导读:本文包含了线性保持问题论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:保持问题,数值半径,数值域,C*-同构
线性保持问题论文文献综述
范翠珊[1]（2018）在《几种特殊的线性保持问题》一文中研究指出研究一些不变量及与不变量相关联的映射一直是数学领域众多学者所关心的问题,研究算子代数或者矩阵代数上的保持一些不变量的线性映射的问题被称为线性保持问题。线性保持问题可以简化数学领域的很多问题,线性保持问题的研究对代数群的构造上提供了可行的解决办法,也为矩阵空间中的基础问题及其反问题的解决提供了新的思路和考虑方向,同时在计算机图象处理、密码学、量子力学、控制论等其他学科领域有广阔的发展空间。本文研究的是几种线性保持问题,分别为保持数值半径、矩阵空间中的保Hadamard积和保积和式问题,论文内容主要分为叁部分。第一部分介绍了保秩1投影算子的基本定义及性质,并通过这些性质研究了Hilbert空间中的数值域保持问题。第二部分是关于数值半径的线性保持问题,根据一种关于线性直径保持的界定方法及C*-同构得到了一个关于保持数值半径的线性映射的两种表达形式。第叁部分研究的是矩阵空间中的保持问题,主要对矩阵空间中的Hadamard积及积和式的定义及性质进行了介绍,给出一个关于Hadamard积的保持问题的断言,并分析了满足积和式保持问题的矩阵空间的类型。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
徐金利[2]（2016）在《矩阵张量积空间上的线性保持问题》一文中研究指出在理论数学中,不变量的研究占据着重要的地位。保持问题是在一个给定的数学结构上研究保持某种不变量的映射的问题。在矩阵理论中,保持问题被明确地提出并成为矩阵理论中的一个核心研究领域。学者们对多种不变量的线性保持问题进行研究,并且也从多个角度将线性保持问题进行推广。在2012年矩阵与算子国际会议上,时任国际线性代数协会副主席李志光教授结合量子信息科学的背景,提出在矩阵张量积空间上线性保持问题的描述方式,特别地,明确地提出了保矩阵张量积秩(更一般的,保秩1)的公开问题。该类问题将不变量的范围限制到纯张量集合,使映射的约束减少,从而期望得到更宽泛的映射的形式,但同时问题的研究也变得困难。本文围绕矩阵张量积空间上的线性保持问题展开研究。论文研究内容包括以下叁个方面:(1)研究保矩阵张量积秩的线性映射。通过例子说明保矩阵张量积秩的线性映射一般不再是保矩阵秩的线性映射。在矩阵张量积空间上定义典范映射。对典范映射的基本性质进行了研究。刻画保矩阵张量积秩的线性映射结构,进而解决李志光教授提出的一个公开问题。(2)研究保Hermite矩阵张量积秩1的线性映射。对Hermite矩阵张量积空间上典范映射的基本性质进行研究。在Hermite矩阵张量积空间中构造纯张量秩1阵的集合升链,得到一类由典范映射所决定的线性映射。刻画保Hermite矩阵张量积秩1的线性单射,并举例说明单射的必要性。(3)研究保(Hermite)矩阵张量积幂等的线性映射。通过构造纯张量幂等Hermite矩阵集合升链,运用映射延拓和限制的方法,刻画保(Hermite)矩阵张量积幂等的线性映射。作为应用,刻画保矩阵张量积立方幂等、M-P逆、群逆的线性映射。本文所研究的内容是经典线性保持问题中的两个核心问题,保秩问题和保幂等问题,在矩阵张量积空间上的推广。这些工作丰富了保持问题在矩阵张量积空间上的现有理论。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2016-03-01）
陈琼[3]（2012）在《一般线性李代数及其抛物子代数上若干保持问题的研究》一文中研究指出受P.Semrl在2007年倡导的把保持问题做在其他抽象代数系统上的启发,本硕士论文分为叁章,主要致力于丰富和发展一般线性李代数及其抛物子代数上的保持问题.本文以绪论开始,主要介绍本学位论文相关的选题背景,现状以及常用符号.第一章致力于一般线性李代数上保可解性的可逆线性映射的刻画.先构造一般线性李代数上的内自同构、图自同构所诱导的线性映射、数乘映射、线性函数所诱导的线性可逆映射等双边保可解性的线性可逆映射,然后利用这几种特殊映射刻画所有双边保可解的线性可逆映射.第二章刻画一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射.类似于第二章的研究思路,首先构造几种标准形式的抛物子代数上保李积的可逆映射,然后利用它们来刻画抛物子代数上任意的非线性保李积的可逆映射.第叁章的核心内容是对一般线性李代数上保标准抛物子代数的可逆映射做出了刻画.本章首先给出保标准抛物子代数的可逆映射的一些基本性质,然后构造几种保标准抛物子代数的可逆映射,如图自同构所诱导的线性映射、保格映射和容许集所诱导的线性映射,最后利用这些特殊映射决定出所有一般线性李代数的保标准抛物子代数上的可逆映射.(本文来源于《福建师范大学》期刊2012-03-01）
史雪莹[4]（2010）在《环上对称矩阵模的线性保持问题》一文中研究指出刻画矩阵集之间保持某些函数、子集、关系、变换等不变量的线性算子的问题被称为线性保持问题。线性保持问题是矩阵论研究领域中一个十分活跃的课题,它在微分方程,系统控制等领域有广泛的应用,近年来取得了丰硕的成果。本文在介绍线性保持问题的背景和发展概况之后,讨论了环上对称矩阵模的线性保持问题。本文的主要结果如下:1.刻画了特征不为3且2为可逆元的主理想整环上对称矩阵模到全矩阵模的保逆线性映射的形式。2.刻画了2, 3, 5为可逆元的交换幂等可对角化环上对称矩阵模到全矩阵模的保幂等的线性映射的形式。(本文来源于《苏州大学》期刊2010-04-01）
张志旭[5]（2009）在《几种幂等性的线性保持问题》一文中研究指出线性保持问题一直是矩阵论中一个十分活跃的研究领域,有着重要的理论价值及广泛的应用背景。综述了幂等和立方幂等线性保持问题近年来的主要研究成果,具体分析和探讨了全矩阵、对称矩阵及Hermite矩阵等矩阵集合上的几种幂等性的线性保持问题。(本文来源于《黑龙江科技信息》期刊2009年30期）
王艳涛,张显[6]（2009）在《矩阵空间上线性保持问题的几个结果(英文)》一文中研究指出设Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。基于一些现有的结论,刻划了Mn(F)上可逆的线性秩1平方零(平方零、对合)保持,以及Mn(F)上强线性平方零(对合)保持,所获得的结果展示了几类线性保持问题间的关系。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2009年05期）
张志旭[7]（2009）在《几种幂等性的线性保持问题》一文中研究指出线性保持问题一直是矩阵论中一个十分活跃的研究领域,有着重要的理论价值及广泛的应用背景.本文综述了幂等、立方幂等以及k幂等矩阵的线性保持问题近年来的主要研究成果,具体分析和探讨了全矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、上叁角块矩阵以及Hermite矩阵等矩阵集合上的几种幂等性的线性保持问题.(本文来源于《吉林大学》期刊2009-04-01）
王琳琳[8]（2006）在《关于B（H）上线性保持映射若干问题的研究》一文中研究指出算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支。它与量子力学,非交换几何,线性系统和控制理论,甚至数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和相互渗透。为了进一步探讨算子代数的结构。近年来,国内外诸多学者对算子代数上的线性保持映射进行了深入研究,并不断提出新的思路。算子代数上的保持问题是研究算子代数中元素的某些特征不变的映射。本文研究的主要内容为保持拟相似性的有界线性满射,以及长度分别为1和2的保酉相似性的初等算子。 本文共分叁章: 第一章主要介绍了在本文中用到的符号,定义和后两章需要用到的一些定理,首先我们介绍了用到的符号所表示的意义,接着引入算子的谱,相似,拟相似,酉相似,初等算子等概念,最后,给出了一些常用的定理。 第二章我们讨论了保拟相似的线性映射。设H是复可分的无限维Hilbert空间,B(H)是由H上的有界线性算子全体组成的Banach代数。在文献[1]中,借助对B(H)中复线性相似不变子空间的刻画,证明了B(H)上双边保相似性的有界线性满射是数乘同构或数乘反自同构。在文献[2]中,刻画了B(H)上保渐近相似性的有界线性满射。本章研究了B(H)上的保持拟相似性的线性映射。应用线性算子逼近的方法,证明了B(H)上的拟相似不变子空间只能是下列叁种形式之一:0,CI,B(H),并且证明了B(H)上保持拟相似性的有界线性满射一定是数乘同构或数乘反同构。 第叁章我们讨论了初等算子。在文献[3]中,刻画了B(H)上长度为1的保相似性的初等算子。在本章中,我们首先刻画了长度为1的保酉相似的初等算子。接下来证明了长度为2的保酉相似的初等算子Δ(X)=A_1XB_1+A_2XB_2,对任意X∈B(H)。当I∈ran(Δ)时,有Δ(X)=α_(11)AX~((2))A~(-1),其中A=(A_1,A_2)∈B(H⊕H,H),α_(11)∈CI,对任意X∈B(H)。类似地,可以证明:长度为2的初等算子Δ(X)=A_1XB_1+A_2XB_2,对任意X∈B(H)。当I∈ran(Δ)时,则此初等算子保相似性(保渐近相似性,或保拟相似性)的充分必要条件是Δ(X)=α_(11)AX~((2))A~(-1),其中A=(A_1,A_2)∈B(H⊕H,H),α_(11)∈C,对任意X∈B(H)。(本文来源于《陕西师范大学》期刊2006-05-01）
皇甫明[9]（2005）在《不同维数空间的线性保持问题》一文中研究指出设F为特征不为2或3的域,C是复数域.设M_n(F)(或M_n(C))是F(或C)上n阶全矩阵空间, S_n(F)(或S_n(C))是F(或C)上n阶对称矩阵空间. 本文刻画了从S_n(F)到M_m(F)上和从S_n(F)到S_m(F)上的保矩阵逆的线性映射.又刻画了从M_n(C)到M_m(C)上和从S_n(C)到M_m(C)上的保矩阵k次幂的线性映射.(本文来源于《黑龙江大学》期刊2005-04-20）
郝立丽[10]（2004）在《广义逆的线性保持问题》一文中研究指出设R是一个主理想整环，M_n(R)记R上n×n全矩阵代数。文献[5]中给出特征不为2和3交换局部环或一般交换环及除环时矩阵保群逆算子的刻划。作为文[5]的补充，在本文中我们给出了特征是2的主理想整环上保矩阵群逆的线性映射的一个刻划。类似地，保M_n(R)中矩阵{1}逆的线性映射也被刻划。 本文充分利用[8]的结果，刻划了特征不为2的主理想整环R上从M_n(R)到M_m(R)的保矩阵逆的线性映射(n≤m)，及特征是2的主理想整环R上从M_n(R)到M_n(R)的保矩阵逆的可逆线性映射。(本文来源于《黑龙江大学》期刊2004-05-28）
线性保持问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在理论数学中,不变量的研究占据着重要的地位。保持问题是在一个给定的数学结构上研究保持某种不变量的映射的问题。在矩阵理论中,保持问题被明确地提出并成为矩阵理论中的一个核心研究领域。学者们对多种不变量的线性保持问题进行研究,并且也从多个角度将线性保持问题进行推广。在2012年矩阵与算子国际会议上,时任国际线性代数协会副主席李志光教授结合量子信息科学的背景,提出在矩阵张量积空间上线性保持问题的描述方式,特别地,明确地提出了保矩阵张量积秩(更一般的,保秩1)的公开问题。该类问题将不变量的范围限制到纯张量集合,使映射的约束减少,从而期望得到更宽泛的映射的形式,但同时问题的研究也变得困难。本文围绕矩阵张量积空间上的线性保持问题展开研究。论文研究内容包括以下叁个方面:(1)研究保矩阵张量积秩的线性映射。通过例子说明保矩阵张量积秩的线性映射一般不再是保矩阵秩的线性映射。在矩阵张量积空间上定义典范映射。对典范映射的基本性质进行了研究。刻画保矩阵张量积秩的线性映射结构,进而解决李志光教授提出的一个公开问题。(2)研究保Hermite矩阵张量积秩1的线性映射。对Hermite矩阵张量积空间上典范映射的基本性质进行研究。在Hermite矩阵张量积空间中构造纯张量秩1阵的集合升链,得到一类由典范映射所决定的线性映射。刻画保Hermite矩阵张量积秩1的线性单射,并举例说明单射的必要性。(3)研究保(Hermite)矩阵张量积幂等的线性映射。通过构造纯张量幂等Hermite矩阵集合升链,运用映射延拓和限制的方法,刻画保(Hermite)矩阵张量积幂等的线性映射。作为应用,刻画保矩阵张量积立方幂等、M-P逆、群逆的线性映射。本文所研究的内容是经典线性保持问题中的两个核心问题,保秩问题和保幂等问题,在矩阵张量积空间上的推广。这些工作丰富了保持问题在矩阵张量积空间上的现有理论。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
线性保持问题论文参考文献
[1].范翠珊.几种特殊的线性保持问题[D].哈尔滨工业大学.2018
[2].徐金利.矩阵张量积空间上的线性保持问题[D].哈尔滨工业大学.2016
[3].陈琼.一般线性李代数及其抛物子代数上若干保持问题的研究[D].福建师范大学.2012
[4].史雪莹.环上对称矩阵模的线性保持问题[D].苏州大学.2010
[5].张志旭.几种幂等性的线性保持问题[J].黑龙江科技信息.2009
[6].王艳涛,张显.矩阵空间上线性保持问题的几个结果(英文)[J].黑龙江大学自然科学学报.2009
[7].张志旭.几种幂等性的线性保持问题[D].吉林大学.2009
[8].王琳琳.关于B（H）上线性保持映射若干问题的研究[D].陕西师范大学.2006
[9].皇甫明.不同维数空间的线性保持问题[D].黑龙江大学.2005
[10].郝立丽.广义逆的线性保持问题[D].黑龙江大学.2004