简述高中数学创新教学

简述高中数学创新教学

关键词:高中数学;创新思维;开放题活动;数学建模活动

在全面推行素质教育的过程中,以学生为主体,培养学生的创新意识,开发学生的创新潜能,提高其创新能力,是高中数学教育需要完成的任务。在日常的教学中,我们应该如何去培养学生这方面的能力呢?在本文中,笔者就结合教学中的实践,从以下几个方面谈谈,以抛砖引玉。

一、创设教学问题情景,激发学生的学习兴趣

创设好的教学情景有利于更好地激发学生的兴趣和求知欲望。因此,在教学过程中,教师不仅要考虑数学学科本身的特点,还要根据学生学习数学的特征,精心设计,寓教于乐。

例1.在学习等比数列的时候,除了书上的小故事之外,我们还可以举苏联科普作家别列利曼的著作里的一个例子。他说:消息的传播是神速的(好事不出门,坏事传千里),一个人知道一个消息,他第一次对5个人说了,结果全城就有6个人知道了;这5个人每个人又把消息告诉了另外5个人,结果全城就有31个人知道了,假如这样传播9次,全城有多少人知道这个消息呢?好,我们可以和同学们一起计算一下(假定一个人只告诉5个人):第一次共有1+5=6个人知道,第二次有6+5×5=31个,第三次有31+25×5=156人,依次计算下去,到第9次就应该有488281+390625×5=2441406个人知道了。你看消息传播的速度也是十分惊人的。大家仔细观察这些数就会发现,原来这是求一个等比数列1,5,25,125…的前n项和。而同学们在计算的过程中也能体会到学习数列的乐趣,活跃了课堂气氛,教学效果自然就好。

二、充分展示教学思维过程,培养学生探究精神

教师要在课堂教学中展示自己的思维过程,和同学们共同探讨,一起寻求解决问题的方法,让学生有机会了解在解决问题过程中遇到的困难与挫折,并且形成正确的解题观,树立自信心。

例如,在《圆锥曲线》这一章节的教学中,在讲授完椭圆、双曲线、抛物线后,有的学生就会提出这样的问题:既然在这三种曲线中,只有双曲线有渐近线,我们可以利用渐近线画图,那么能否利用渐近线去解决一些问题呢?这时我们就可以借机启发学生,渐近线是两条直线,那么在直线中,斜率是很重要的,在画图的过程中,我们发现双曲线的开口大小是随着渐近线的斜率而变化的,所以就可以利用渐近线的斜率来判断一条直线与双曲线的交点问题,一个本来是二元二次的问题在此就轻松解决了。

在创新中应面向全体学生,并关注个别差异。并非只有好学生才有能力开展创新,应该给全体学生参与创新的机会。尤其是那些在班级或小组中较少发言的学生,应给予他们特别的关照和积极的鼓励,使他们有机会、有信心参与到创新中来。在小组合作开展创新活动时,教师要注意观察学生们的行为,防止一部分优秀的探究者控制和把持着局面,要注意引导学生让每一个人都对探究活动有所贡献,让每一个学生分享和承担探究的权利和成果。

例如,这里有一道高中数学应用知识竞赛题:某超级市场之前一直以商品九八折优惠的方法吸引顾客。最近该超级市场采用了新的有奖销售的促销手段,具体办法是:有奖销售活动自2004年2月8日起,发奖券10000张,发完为止;顾客每累计购物满400元,发奖券1张;春节后持奖券参加抽奖。特等奖2名,奖3000元(奖品);一等奖10名,奖1000元(奖品);二等奖20名,奖300元(奖品);三等奖100名,奖100元(奖品);四等奖200名,奖50元(奖品);五等奖1000名,奖30元(奖品)。试就超级市场的收益,对该超级市场前后两种促销办法进行分析比较。

对这两种促销方法的比较分析,学生主要从以下三种途径入手:1.从总收入入手;2.从收益率入手;3.从每万元商品销售款的利润入手。在分析之后会发现不管从哪种途径入手,有奖销售所获得的利润总大于打折销售。

在这种特定的思维环境下,他们还想得更多更远。例如,一些学生提出了这样的问题:若销售额不足400万,情况又如何呢?还有一些学生提出:商场提供的奖品即商品,商品价值72000元,但商场的实际支出不到72000元;另有不少同学指出:奖券的发放是以每400元为单位的,而商品的实际价格不一定都刚好是400元,所以一张奖券发出,商场的实际销售额远不止400元。从顾客的心理上讲,有奖销售的吸引力也往往胜于打折销售。从以上讨论我们可以看到,学生是很有头脑的,考虑问题也是很周全的,他们关心市场经济,也渴望对生活实际有更多的接触和了解,这对我们今天的数学教学也有很大的启发,有许多问题值得反思。

三、鼓励学生发散思维,开阔思维能力

提高学生的创新能力,必须要锻炼学生的思维。思维过于狭窄,不利于对信息进行多方位、多角度、多层次地去分析,使思维不拘泥于常规,从而取得突破性的进展。这一点在科学研究中尤为重要。

例3.求圆心在直线l:上,且经过两圆O1:及圆O2:的交点的圆的方程。

解法一:由,得两圆的交点为设所求圆心为,则,即:,解得。所以圆心为,半径为4,所求圆的方程为。

解法二:同解法一,求得两圆交点则线段AB的中垂线方程为,由,即圆心为,半径为4,所求圆的方程为。

通过上面的例子,我们可以让同学们从“变”的现象中发现“不变”的本质,经过这样的训练可以开阔同学的思维,发散同学们的思想,从而提高创新能力。

(作者单位:贵州省遵义市凤冈县第一中学564200)

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