非光滑初值下自然对流方程两层网格算法研究

论文摘要

非线性现象是非线性系统中独有的反映其运动本质的一类现象,由于人们对非线性现象认识存在一定的局限性,因此数值模拟成为研究这些非线性问题解的性质和性态的重要方法.对于非线性偏微分方程,初始解的光滑性对长时间解的稳定性和收敛性有着很重要的影响.本文分析非光滑初值下自然对流方程两层网格方法的稳定性和收敛性.首先,考虑非光滑初值下自然对流方程一阶向后Euler格式两层网格方法.该方法的主要思想是在粗网格上求解非线性自然对流问题,在细网格上求解线性自然对流问题,该线性问题可以分解成两个子问题:一个是Stokes方程,另一个是线性抛物问题,并且这两个子问题能够并行计算.本文在一定时间步长限制下建立了数值格式的稳定性及数值解的最优误差估计,并给出数值算例验证数值格式的有效性.其次,探究非光滑初值下自然对流方程线性Crank-Nicolson格式有限元方法.本节运用二阶Crank-Nicolson格式,非线性项完全用上一时间层数值解进行线性化.因此在每一时间层上仅需求解常系数线性问题,从而提高了计算效率.本文在理论上分析证明了数值解的稳定性和收敛性,并给出数值算例验证数值格式的有效性.最后,我们研究了自然对流方程的两层Crank-Nicolson外推格式,其中线性项采用隐式Crank-Nicolson格式,非线性项采用线性递归方法.建立所考虑问题的全离散Crank-Nicolson外推格式以及两层Crank-Nicolson外推格式,给出了近似解的稳定性和收敛性分析,比较理论结果和计算效率,可看出,通过选取合适的粗细网格比,两层方法和一层方法具有相同的收敛阶,但两层方法仅需在粗网格上处理非线性问题,最后给出数值算例验证数值格式的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁红霞

导师: 张通

关键词: 自然对流方程,非光滑初值,两层网格方法,格式,外推格式,稳定性,收敛性

来源: 河南理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 河南理工大学

基金: 国家自然科学基金(11301157),省教育厅基金(14A110008)

分类号: O241.82

DOI: 10.27116/d.cnki.gjzgc.2019.000261

总页数: 120

文件大小: 1673K

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