论文摘要
作为一类重要的随机过程,非时齐扩散过程在金融领域有着广泛应用.经济条件随时间变动已是基本的事实,因此有必要设想金融资产的瞬时期望收益和瞬时波动率不但与指定的状态变量有关,而且也应该依赖于时间.这意味着状态变量应该是一个非时齐的扩散过程.这类扩散过程中往往包含未知参数.为了描述其变化规律并应用到实际问题中,我们有必要研究其中未知参数估计量的各种极限性质.本文主要利用Edgeworth-展式,多重Wiener-It?积分的Cramér-型中偏差、大偏差理论中的Delta方法以及一些渐近分析的技巧,针对非时间齐次扩散过程,详细探究了漂移项未知参数估计量的一些精细的渐近性质（精确Berry-Esseen界,Cramér-型中偏差和自正则的Cramér-型中偏差）,同时我们针对该过程遍历性的假设检验问题进行了探究,并将所得结果应用于a-Wiener桥.本文结构如下:第一章简述本文的研究背景及研究意义、主要内容和结构安排.第二章介绍本文中涉及的基本概念和利用的相关知识:大偏差原理,多重Wiener-It?积分,并在详细介绍文章模型的基础上提出本文的研究动机.第三章首先将高斯泛函表示成多重Wiener-It?积分的形式,然后估计多重Wiener-It?积分的三阶和四阶累积量,最后利用多重Wiener-It?积分的Edgeworth-展式以及Cramér-型中偏差,研究估计量（?）t的精确Berry-Esseen界、Cramér-型中偏差、自正则Cramér-型中偏差.第四章通过构建适当的统计量并研究其相关性质,对非时齐扩散过程的遍历性做假设检验,并证明检验的无偏性和相合性.第五章对本文的研究思路和证明过程进行总结,并分析和展望日后尚需完成的工作.
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 邵金
导师: 蒋辉
关键词: 非时齐扩散过程,多重积分,型中偏差,假设检验,遍历性
来源: 南京航空航天大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 南京航空航天大学
分类号: O212.6
DOI: 10.27239/d.cnki.gnhhu.2019.001265
总页数: 50
文件大小: 1049K
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