蔡萍[1]2015年在《几类非线性动力系统的Hopf分岔研究》文中研究说明Hopf分岔是一类重要的动态分岔,Hopf分岔控制作为一个前沿研究课题,极具挑战性。本文研究几类非线性动力系统的Hopf分岔以及相关分析和控制问题,进而丰富和完善分岔的理论结果。讨论系统平衡点的动力学行为,给出系统产生Hopf分岔的条件,分析系统产生分岔的特性,并设计分岔控制器,提出控制方法,使系统产生所期望的动力学行为。重点研究系统Hopf分岔极限环振幅的控制,给出幅控关系,能够较为准确地预测幅值,实现了系统的Hopf分岔延迟控制和稳定性控制。设计了几种控制策略,每种控制方法都有其各自的特点,都能达到预期的控制目标。选取了几类典型的非线性动力系统作为例子进行讨论。首先综述了非线性控制理论、分岔控制、Hopf分岔控制以及混沌控制等的研究现状。介绍了非线性动力系统Hopf分岔的一些基本概念和分类,给出Hopf分岔定理和几种分岔控制方法,并引入几个常用的稳定性理论以及动力系统理论,为本文的研究作准备。利用一种改进的多尺度法求出了广义Van der Pol型强非线性振动系统的极限环振幅表达式。构造了几类线性、非线性反馈控制器,获得了其反馈系数与极限环振幅的近似解析关系。通过选择适当的反馈系数,可对极限环的振幅进行控制,讨论并比较了不同控制器的控制效果。数值模拟的结果验证了幅值预测的正确性与控制的有效性,且对较大的参数?,仍具有很高的精确度。讨论一类具有多个未知参数的混沌Van der Pol-Duffing系统的分岔与控制。利用Routh-Hurwitz判据分析了平衡点的稳定性,得到Hopf分岔的参数临界值。利用中心流形定理及规范型理论给出了分岔解的稳定性指标。在不改变分岔解的稳定性下,设计Washout filter线性控制器用于改变分岔值。在不改变分岔值的情形下,设计Washout filter非线性控制器用于控制系统极限环幅值。利用中心流形定理和规范型理论所得到的极限环振幅与控制增益之间的近似解析关系具有较高的精确度,预测可靠。数值模拟的结果验证了理论分析的正确性、控制的有效性以及幅值预测的可靠性。通过数值模拟出的最大李雅普诺夫指数图显示了一个新的混沌系统存在混沌吸引子。利用特征方程给出了系统产生Hopf分岔的条件;通过详细计算,得到系统的第一李雅普诺夫系数,由此来分析所产生的分岔解的稳定性。结果表明,新混沌系统的两个平衡点都能够发生非退化的超临界Hopf分岔,因此在平衡点能够分岔出稳定的周期解。数值模拟的结果与理论推导一致。讨论了Lü系统平衡点的非线性动力学性质,利用Routh-Hurwitz判据分析了平衡点的稳定性,得到Hopf分岔的参数临界值。利用中心流形定理及规范型理论给出了分岔解的稳定性指标。分别设计线性、非线性控制器从理论上实现了Hopf分岔的延迟控制及稳定性控制。数值模拟的结果进一步验证了理论分析的正确性与可行性。研究一个改进的超混沌Lü系统的Hopf分岔控制。提出一个状态反馈联合参数控制的混合控制策略,该控制策略不仅保持了原系统的平衡点结构不变,也没有增加原系统的维数。通过选择合适的控制参数,实现了系统Hopf分岔的延迟控制。通过规范型理论,分岔解的稳定性指标也进一步被求得。最后,给出两组参数进行数值模拟,验证了该控制策略的有效性。高维非线性系统的分岔控制比低维系统更加复杂,而本文提出的方法简单有效,因此,该方法对高维非线性系统的分岔控制是非常有意义的。
欧阳克俭[2]2007年在《非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究》文中进行了进一步梳理分岔控制作为非线性科学中的前沿研究课题,极具挑战性。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而去掉系统中有害的动力学行为,使之产生人们需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上,基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法,对倍周期分岔、Hopf分岔等进行控制,工作具有较大的理论意义和应用价值。研究内容如下:第一章对非线性控制理论、分岔控制的研究方法、现状和进展进行综述,介绍本文的研究目的、研究内容和创新点。第二章介绍动力学研究的一些基本概念,简述发生鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔的充分必要条件,以及这叁种静态分岔相互转换的条件;介绍分岔控制器设计及分析的主要方法。第叁章设计了线性和非线性的状态反馈控制器,对Logistic模型的倍周期分岔进行了控制,得到了系统在控制前和控制后的分岔图,通过设计不同的参数控制器,改变了动力系统的分岔特性。根据实际应用目的,设计了不同的控制器改变了存在的分岔点的参数值,并且调整了分岔链的形状。通过优化控制器可以使Logistic模型的分岔行为满足一定的要求。第四章设计了状态反馈控制器和washout filter控制器对van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔的极限环幅值进行了控制。通过对控制方程的分析,了解了控制参数和极限环幅值的影响情况,进而提出控制策略,设计了状态反馈控制器对系统的Hopf分岔进行了控制。第五章设计了线性反馈控制器对Lorenz系统的平衡点和周期轨道进行了控制,首先利用Routh-Hurwitz准则对受控系统进行了稳定性分析,严格证明了达到控制目标反馈系数的选择原则,最后通过数值计算证明了该方法能够有效地控制混沌系统到稳定的平衡点同时也能使系统控制到1P周期轨道,并且得到了控制到稳定的1P周期轨道的控制参数的选取范围。本文的主要创新点在于将分岔控制理论应用于非线性振动系统的研究,丰富了非线性控制理论研究的内容,加深了分岔理论研究的深度。具体表现在:对Logistic模型的倍周期分岔进行了反馈控制;首次将washout filter技术应用于二维van der Pol-Duffing系统的Hopf分岔控制;应用线性反馈控制成功实现了对Lorenz系统平衡点的混沌控制和1P周期轨道控制。
符文彬[3]2004年在《非线性动力系统的分岔控制研究》文中认为分岔控制作为一个非线性科学中新出现的前沿研究课题,极具挑战性。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而去掉系统中有害的动力学行为,使之产生人们所需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上,基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法,对非线性微分动力系统分岔控制的基础理论和应用进行了系统和深入的研究,工作具有较大的理论意义和工程应用价值,获得了较为丰硕的研究成果。主要研究内容和结论如下。 1.利用开环控制的方法,实现了平衡点分岔的控制。推导出一维非线性微分动力系统发生鞍结分岔、跨临界分岔和叉形分岔叁种基本平衡点分岔的条件。然后利用开环控制来改变非线性系统的分岔参数,使之获得理想的平衡点分岔方程。通过状态反馈控制器的设计,可实现所希望的任意平衡点分岔,同时去掉所不需要的轨道分支。 2.设计了线性和非线性反馈控制器,实现了对带有平方和立方非线性项的强迫Duffing动力系统的分岔控制。当系统处于主共振和超谐共振状态时,设计了线性控制器,消除了系统的鞍结分岔;设计了非线性控制器来延迟系统鞍结分岔的出现;设计了线性和非线性项联合作用的控制器,可以适当的调整控制参数,使得系统不发生鞍结分岔,或延迟鞍结分岔的出现;同时,大大降低了系统响应的幅值。对线性控制器、非线性控制器、线性和非线性项联合作用的控制器进行了数值模拟分析,说明了控制器的设计是成功的、有效的。 3.对二阶非线性常微分参数激励模型进行了动力学分析,设计了速度立方项的状态控制器,对参数激励系统的2倍超谐共振进行了控制。通过对平均方程的频响曲线分析和分岔分析,检验了控制器的效率,系统的响应幅值大大降低,鞍结分岔被消除,系统的动力学行为得到了优化。同时,利用改进的LP法对强非线性含Duffing-van der Pol振子的参数激励系统在1/2阶次谐共振时进行了分岔分析,由奇异性理论和普适开折理论,获得了系统在不同参数情况下的转迁集和分岔图,为今后进一步对系统进行分岔控制研究打下了良好的基础。同时,设计了一个简单的单摆模型,通过适当的外部激励信号的作用,完全可以实现对参数激励系统的分岔控制。这说明线性或非线性控制器在工程实际中是可以设计出来的,是完全可以实现的。 4.设计了不同的含时间的非线性参数控制器,实现了对非线性动力系统的分
钱长照[4]2005年在《非线性动力系统的时滞反馈分岔控制研究》文中认为分岔控制和时滞动力学作为非线性科学中的前沿研究课题,极具挑战性,是目前非线性研究的新热点。分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而消除系统中有害的动力学行为,使之产生人们需要的动力学行为。本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔控制研究现状的基础上,基于非线性控制理论、分岔理论、时滞动力学等非线性科学的现代分析方法和理论,设计了时滞反馈控制器,对非线性微分动力系统分岔控制的基础理论和应用进行了系统和深入的研究,工作具有较大的理论意义和应用价值。研究内容如下: 第一章对非线性控制理论、分岔控制和时滞反馈控制的研究方法、现状和进展进行了综述,介绍了本文的研究目的、研究内容和创新点。 第二章介绍动力学研究的一些基本概念,简述发生鞍结分岔、跨临界分岔、叉形分岔的充分必要条件,以及这叁种静态分岔相互转换的条件;介绍分岔控制器设计及分析的主要方法以及时滞动力学的一些分析方法。 第叁章设计含有线性时滞位移和时滞阻尼的时滞反馈控制器,对含有平方和立方非线性项的强迫Duffing振动系统在主共振和亚超谐共振时的分岔进行控制,找到了系统产生鞍结分岔的临界条件,消除了系统的鞍结分岔,同时降低了系统的振幅,得到系统稳态响应的振幅与控制参数之间的关系,给出设计该类时滞反馈控制器的思路。 第四章用含有两个时滞量的线性时滞反馈控制器对参数激励的van der Pol-Duffing系统的主参数共振进行控制。通过对平均方程和分岔响应方程分析,得到时滞参数对分岔响应的影响,进而提出控制策略,设计时滞控制器,对系统分岔进行控制。 研究轴向周期激励作用下梁的后屈曲动力学分岔行为,设计线性时滞阻尼控制器,对临界力进行了有效地控制,并有效地消除超临界分岔,改变亚临界分岔的位置。 第五章对线性和非线性时滞反馈控制器联合作用下的分岔控制进行了研究。以van der Pol-Duffing系统为例,分析了静平衡情况时的Hopf分岔,得到了时滞参数与Hopf分岔产生条件的关系;对于存在稳态周期响应的情况,推导出了时滞参数与稳定极限环幅值的关系,从而达到通过时滞反馈对稳定极限环幅值的控制。 第六章对受移动载荷作用的非线性梁进行研究,设计一类反馈控制器,分析
伍新[5]2015年在《几类碰撞振动系统的分岔控制研究》文中提出碰撞振动是机械工程领域中很普遍的一种现象。一方面,由于碰撞振动系统固有的不连续特性使系统产生复杂的分岔和混沌等动力学行为,这种非线性行为偏偏又是导致系统失稳或结构损坏的原因之一,工程中通常是主动或通过控制迫使系统避开、延迟、或消除这种分岔现象。另一方面,为了某种生产目的,人们开始关注如何主动来利用分岔的非线性特性,通过主动设计或者控制来实现具有所期望特性的分岔。本文以几类典型的高维碰撞振动系统为研究对象,发展了相应的控制方法并对碰撞系统的各种余维一分岔、余维二分岔、擦边非光滑分岔以及一类高维映射退化Neimark-Sacker分岔的控制问题进行了详细分析并通过实验调查了一类两自由度碰撞振动系统丰富的动力学行为。本文主要的研究工作如下:1.研究了惯性式冲击振动落砂机的拟周期碰撞设计与周期碰撞运动的倍化分岔反控制问题。考虑到设计过程中经典的Neimark-Sacker分岔临界准则需要直接计算特征值带来的局限性,给出了不直接依赖于特征值计算的显式临界准则,获得了系统发生Neimark-Sacker分岔的两参数区域图,结合中心流形-范式方法通过选定合适的系统参数设计出了稳定的拟周期碰撞振动。针对惯性式冲击振动落砂机碰撞的不连续性和Poincaré映射的隐式特点,在不改变原系统平衡解结构的情况下发展了一种线性反馈控制方法,利用显式的周期倍化分岔临界准则获得了系统具有较强鲁棒性的控制参数区域,并应用中心流形-范式方法进一步分析了倍化分岔解的稳定性。数值仿真表明在选定的系统参数处能设计出稳定的拟周期碰撞运动并通过该控制方法实现了落砂机系统的周期倍化分岔。2.研究了一类叁自由度含间隙高维双面碰撞振动系统周期碰撞运动的Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制问题。首先求解得到受控系统的碰撞周期解并建立了六维的Poincaré映射,一般六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式,这使得由特征值特性描述的经典临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性,针对这个局限性给出了六维映射包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则,所建立的准则与经典的分岔准则等价,但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算,最后基于建立的准则采用反馈控制方法在指定的参数点实现了高维碰撞系统Poincaré映射Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制。3.研究了一类两自由度含间隙碰撞振动系统的擦边分岔并实验调查了系统的动力学行为。引入不连续映射推导了系统擦边附近的范式映射,基于分段的范式映射给出了判别擦边轨道稳定性的条件,数值揭示了此类碰撞系统不同周期解之间擦边跃迁的不连续分岔现象并基于稳定性准则进一步验证了擦边轨道的稳定性。设计并建造了含间隙两自由度碰撞振动系统的实验平台,选取振子和挡板之间不同的间隙距离,通过调节激振器的激振频率,实验揭示了此碰撞振动系统的各种周期运动、擦边分岔现象和混沌运动的非线性动力学行为。4.研究了一类扩展的Hénon映射退化Neimark-Sacker分岔的反控制问题。利用显式的Neimark-Sacker分岔临界准则获得了线性控制增益的取值区域,通过中心流形-范式方法将高维映射受控系统简化为一个二维平面映射,最后利用Chenciner提出的二维平面映射的退化Neimark-Sacker分岔理论设计了多项式函数非线性反馈控制器,主动实现了系统的退化Neimark-Sacker分岔并数值仿真验证了理论分析的正确性。
谢雯[6]2010年在《非线性动力系统的分岔与控制》文中研究表明分岔及其控制作为非线性科学中的前沿研究课题,极具挑战性.分岔控制的目的是对给定的非线性动力系统设计一个控制器,用来改变系统的分岔特性,从而去掉系统中有害的动力学行为,使之产生人们需要的动力学行为.本文在分析和总结非线性动力系统分岔与控制研究现状的基础上,基于非线性动力学、非线性控制理论、分岔理论等非线性科学的现代分析方法,对非线性动力系统的分岔与控制进行了研究,全文组织如下:第一章概述了非线性动力系统,特别是时滞动力系统的分岔与控制的研究现状,并且介绍了本文的主要内容和创新点.第二章研究了一类含有叁个时滞的Hopfield神经网络的多参数分岔问题,选取系数的组合作为分岔参数,讨论了该网络的局部稳定性以及叉形分岔和Hopf分岔发生的充分条件.第叁章分析了一类R?ssler混沌系统的分岔与控制,提出一种双反馈控制器,不仅可以有效地控制分岔的提前或延迟,而且可以有效控制混沌的发生.第四章讨论了时滞反馈Van der Pol-Duffing方程的局部稳定性和Hopf分岔的存在性,并分析了分岔方向和周期解的稳定性问题.第五章考虑一维小世界网络的Hopf分岔控制,提出参数与时滞有关的时滞反馈控制策略,并以时滞作为分岔参数,研究受控的系数与时滞相关的小世界网络的Hopf分岔问题.通过在时滞系统中给分岔参数加上周期性慢变部分,可以提高系统的稳定性.第六章对论文工作进行了总结,并对今后的研究方向进行了展望.
张良[7]2017年在《几类动力系统的Hopf分岔控制与倍周期分岔反控制》文中研究说明非线性动力学分岔控制已经成为研究热点,高维系统分岔控制的研究具有很大难度。自然界和工程领域随时随地发生很多分岔现象。为了避免有害情况的出现,或者需要强化有益分岔和产生分岔,需要对系统的分岔特性进行延迟、消除和产生等方式进行控制,这是分岔控制理论的主要研究目的和内容。本文主要研究和分析了几类高维超混沌非线性系统的Hopf分岔控制相关问题,以及离散系统Logistic系统的倍周期分岔反控制问题。文中对非线性控制理论、分岔控制、Hopf分岔控制以及离散系统分岔控制等理论的研究内容、现状和发展趋势进行了概述。随后对非线性动力学系统研究内容的基础性概念,如分岔定义、分类和特点等作了全面的介绍。给出了Hopf分岔定义与判据、Hopf分岔理论、求解Hopf分岔周期解的方法,以及Hopf分岔的极限环稳定性指标和幅值近似解析解的计算。本文重点对高维超混沌非线性系统进行了Hopf分岔分析和控制研究。对于类Lorenz叁维超混沌系统,利用规范形和高维Hopf分岔理论,进行Hopf分岔存在性和稳定性分析;提出了一个新的动态状态反馈控制方法,并应用该控制方法对系统进行Hopf分岔控制,通过调控控制参数,可以实现系统Hopf分岔提前或者延迟,并且改变系统分岔特性;阐述了四维非线性动力系统幅值近似解析解计算公式,对系统进行了幅值控制,得出了系统幅控关系式。最后数值模拟验证了理论分析的正确性。对四维自治Lü系统的Hopf分岔和控制问题进行分析。运用Routh-Hurwitz理论判断了系统唯一的零平衡点的稳定性,对系统的动力学特性进行了分析,证明了Hopf分岔存在的条件,推导了系统Hopf分岔参数临界值,分析了系统Hopf分岔周期解稳定性;采用状态反馈控制法对系统进行Hopf分岔控制,对系统设置由线性与非线性组合而成的组合控制器,通过控制参数的变化,实现Hopf分岔控制和分岔周期解稳定性控制,并用数值模拟得到了验证。对一个五维超混沌系统的Hopf分岔解稳定性问题进行了分析,得到系统第一李雅普诺夫系数,给出判断Hopf分岔解稳定性条件;对系统设置非线性控制器进行了稳定性控制。通过理论推导,得到了控制参数与第一李雅普诺夫系数之间关系,可以调控控制参数的取值变化,实现系统Hopf分岔解稳定性范围的改变。采用数值仿真验证了理论分析的正确性,并获得控制参数的取值范围。采用高维Hopf分岔理论和Routh Hurwitz理论判断了一个超混沌类Pan系统Hopf分岔存在性,分析了系统的Hopf分岔特性;采用混合控制法对系统进行了Hopf分岔控制,设置非线性控制器,改变了系统Hopf分岔的出现,并对系统稳定性进行控制,得到系统稳定性参数与控制参数取值之间关系,用数值模拟证明了理论分析的正确性。离散系统分岔反控制也是现在研究的一个重要内容。对离散系统Logistic设置线性和非线性控制器,进行二周期、四周期倍分岔反控制,获得了控制参数与分岔参数之间的对应关系式,通过控制参数取值的改变,可以实现系统二周期、四周期分岔出现在一周期、二周期内任意点,产生预期的倍分岔,实现反控制目的。本文的研究内容主要在高维非线性动力学系统的Hopf分岔控制和离散系统倍周期分岔反控制,丰富了分岔控制与反控制研究的内容,在理论和实际上具有较大的指导意义。
萧寒[8]2008年在《多自由度非线性系统的霍普分岔与鞍结分岔控制》文中研究说明非线性微分动力系统的分岔控制与混沌控制研究近年来引起了科技工作者的浓厚兴趣,混沌控制的研究成果较多,而分岔控制的研究成果相对来说要少些。分岔是非线性系统特有的现象,在力学、物理、化学、医学、生物学、经济学等领域都普遍存在。分岔控制是分岔研究的重要内容。分岔控制指的是设计一个控制器去改变非线性系统的分岔特性,典型的分岔控制包括:延迟分岔的出现,设计合适的参数使之产生新的分岔,改变分岔点的参数值,稳定分岔解,控制极限环的多重性、幅值和频率,优化系统在分岔点附近的动力学行为,缩小不稳定解的区域等等。在工程问题中,分岔控制的目的就是避免系统因分岔现象产生有害的动力学行为,使系统得到监控。在分岔研究中,霍普分岔是一类重要的动态分岔,鞍结分岔是一类基本的静态分岔。目前对多自由度系统的霍普分岔与鞍结分岔的研究内容还不丰富。论文运用数理理论对非线性动力系统的分岔和混沌的基础理论和控制进行了较为系统和深入的研究,为应用于工程实际奠定了理论基础。论文的主要创新性工作有:1.将反馈控制方法应用于多自由度耦合非线性范德波系统,对系统的极限环幅值和霍普分岔进行控制,获得了系统的控制策略和方法。2.将反馈控制方法应用于多自由度复杂非线性系统的鞍结分岔控制,揭示了控制参数与鞍结分岔“跳跃”不稳定区间之间的联系。3.对多自由度非线性耦合范德波系统的稳定周期运动进行混沌反控制,成功使原系统的稳定周期运动能够产生一个对称的混沌吸引子,实现对高维非线性耦合范德波混沌控制。4.研究了类Chen系统的混沌现象,获得了该系统在空间存在的混沌吸引子,成功的将系统运动收敛到一个空间平衡点,实现了对该系统的混沌控制。
李小双[9]2012年在《风电系统多参数动分岔分析及其控制》文中指出风能是替代传统不可再生能源的重要资源，近年来风力发电的发展非常迅速，但是随着风力发电并网规模和容量的不断扩大，整个电网的稳定性将受到越来越大的影响，尤其是电压稳定性方面。为了深入揭示风电系统电压稳定机理,并采取有效的控制手段来保证整个电网的电压稳定性，本文在双馈异步风力发电机和walve综合负荷模型的基础上，应用分岔理论对风电系统电压稳定性和分岔现象进行分析，并对其进行控制。本文的主要研究内容及结论如下：1.基于风电系统动态模型以风电场注入系统的有功功率、系统的无功负荷和静态无功补偿器（SVC）参数作为分岔参数，应用分岔理论对风电系统的电压稳定性及分岔现象进行分析研究。仿真分析结果表明：随着风电场注入系统有功功率的增加，系统电压在一定程度上会降低，且会使系统发生动分岔现象，引起风电系统电压发生持续振荡或者失稳现象；随着风电系统无功负荷的增大，系统在达到临界点之前已经发生了霍普夫（Hopf）分岔，系统运行的临界点前移，减小了系统运行的稳定域和带载荷能力；增大SVC参考电压和放大倍数，都可以延迟甚至完全消除系统Hopf分岔的发生，但是较参考电压来说，放大倍数的影响比较有限。2.设计了用于常规电力系统及风电系统的高通滤波（washout filter）动分岔控制器，并基于风电系统多参数分岔研究结果对系统中存在的分岔现象进行控制。仿真分析结果表明：通过对风电场的注入功率和系统无功负荷分别施加控制，虽然系统的载荷能力有小幅度的下降，但是在很大程度上提高了系统运行的稳定域和电压质量。
李险峰[10]2007年在《时滞状态反馈控制下的Duffing系统的分岔及混沌控制》文中研究表明本文论述和总结了非线性Duffing系统中的分岔、混沌以及混沌控制理论和方法。从软非线性Duffing系统的全局分岔分析出发，深入地探究和综合了前人关于软非线性Duffing系统的全局动力学行为分析和吸引域大小估计等问题，推导出同宿轨道、同宿轨道内部和同宿轨道外部各次谐分岔随参数变化的性质。在处理硬Duffing方程的对称性破缺分岔问题中，提出和探讨了硬Duffing方程在从对称性破缺分岔之后向倍周期分岔过度过程中的多样性和复杂性。讨论了时滞状态反馈控制下的非线性Duffing方程的混沌控制问题及其发展前景。此外，论文还重点研究了混沌数值计算方法和非线性时间序列分析方法，并且提出了叁个新的非线性自治混沌系统，并对两种Lyapunov维数的优越性和准确性进行了比较和验证。本文主要工作如下：(1)综述分岔和混沌理论的发展历史，总结和归纳了现有的混沌概念、定义本质和研究混沌的意义以及发展前景。重点阐述了研究时滞非线性动力学的意义、背景和前景。(2)阐述了研究分岔和混沌的意义。特别是对研究混沌的数值方法重点进行了分析。通过实例对非线性时间序列分析中的方法进行了总结和验证。利用平均法对含有叁次方系数的φ~4-Van der Pol-Duffing耦合系统的混沌参数区域进行了重新选择，结果要比用Melnikov方法得到的混沌参数区域精确，具有一定的应用价值和深入探讨的价值。(3)重点分析了软非线性Duffing系统的全局分岔和硬非线性Duffing方程中的对称性破缺分岔问题。利用扩编的软件包对软During系统的混沌吸引子进行了仿真并且设计了物理实现混沌吸引子的电子电路。在分析硬非线性Duffing方程中的对称性破缺分岔问题时，描述了Duffing方程中由对称性破缺分岔通向倍周期分岔途径中的各种形式。研究所发现的与有关文献不同的是，弥补了硬非线性Duffing方程中的对称性破缺分岔两极终端行为，分析了经历一次对称性破缺和两次对称性破缺分岔之间的联系和区别，给出了这两个终端的过渡过程。(4)重点研究了非线性Duffing方程的时滞状态反馈控制机理问题。研究中发现确定自治混沌系统的时滞反馈参数的方法在非自治混沌系统中不再适用，于是提出了利用Melnikov方法选择非自治混沌系统的时滞反馈参数并进行了证明。并通过相图和Lyapunov指数谱验证了控制参数选择的正确性。最后给出了实现时滞状态反馈控制的电路图。
参考文献：
[1]. 几类非线性动力系统的Hopf分岔研究[D]. 蔡萍. 湖南大学. 2015
[2]. 非线性动力系统的两类分岔控制与混沌控制研究[D]. 欧阳克俭. 湖南大学. 2007
[3]. 非线性动力系统的分岔控制研究[D]. 符文彬. 湖南大学. 2004
[4]. 非线性动力系统的时滞反馈分岔控制研究[D]. 钱长照. 湖南大学. 2005
[5]. 几类碰撞振动系统的分岔控制研究[D]. 伍新. 湖南大学. 2015
[6]. 非线性动力系统的分岔与控制[D]. 谢雯. 南京航空航天大学. 2010
[7]. 几类动力系统的Hopf分岔控制与倍周期分岔反控制[D]. 张良. 湖南大学. 2017
[8]. 多自由度非线性系统的霍普分岔与鞍结分岔控制[D]. 萧寒. 湖南大学. 2008
[9]. 风电系统多参数动分岔分析及其控制[D]. 李小双. 天津理工大学. 2012
[10]. 时滞状态反馈控制下的Duffing系统的分岔及混沌控制[D]. 李险峰. 兰州交通大学. 2007
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