3 本文主要工作及行文组织

第2章量子搜索算法

2.1 Grover量子搜索算法

2.1.1 搜索问题

2.1.2 搜索工具

2.1.3 搜索过程

2.1.4 几何图像描述

2.1.5 Grover量子搜索算法的不足

2.2 定点搜索算法

2.2.1 定点搜索算法的基本思想

2.2.2 定点搜索算法的不足

2.3 本章小结

第3章对偶计算机

3.1 广义量子干涉原理

3.2 对偶计算机

3.2.1 对偶计算机的基本思想

3.2.2 对偶计算机的数学描述

3.2.3 量子计算机的对偶计算模式

3.2.4 量子计算机的循环计算模式

3.3 本章总结

第4章定点搜索算法在对偶计算机中的实现

4.1 Mizel定点搜索算法

4.2 Mizel定点搜索算法的实现

4.2.1 Mizel定点搜索算法的变式

4.2.2 Mizel定点搜索算法的实现过程

4.3 本章总结

第5章相干矢量表象中的量子相干性度量

5.1 Baumgratz量子相干性度量框架

5.1.1 非相干态和最大相干态

5.1.2 非相干算符

5.1.3 量子相干性度量标准

5.1.4 Baumgratz框架的不足之处

5.2 量子态的相干矢量

5.2.1 相干矢量

5.2.2 相干矢量的两条重要特性

5.3 相干矢量相干性度量

5.4 相干矢量相干性的性质

5.5 本章总结

总结与展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 丁磊

导师: 周涛

关键词: 对偶计算机,量子算法,定点搜索,量子相干性,相干矢量,度量

来源: 西南交通大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 物理学,计算机硬件技术

单位: 西南交通大学

基金: 国家自然科学基金No.11847307

分类号: O413;TP38

DOI: 10.27414/d.cnki.gxnju.2019.001723

总页数: 59

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定点搜索算法在对偶计算机中的实现与Bloch表象中的相干性度量研究

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