Hamilton算子的局部谱性质

论文摘要

本文主要研究了Hamilton算子的局部谱性质.为了研究Hamilton算子的局部谱性质,我们首先引入并研究了两个Weyl型定理-（h）性质和（gh）性质,考虑了它们的扰动问题和满足这些Weyl型定理的有界算子类问题.其次采用空间分解法研究了无界上三角算子矩阵的一些局部谱（如上半Browder谱和上半Weyl谱）,用对角元算子的局部谱刻画了无界上三角算子矩阵的局部谱（如上半Browder谱和上半Weyl谱）.对于有界上三角算子矩阵研究了上半B-Fredholm谱、下半B-Fredholm谱和B-Fredholm谱,得到了有界上三角算子矩阵的上半B-Fredholm谱（下半B-Fredholm谱和B-Fredholm谱）等于对角元算子的上半B-Fredholm谱（下半B-Fredho-lm谱和B-Fredholm谱）的并集的充分条件.最后研究了Hamilton算子的一些局部谱性质（如强可分性等）.具体内容如下:首先,引入了两个Weyl型定理-（h）性质和（gh）性质,得到了Banach空间上有界线性算子满足（h）性质和（gh）性质的几个充分必要条件,研究了它们与其他Weyl型定理（如Weyl定理、a-Weyl定理等）之间的关系及其扰动,找出了满足（h）性质和（gh）性质的有界算子类,解决了（h）性质和（gh）性质的扰动问题.其次,研究了无界上三角算子矩阵的局部谱性质,得到了无界上三角算子矩阵的上半Weyl谱和上半Browder谱分别等于对角元算子相应谱的并集的充要条件.作为应用,得到了Hamilton算子矩阵的局部谱性质.然后,研究了有界上三角算子矩阵的Weyl型定理和上半B-Fredholm谱、下半B-Fredholm谱和B-Fredholm谱,并得到了有界上三角算子矩阵的几类Weyl型定理（如Weyl定理、a-Weyl定理等）等价的充分条件.这些条件是由子块算子的性质描述的.还得到了有界上三角算子矩阵的上半B-Fredholm谱（下半B-Fredholm谱和B-Fredholm谱）等于对角元算子的上半B-Fredholm谱（下半B-Fredholm谱和B-Fredholm谱）的并集的充分条件.作为应用,得到了Hamilton算子矩阵相应的性质.最后,研究了Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子的一些局部谱性质.考虑了Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子的强可分性,Weyl型定理以及超不变子空间问题,得到了Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子的强可分性,Weyl型定理和超不变子空间以及其共轭算子的相似性质.作为应用,得到了Hamilton算子的一些局部谱性质.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 乌日柴胡

导师: 阿拉坦仓（Alatancang Chen）

关键词: 算子,无界算子矩阵,上半谱,超不变子空间

来源: 内蒙古大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 内蒙古大学

基金: 国家自然科学基金(批准号:11761029)

分类号: O177

总页数: 94

文件大小: 1319K

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标签：算子论文;  无界算子矩阵论文;  上半谱论文;  超不变子空间论文;