两类非线性差分方程Dirichlet问题解集的全局结构

论文摘要

本学位论文运用分歧理论与拓扑度理论研究了两类非线性差分方程Dirich-let边值问题解集的单边全局分歧结构.主要工作如下:1.运用区间分歧理论研究了二阶差分方程Dirichlet边值问题解集的单边全局分歧结构,其中T>1是一个整数,T={1,2,…,T},T={0,1,…,T+1},λ ∈[0.∞)是一个参数，p:{0,1,2,….T}→（0,∞）.q∈C（T,[0,∞）),a:T →（0,∞）.F∈ C（T× R3,R）且 F（t,u,s,λ）在 u=0 或无穷远处不能线性化.Ma和Dai[10]的工作是本节的连续版本,此文是对文献[10]的离散化.基于上面的单边区间分歧结果.我们还研究了带不可微非线性项问题解的存在性和非存在性,其中λ是个参数,a（t）是T上正的连续函数且f∈C（R,R）.2.证明了一维p-Laplacian差分方程特征值问题主特征值的存在性并确定了对应特征函数的符号,其中λ是一个参数,g（t）≥0,权函数 a（t）>0,φp（s）是一维 p-Laplacian 算子,即φp（s）=|s|p-2s.接下来,运用拓扑度理论与分歧定理对下面的一维 p-Laplacian差分方程Dirichlet问题-Δ[φp（Δu（t-1））]+q（t）φp（u（t））=λa（t）φp（u（t））+g（t,u（t）,λ）,t ∈ T,u（0）=u（T+1）=0.建立Dancer型的单边全局分歧定理,其中g:T×]R2→R 满足Caratheodory条件.这一节的主要结果不仅可以将所得的谱结果直接应用到一维p-Laplacian差分方程上,并且推广了此类拟线性问题的分歧理论.最后,基于前面得到的单边分歧结果,我们证明了下面的p-Laplacian差分方程Dirichlet问题定号解的存在性,其中f∈C（T × R,R）.根据非线性项f在0和∞处不同的渐近行为,分情况讨论了带符号条件的p-Laplacian差分方程结点解的存在性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 叶芙梅

导师: 马如云

关键词: 差分方程,单边全局分歧,拓扑度理论,主特征值,分歧理论

来源: 西北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北师范大学

分类号: O175.8

DOI: 10.27410/d.cnki.gxbfu.2019.000765

总页数: 65

文件大小: 1862K

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