关于一类刚性微分系统组合中心的研究

论文摘要

对于平面多项式微分系统x=-y+P（x,y）,y=x+Q（x,y）.当PQ的系数满足什么条件时该系统以原点为中心?这个问题称为Poincare中心-焦点问题.由于该问题的研究与了解微分系统解的定性性态密切相关,它是微分理论研究领域的一个热点问题.它吸引了若干的专家学者的极大兴趣,经过他们坚持不懈地努力,至今只解决了二次多项式微分系统的中心-焦点问题,对于三次及更高次多项式微分系统相应的结论我们仍知之甚少.即使借助于计算机的帮助,由于计算量大,所得结果特别冗长,很难化简,以至于目前关于高次多项式微分系统的中心-焦点问题的理想结果仍然很少.在这篇文章中,我们着重研究了两类刚性系统x=-y+x（P1（x,y）+P3（x,y）+P7（x,y））,y=x+y（P1（x,y）+P3（x,y）+P7（x,y））,与x=+x（P1（x,y）+P4（x,y）+P9（x,y））,y=x+y（P1（x,y）+P4（x,y）+P9（x,y））,何时以（0,0）为中心的问题.我们采用了Poine方法和Alwash Lloyd的方法,得出了在几个限制条件下,与它们等价的周期微分方程r=r（P1（cosθ,sinθ）r+P3（cos θ,sinθ）r3+P7（ccosθ,sinθ）r7）,与r=r（P1（cos θ,sin θ）r+P4（cos θ,sin θ）r4+P9（cos θ,sin θ）r9）,以r=0为组合中心.由此得出了相应的刚性系统以（0,0）为中心的充要条件.在此文中,虽然我们研究的系统的次数较高,但我们在此无需计算机的辅助,仅应用了一些数学分析的技巧得出了这些中心条件,而且这些条件的表达式简洁漂亮,方法新颖,思想独特,由此还可较容易计算出这两个系统的所有焦点量简洁的表达式.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 谢丽娜

导师: 周正新

关键词: 刚性系统,组合中心,中心焦点问题

来源: 扬州大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 扬州大学

分类号: O175

DOI: 10.27441/d.cnki.gyzdu.2019.001334

总页数: 43

文件大小: 1674K

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标签：刚性系统论文;  组合中心论文;  中心焦点问题论文;