一、非线性扰动微分方程解的估计（论文文献综述）
申旭[1]（2021）在《常微分方程一类反问题的数值解研究》文中认为常微分方程反问题广泛存在于物理科学、生物科学、化学科学、工程和其它许多领域,有关它的求解一直是理论和应用研究的热点.本文以常微分方程领域存在的反问题为主要研究背景,以优化理论的思想方法为研究基础,从普遍意义出发,对常微分方程的一类反问题进行系统的分析研究.重点研究常微分方程反问题的数值求解方法,给出了改进的Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt法、最佳摄动量算法、变分伴随方法三种可行且有效的数值方法.主要研究内容如下:（1）将两种典型的迭代方法Gauss-Newton法和Levenberg-M arquardt法分别与灵敏度方程相结合,利用灵敏度的计算,更准确得到迭代方程和法方程,从而得到改进的Gauss-Newton 法和 Levenberg-Marquardt 法.（2）利用算子识别摄动法、正则化理论和线性化技术,建立了求解常微分方程参数反演的最佳摄动量算法.将其应用于多个实际问题的数学模型中,并与其它方法进行了分析比较.（3）基于伴随算子理论、拉格朗日乘子法,推导了与常微分方程相对应的伴随方程和泛函梯度,结合最优化方法中的Broyden族算法,给出了常微分方程参数及未知函数反演的变分伴随方法.（4）对本文提出的各种算法,编制了数值计算程序,通过对具体实例进行数值模拟计算,验证了本文提出的方法的可行性及有效性.
冒钱城[2]（2021）在《一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题》文中认为非线性偏微分方程在自然科学的各个领域都有广泛的应用.其中,偏微分方程的奇异扰动问题对物理学,化学和生物学等学科的研究有重要的意义.本文主要研究带有三种不同边界条件的半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题,对边界层的厚度以及解在边界的渐近行为进行了分析.本文分为以下三个部分.第一部分对带有Dirichlet边界条件的问题进行了研究,通过内部估计和Pohozaev等式得到了边界层的厚度和解的导数在边界的渐近展开式;第二部分对球形区域上一类带有Robin边界条件的问题进行了研究,重点探讨了解在边界的渐近行为;第三部分对一般区域上带有非线性Neumann边界条件的奇异扰动问题进行了研究,利用极值原理证明了解的一致有界性,并通过上下解方法得到了解在边界的估计.
任晶[3]（2021）在《分数阶方程的可解性与稳定性》文中指出分数阶微积分理论在现代数学中应用广泛,距今已有300多年的发展历史.分数阶微分（差分）方程解的研究是自然科学和工程领域中一个普遍关注的课题,在医学图像处理、定量金融、人口流动、神经网络和大型气候的研究中有重要的应用价值.因此,分数阶方程解的定性研究及应用是一项非常有意义的研究工作.本文针对几类典型的分数阶方程（系统）,利用不动点定理、分数阶比较原理、上下解方法、Lyapunov稳定性理论、微分包含和集值映射理论、Mittag-Leffler函数估计、不等式技巧等研究了分数阶方程边值问题解的存在性与稳定性.作为应用,进一步讨论了广义分数阶时滞忆阻神经网络的稳定性,并对结论进行了仿真验证.本文研究结果丰富了分数阶方程解的研究.全文分为五章.第一章,介绍所研究课题的来源、历史背景、国内外研究现状以及分数阶微积分相关的一些基本概念及性质.第二章,研究分数阶q-差分方程积分边值问题唯一解的存在性及多解性.第1节,依据u0-正线性算子的性质得到一类含Stieltjes积分条件的分数阶q-差分方程解的存在唯一性条件,其中Lipschitz常数与相应算子的第一特征值有关.并利用Guo-Krasno-selskii和Leggett-Williams不动点定理得到方程多重正解的存在性结果.第2节,基于分数阶比较原理及上下解方法证明了一类带有积分边值条件的高阶分数阶q-差分方程极值解的存在性.在分数阶q-差分方程中引入Stieltjes积分条件进行研究,这在文献中尚未见到.因此所得结果丰富了分数阶q-差分方程边值问题解的研究.第三章,研究分数阶微分系统解的存在性与唯一性.第1节,讨论含有p-Laplacian算子的广义Riesz-Caputo分数阶耦合系统多点边值问题.首先,在前一章的基础上给出混合上下解的定义,结合单调迭代法得到系统解存在的充分条件.其次,为了证明p=2时方程解的存在唯一性,建立了φ-（h,e）-凸算子不动点定理,在不要求上下解存在或紧性条件的情形下,得到Banach空间中算子方程A（x,x）+Bx+e=x存在唯一解的几个结论,为边值问题解的研究提供了新的方法.第2节,给出无穷区间上紧算子的判定准则,选取合适的Banach空间并利用不动点定理得到无穷区间上分数阶微分系统解的存在性和唯一性,其中非线性项依赖于低阶导数且边界条件含有扰动参数,与已有文献相比,本节所研究系统更具一般性.第四章,研究两类广义分数阶微分系统解的唯一性及稳定性.第1节,通过新的分数阶微分不等式建立比较定理,结合Lyapunov直接法得到广义微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性标准.当系统含有时滞时,给出包含时滞Lyapunov函数的稳定性条件,借助Gronwall不等式来处理时间延迟的情形,与通常使用的Razumikhin工具相比,保守性相对较小.进一步将所得理论结果应用到广义分数阶忆阻神经网络中,由于时变时滞及参数ρ的影响,使得我们研究的系统更复杂,在较弱的条件下得到解的Mittag-Leffler稳定性标准.第2节,讨论中立型广义分数阶时滞系统解的唯一性及有限时间稳定性.一方面,给出Mittag-Leffler函数的一个估计式并建立了基于多参数Mittag-Leffler函数的Gronw all积分不等式（不含时滞）,结合ρ-Laplace变换间接得到系统的一个有限时间稳定性标准.另一方面,针对中立型系统,给出推广后的分数阶Gronwall积分不等式（含时滞）,直接得出系统有限时间稳定的一个新判据.作为应用,讨论了中立型广义分数阶忆阻神经网络的有限时间稳定性,并给出数值仿真验证了理论结果的有效性.文献中关于中立型广义分数阶系统的稳定性研究尚未涉及,本章的研究内容推广和完善了相关文献的结果.第五章对本文所研究内容进行了归纳总结,并对未来的研究工作做了展望.
鄢立旭[4]（2021）在《几类分数阶随机发展方程的解和控制问题》文中研究说明随机偏微分方程是一类包含随机过程或随机场的偏微分方程。将偏微分方程和随机性联系起来的思想可追溯到20世纪50年代。分数阶随机偏微分方程是近年来一个新兴的研究领域。分数阶微积分固有的多尺度性使得其更适用于刻画反常扩散、记忆效应和分形等自然现象。但由于分数阶微积分的非局部性和强奇异性,导致目前关于分数阶随机偏微分方程的相关结论还比较少。分数阶Brown运动由Kolmogorov于1940年左右提出,目前已被广泛应用于各种物理现象。分数阶Brown运动是标准Brown运动的推广,但是分数阶Brown运动既不是半鞅也不是Markov过程,从而在研究分数阶Brown运动时要注意其随机积分是否有意义。Poisson跳是一类重要的随机过程,利用它可以构造一般的独立增量过程。综上所述,研究分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的分数阶随机偏微分方程具有重要的理论意义和实际意义。本论文研究几类分数阶随机偏微分方程解的存在唯一性、最优控制的存在性和相应控制系统的渐近能控性。首先,研究一类Gauss随机场驱动的空间分数阶随机反应扩散系统。分数阶Laplace算子是非局部算子,在计算时比标准Laplace的情形更复杂。本论文基于分数阶Laplace算子特征值和特征函数的性质,利用Gal¨erkin方法,结合CrandalLiggett定理,在非线性项满足极大耗散和一定的增长性条件下,先得到弱解的一个一致估计,然后证明系统存在唯一的弱解。此外,对一类二次消耗泛函最优控制的存在性进行讨论,并且给出具体例子说明结论。其次,研究一类分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。这类问题的难点在于方程同时具有分数阶Brown运动、Poisson跳、Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplace算子。本论文利用迭代技巧,给出这类方程温和解存在唯一的充分条件。进一步,研究一类非凸消耗泛函最优控制的存在性,并给出两个例子说明结论。最后,研究一类具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机扩散方程。具延迟的控制系统的能控性比无延迟的更复杂。本论文分别讨论线性分数阶噪声驱动的情形和非线性分数阶噪声驱动的情形。利用逼近解序列,证明线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。利用不动点理论,证明非线性噪声驱动时温和解的存在唯一性。然后,利用温和解的性质,探讨相应控制系统的渐近能控性。目前,研究分数阶随机偏微分方程和分数阶Brown和Poisson跳驱动的随机偏微分方程的文献不是很多,分数阶Brown和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机偏微分方程方面的文章更少。本论文的研究旨在丰富该方向上的理论,促进该研究领域的发展。
徐爽[5]（2021）在《三维无界区域中Brinkman-Forchheimer方程解的长时间行为研究》文中研究表明Brinkman-Forchheimer方程作为一种重要的流体动力学方程,描述了流体在饱和型多孔介质中的流动现象,在偏微分方程中占有十分重要的位置.尽管在数值求解和应用方面,Brinkman-Forchheimer方程取得了重要的进展,但在理论方面,其解的衰减性,稳定性及无界区域中全局吸引子的存在性等许多问题还有待研究.因此,本文从无穷维动力系统角度出发,对三维无界区域上Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性态进行研究.主要的研究内容如下:我们研究了三维全空间上Brinkman-Forchheimer方程解的衰减性和渐近稳定性.首先使用Fourier分解方法和Fourier变换方法讨论了方程中b|u|βu项的参数β>7/3时,弱解在L2中的一致衰减性,并得到了其衰减率;接着证明了方程强解的一阶导数的L2一致衰减性,同样得到了其衰减率;最后,引入了一个扰动方程,运用作差法,讨论了当t→∞时,在初始扰动a（x）∈ L2（R3）下Brinkman-Forchheimer方程解的渐近稳定性.我们讨论了三维满足Poincare不等式的无界区域中一类Brinkman-Forchheimer方程解的全局吸引子的存在性.首先利用尾估计方法和截断方法对方程解的尾部在（H01（Ω））3中进行了一致估计,基于此,我们证明了解算子{S（t）}t≥0在（H01（Ω））3中的渐近紧性,最后应用经典无穷维动力系统理论证明了方程在（H01（Ω））3中全局吸引子的存在性.
张德金[6]（2021）在《Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究》文中认为本文主要运用集值分析方法对Ky Fan不等式及几类相关问题的解集的稳定性进行研究.主要包括Ky Fan截口问题解集的强稳定性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强稳定性分析,n非合作博弈和多目标博弈的平衡点集的强稳定性分析,并对向量值拟变分不等式问题和一类经典随机控制问题的解集的通有稳定性等进行分析.全文共分六章,具体内容包括:第一章,主要介绍了Ky Fan不等式及其相关问题的研究背景、研究现状与研究意义,本质连通区与通有稳定性的研究现状,以及随机控制问题的研究现状与研究意义.最后简要阐述了本文的主要研究内容、创新点以及研究的基本框架.第二章,主要介绍本文将要使用的一些基本概念、性质以及重要的相关结论,其中主要包括Hausdorff距离的概念及其相关性质、集值映射的连续性、向量值函数的连续性与凸性、随机过程、随机微分方程的解等基本概念及其相关性质.第三章,主要研究了Ky Fan截口问题解的强本质集和强本质连通区的存在性、Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性,并导出了对应的n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性结果.首先,在Ky Fan截口问题模型中运用集合之间的Hausdorff上半度量定义一种新的更强的扰动,基于这一扰动下,对Ky Fan截口问题引入强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan截口问题解的强本质集与强本质连通区的存在性.其次,在Ky Fan不等式与向量值Ky Fan不等式问题模型中,基于Ky Fan点和向量值Ky Fan点都与Ky Fan截口问题的解之间具有的某种等价性,于是通过把Ky Fan点问题和向量值Ky Fan点问题都转换成某种Ky Fan截口问题,运用集合之间的Hausdorff上半度量分别定义几类新的更强的扰动,使其既能够统一处理通常的分别基于不等式函数的一致度量和截口映射最大模度量所定义的扰动,又包含了集合变化的扰动情形,更重要的是这些强扰动还打破了常见两种扰动的对称性结构,仅需考虑包含关系既可,这扩展了扰动的方式与适用范围.基于这些强扰动下,对Ky Fan不等式问题与向量值Ky Fan不等式问题分别引入了强本质集和强本质连通区的概念,并证明了Ky Fan点集与向量值Ky Fan点集的强本质连通区的存在性.最后,作为应用,结合博弈Nash平衡与Ky Fan点之间具有的某种等价性,对n人非合作博弈与多目标博弈问题分别定义了一种同时涵盖支付函数扰动与策略集扰动的强扰动,提供了一种处理由局中人策略选择的不确定性产生的策略集扰动下的稳定性分析方法,并分别导出了n人非合作博弈Nash平衡点集与多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强本质连通区的存在性.第四章,运用通有性质的研究方法对向量值拟变分不等式问题的解集的通有稳定性进行研究.首先通过约束映射在图像拓扑意义下的图像度量,在向量值拟变分不等式问题模型中引入一种比通常一致度量更弱的新度量ρH.然后提出了向量值拟变分不等式问题关于新度量ρH是本质的定义,并证明了向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性结论.结论表明,在Baire分类的意义下,大多数的向量值拟变分不等式问题关于度量ρH都是本质的.第五章,研究了一类经典的随机控制问题的解（也称最优控制）的存在性和通有稳定性.首先,把Lp-空间中的Riesz-Kolmogorov紧性定理推广到随机情形,得到了一类随机过程空间LFp（[s,T];Rk）中子集的相对紧性的一个判别方法,并在一定假设条件下证明了容许控制集合u[s,T]的紧性.其次,研究了受控系统方程的解关于参数的连续依赖性,主要包含了解对初始参数、控制参数和系统系数等参数的连续依赖性,其中解关于系统系数b和σ的连续依赖性是较新的.再次,借鉴非线性分析的方法研究了一类经典的随机控制问题的最优控制的存在性,在容许控制集合无凸性假设与扩散系数σ无正定性假设条件下得到了随机控制问题的最优控制的一个存在性结果.最后,在随机控制问题中引入了本质解的概念,证明了在所构造随机控制问题模型中,在Baire分类的意义上,大多数的随机控制问题都是本质的这一通有稳定性结果.第六章,简要总结本文的研究内容,并展望了今后的一些研究方向.
张教根[7]（2021）在《近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程》文中进行了进一步梳理本文我们对流形上的一类完全非线性偏微分方程开展研究.这类方程包含复Monge-Ampere型方程,特殊拉格朗日方程,复Hessian方程等,在数学及物理有诸多应用.论文分为五章.第一章我们主要回顾实流形、近复流形与超复流形上完全非线性偏微分方程的最新发展,然后介绍本文主要研究成果.第二章我们研究近复流形中的Monge-Ampere型方程,假设锥次解存在得出了解的二阶估计,进而由Tosatti-Wang-Weinkove-Yang[82]的C2,α估计以及椭圆方程的Schauder理论得出高阶估计.若假设方程存在上解,那么我们也可由连续性方法得出方程解的存在性,第三章我们研究相关的抛物型方程,结合第二章中有关椭圆方程解的先验估计,我们对Monge-Ampere型方程解的存在性给出了一个抛物证明.第四章在我们[53]原有基础上研究了更广的带有supercritical相变的特殊拉格朗日方程,并利用极大值原理的方法给出了方程解的梯度估计.第五章我们考虑在一类具有平坦超凯勒度量的HKT流形上一般的完全非线性偏微分方程.在假设锥次解存在的条件下,我们得到了方程解的二阶估计,进一步我们发展了此类流形上的Evans-Krylov理论,并结合椭圆方程的Schauder理论从而给出了高阶估计,同时对某些特殊方程也研究了其解的存在性.
许晓丹[8]（2021）在《两类微分方程拟周期解的存在性》文中研究说明本文中,我们主要研究一类带有拟周期驱动的反转谐振子方程和一类非线性椭圆方程拟周期解的存在性.在经典力学,物理学和工程学应用中,许多非线性振动问题可以表示成具有拟周期驱动的谐振子模型.Stoker提出了一个经典问题,即寻求与拟周期驱动具有相同频率的拟周期解（即响应解）的问题.这个问题现在被称作Stoker问题.对于这个问题的研究已经有大量的成果.其中KAM（Kolmogorov-Arnold-Moser）理论是研究近可积保守系统的拟周期解的有力工具.在文章的第一部分,我们利用有限维反转系统的KAM理论来研究具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题.据我们所知,已有的文献中的结果是关于应用改进的KAM理论来处理扰动项具有二维Liouvillean频率的问题,其中频率为（1,α）,α ∈ RQ,其关键在于利用无理数α的连分数来控制小除数,并构造两个KAM迭代程序来实现拟周期线性系统的约化.在这一部分中,我们考虑将结果拓展到高维频率并假设频率向量满足弱于Brjuno条件的非共振条件,即扰动项具有一类高维Liouvillean频率.经典的KAM理论的主要思想是在一定的非共振条件的假设下进行正规形约化,然后再进一步假设小除数满足Melnikov条件,在牺牲掉一小部分参数的情况下,可以得到未扰系统的不变环面绝大多数被保持下来,从而证明了解的存在性.这里我们证明的总体策略与[22]解决具有高维Liouvillean频率的拟周期驱动哈密顿系统的方法类似,但主要的思想仍来源于文献[38]中的改进的KAM理论.我们知道,在Hamiltonian系统的每一步KAM迭代中,辛变换能够保持Hamiltonian结构.而在本文的反转系统中,我们要求坐标变换与某些对合变换可交换从而保持系统的反转结构.这也使得我们的证明更加复杂.在第二部分中,我们研究一类非线性椭圆方程及椭圆型发展方程解的存在性.这部分工作是在已有文献[76]的结果上,给出了一个简单的证明及其拓展.在处理非线性椭圆方程问题时,最大的难点在于处理小除数问题.KAM技术和CWB（Craig-Wayne-Bourgain）方法是克服小除数困难的有力工具.Y.Shi在[76]中就是应用了 CWB方法构造了一类带参数的椭圆方程的解析解.本文中,我们通过构造合适的空间,利用经典的冻结系数法来研究非线性椭圆方程,利用时间依赖的中心流形定理来研究椭圆型发展方程（不适定问题）.我们的结果不仅覆盖了[76]的结果,还放宽了对非线性项结构的假设,涵盖了更多的参数.同时我们也可以放宽对非线性项的正则性假设,从而不仅可以在扰动项是解析的情况下得到解析解,也能够在扰动项具有有限正则性的情况下得到具有相应正则性的解.本文的具体安排如下:第一章,我们给出文中将要用到的预备知识,如定义,引理,命题等,并简单介绍Hamiltonian系统及反转系统的主要定义,性质,给出经典的KAM理论的简介.最后一节我们介绍问题的研究背景及研究现状,并给出本文中我们所做的主要工作.第二章,我们详细给出了一类具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转谐振子的响应解的构造方法.具体地,我们给出一个抽象的有限维反转系统的KAM定理来证明我们的主要结果.第三章,我们详细介绍如何利用经典的冻结系数法来解决一类非线性椭圆方程解的存在性问题及利用时间依赖的中心流形定理来构造一类非线性椭圆型发展方程（不适定问题）的解.
郭帆[9]（2021）在《多电液伺服执行器分布式输出同步方法的设计与实现》文中研究指明随着工业智能化的不断推进和大型设备高强度负载的需求,多电液伺服执行器系统在各领域的应用越来越广泛。本文介绍了电液伺服系统、多智能体系统的研究和发展现状,对一类多电液伺服执行器系统进行建模分析,以多智能体理论与非线性控制理论作为工具,重点研究了多电液伺服执行器系统在有向通信拓扑下的分布式跟踪同步控制问题。本文工作主要分为以下几个方面:分析介绍多电液伺服执行器系统的组成和工作原理,利用液压传动理论建立非线性动力学模型,利用图论知识建立通信拓扑模型,得到N节点系统的状态空间模型。针对系统不存在外负载扰动,研究多电液伺服执行器系统分布式同步跟踪问题。根据相邻节点之间的通信关系设计同步误差和状态误差,使用非线性反步法设计分布式同步控制律。并用Lyapunov稳定性理论证明该控制器使得系统渐近稳定,同步误差和跟踪误差趋于0。针对系统存在外负载扰动和参数不确定性,研究多电液伺服执行器系统分布式同步跟踪问题。设计改进的高增益扰动观测器对总扰动进行观测,避免状态变量微分产生较大噪声。对分布式同步控制律添加扰动观测补偿,实现对扰动和参数不确定性的补偿。结合稳定性理论和一致最终有界理论证明多电液伺服执行器同步误差、扰动观测器误差最终一致有界,并证明当通信拓扑存在领导者为根节点的有向生成树时,跟踪误差最终一致有界。最后Simulink仿真验证含有扰动补偿的分布式同步跟踪算法使得系统具有更好的跟踪性能。针对伺服阀输入饱和特性,研究降低多电液伺服执行器系统控制律的方法。通过设计辅助系统,与非线性反步法设计的同步控制律相结合,提高系统抗饱和性能。结合稳定性理论和一致最终有界理论证明多电液伺服执行器同步误差、辅助系统变量最终一致有界。最后Simulink仿真验证了抗饱和算法的有效性。搭建三个电液伺服执行器节点组成的实验平台,对平台的组成和实现原理进行介绍。对本文设计的三种跟踪同步控制算法在该平台上进行实验验证。通过对比实验验证了所提算法的有效性,并使得0.5hz正弦跟踪精度达到2.5%-5%。
李渊[10]（2021）在《L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究》文中指出这篇博士学位论文研究如下形式的非局部Schr?dinger方程其中A是一个微分算子,G（u）是非线性项,（t,x）∈R×RN,且N≥ 1.我们研究了两类非局部Schrodinger方程,主要结果如下:1.当算子（?）,且非线性项G（u）=-（|u|2/N u+κ|u|pu）时,对应的方程是半波方程i（?）tu + Du + u2/Nu + kuρu = 0,该方程是分数阶Schrodinger方程的一个特殊情形,也对应着半-相对论型Schrodinger方程中质量为零的退化情形.通常,称i（?）t+D为半波算子.对该方程,我们分别考虑了 1)κ=0的情形:令Q是方程DQ+Q=|Q|2/NQ的唯一的径向对称的正基态解.当N=2时,我们证明了径向基态质量爆破解的存在性,且证明了方程的解u满足‖u‖2=‖Q‖2（基态质量守恒）和E（u）=E（u0）（能量守恒）,同时,我们也证明了当t → 0-时,解的爆破速率为‖D1/2u（t）‖L2～C（u0）/|t|.当N=3时,我们证明了类似于N=2时的径向基态质量爆破解的存在性以及爆破速率.2)κ=1的情形:令Qv是方程的解.（?）-Δuv+i（v（?））uv-uv2/Nuv=-uv假设0<p<2/N且N ≥ 2.当初值满足‖u0‖2<‖Qv‖2时,我们得到了形如u（t,x）=eitμΨv（x-vt）的行波解的存在性,其中0<|v|<1.此外,当N=2,3,4时,我们证明了得到的行波解是轨道稳定的.2.当算子A=-Δ,且非线性项G（u）=V（x）u-a（1/|x|γ*|u|2）u为非局部的非线性项时,这种方程称为具有Hartree型非线性项的Schrodinger方程,或Hartree方程,其中a1/|x|γ*|u|2)u为Hartree项,在非相对论量子力学中描述粒子之间的某些长程相互作用.令Q是方程-Δu+u-（1/|x|2*|u|2）u=0的径向对称的正基态解,当N ≥ 3且a>a*=‖Q‖L22时,我们应用限制变分方法以及能量估计刻画了当γ↗2（其中2是L2临界指标）时,方程形如u（x）eiλt的驻波解的集中现象.
二、非线性扰动微分方程解的估计（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、非线性扰动微分方程解的估计（论文提纲范文）
（1）常微分方程一类反问题的数值解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究进展 |
| 1.3 研究内容与论文安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 常微分方程的一般形式 |
| 2.2 常微分方程正问题的数值解法 |
| 2.3 积分方程的离散 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 改进的Gauss-Newton法和L-M法 |
| 3.1 常微分方程组的灵敏度 |
| 3.2 改进的Gauss-Newton法和L-M法 |
| 3.3 数值实验 |
| 3.3.1 数值模拟一 |
| 3.3.2 数值模拟二 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 最佳摄动量算法 |
| 4.1 算法介绍 |
| 4.2 数值实验一 |
| 4.2.1 SEIR传染病动力学模型 |
| 4.2.2 α-蒎烯异构化模型 |
| 4.2.3 高阶常微分方程模型 |
| 4.2.4 一阶不可逆链式反应模型 |
| 4.3 数值实验二 |
| 4.3.1 酶渗漏问题 |
| 4.3.2 空载损失问题 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 变分伴随方法 |
| 5.1 算法介绍 |
| 5.2 伴随模式和泛函梯度的推导 |
| 5.2.1 伴随同化方法 |
| 5.2.2 Lagrange乘子法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 数值模拟一 |
| 5.3.2 数值模拟二 |
| 5.3.3 数值模拟三 |
| 5.3.4 数值模拟四 |
| 5.3.5 数值模拟五 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间主要研究成果 |
（2）一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 背景及意义 |
| 1.2 国内外的研究进展 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 1.4 文章的主要结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 椭圆型偏微分方程的重要定理 |
| 2.2 上下解方法 |
| 2.3 唯一延拓定理 |
| 2.4 一类奇异扰动问题的估计 |
| 2.5 半空间上解的唯一性引理 |
| 第3章 Dirichlet问题的讨论 |
| 3.1 p的存在性与唯一性 |
| 3.2 解的存在性和唯一性 |
| 3.3 球形区域 |
| 3.4 一般区域 |
| 第4章 Robin问题的讨论 |
| 4.1 解的唯一性 |
| 4.2 内部估计 |
| 4.3 更精细的估计 |
| 4.4 定理1.4的证明 |
| 4.5 一般区域的探讨 |
| 第5章 一般区域上非线性Neumann问题的讨论 |
| 5.1 解的唯一性 |
| 5.2 解的一致有界性 |
| 5.3 内部估计 |
| 5.4 边界估计 |
| 5.5 解在边界具体的渐近展开式 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 附录A |
| A.1 半空间上的唯一性 |
| A.2 常微分方程解的性质 |
| A.3 Φ(0)的具体计算 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（3）分数阶方程的可解性与稳定性（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号注释 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景与现状 |
| §1.2 研究的主要内容 |
| §1.3 预备知识 |
| 第二章 分数阶q-差分方程积分边值问题的解 |
| §2.1 含Stieltjes积分条件的非局部q-分数阶边值问题 |
| §2.1.1 引言与预备知识 |
| §2.1.2 主要结论 |
| §2.2 含积分边值条件的分数阶q-差分方程解的存在性 |
| §2.2.1 引言与预备知识 |
| §2.2.2 主要结论 |
| 第三章 分数阶微分系统解的存在性与唯一性 |
| §3.1 具有双边记忆效应的p-Laplacian广义分数阶耦合系统的可解性 |
| §3.1.1 引言与预备知识 |
| §3.1.2 “A+B+e”型算子的不动点定理 |
| §3.1.3 主要结论 |
| §3.2 半轴上分数阶耦合系统解的存在性与唯一性 |
| §3.2.1 引言与预备知识 |
| §3.2.2 主要结论 |
| 第四章 广义分数阶微分系统解的存在唯一性与稳定性 |
| §4.1 广义分数阶微分系统的Mittag-Leffler稳定性分析与应用 |
| §4.1.1 引言与预备知识 |
| §4.1.2 主要结论 |
| §4.1.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| §4.2 中立型广义分数阶微分系统的有限时间稳定性分析与应用 |
| §4.2.1 引言与预备知识 |
| §4.2.2 主要结论 |
| §4.2.3 在忆阻神经网络中的应用及数值仿真 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 结论总结 |
| §5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的主要研究成果 |
| 致谢 |
| 个人简介及联系方式 |
（4）几类分数阶随机发展方程的解和控制问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景和意义 |
| 1.1.1 课题的背景 |
| 1.1.2 课题的意义 |
| 1.2 课题的研究现状 |
| 1.2.1 空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.2 时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.2.3 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机反应扩散方程 |
| 1.3 本论文的主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微分算子 |
| 2.1.1 基本解 |
| 2.1.2 解算子 |
| 2.1.3 分数阶Laplace算子特征值问题 |
| 2.2 随机过程和随机积分 |
| 2.2.1 Q-Brown运动 |
| 2.2.2 分数阶Brown运动及其随机积分 |
| 2.2.3 Poisson跳及其随机积分 |
| 2.3 辅助工具 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 空间分数阶随机扩散控制系统 |
| 3.1 问题的引入 |
| 3.2 弱解的存在唯一性 |
| 3.3 最优控制问题 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 分数阶Brown运动和Poisson跳驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 4.1 温和解的存在唯一性 |
| 4.2 最优控制问题 |
| 4.3 例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 具延迟混合噪声驱动的时间-空间分数阶随机控制问题 |
| 5.1 问题的引入 |
| 5.2 温和解的存在唯一性 |
| 5.2.1 线性分数阶噪声 |
| 5.2.2 非线性分数阶噪声 |
| 5.2.3 解的估计 |
| 5.3 渐近能控性 |
| 5.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（5）三维无界区域中Brinkman-Forchheimer方程解的长时间行为研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状及发展趋势 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间介绍 |
| 2.2 常用不等式及重要引理和定理 |
| 3 三维全空间上Brinkman-Forchheimer方程解的衰减性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 解的衰减性 |
| 3.3 解的渐近稳定性 |
| 3.4 小结 |
| 4 三维无界区域中 Brinkman-Forchheimer 方程全局吸引子存在性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 解尾部的一致估计 |
| 4.3 全局吸引子的存在性 |
| 4.4 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新 |
| 5.3 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（6）Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Ky Fan不等式及相关问题的研究现状 |
| 1.2.2 本质集与本质连通区的研究现状 |
| 1.2.3 随机控制问题的研究现状 |
| 1.3 研究内容与创新点 |
| 1.3.1 主要研究内容 |
| 1.3.2 论文主要创新点 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 Hausdorff距离的概念及一些相关结论 |
| 2.2 集值映射的连续性及相关性质 |
| 2.3 向量值函数的连续性与凸性 |
| 2.4 随机分析的一些概念与结论 |
| 第三章 Ky Fan不等式相关问题解集的强稳定性及其应用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Ky Fan截口问题解集的强本质连通区的存在性 |
| 3.2.1 Ky Fan截口问题模型 |
| 3.2.2 Ky Fan截口问题解集的强稳定性 |
| 3.3 Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.3.1 Ky Fan不等式问题模型 |
| 3.3.2 Ky Fan点的强本质连通区的存在性 |
| 3.4 应用Ⅰ:n人非合作博弈Nash平衡点集的强稳定性 |
| 3.5 向量值Ky Fan点集的强本质连通区 |
| 3.5.1 向量值Ky Fan点问题模型 |
| 3.5.2 向量值Ky Fan点强本质连通区的存在性 |
| 3.6 应用Ⅱ:多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的强稳定性 |
| 第四章 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 向量值拟变分不等式问题模型 |
| 4.3 向量值拟变分不等式问题解集的通有稳定性 |
| 第五章 随机控制问题解的存在性与通有稳定性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 假设与预备知识 |
| 5.3 一类适应可测随机过程空间中的紧性准则 |
| 5.4 随机微分方程的解对参数的连续依赖性 |
| 5.5 随机最优控制问题解的存在性 |
| 5.6 随机最优控制问题的解集的通有稳定性 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研和论文情况 |
（7）近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 实流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2 近复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.2.1 (M,ω)是n维紧致凯勒流形 |
| 1.2.2 (M,ω)是n维紧致Hermitian流形 |
| 1.2.3 (M,ω)是n维紧致近Hermitian流形 |
| 1.3 超复流形上的一类完全非线性偏微分方程 |
| 1.4 本文主要结果简介 |
| 第2章 近Hermitian流形上的复Monge-Ampère型方程 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 近Hermitian流形与锥次解 |
| 2.3 u的振幅估计 |
| 2.4 梯度估计 |
| 2.5 二阶导数估计 |
| 2.5.1 L(Q)的下界估计 |
| 2.5.2 定理2.12的证明 |
| 2.6 定理2.2的证明 |
| 第3章 近Hermitian流形上的抛物Monge-Ampere型方程 |
| 3.1 引言与主要结果 |
| 3.2 概念 |
| 3.3 零阶估计 |
| 3.4 梯度估计 |
| 3.5 二阶估计 |
| 3.5.1 L_l(Q)的下界 |
| 3.5.2 定理3.6的证明 |
| 3.6 热流的收敛性 |
| 3.6.1 解的长时间存在性 |
| 3.6.2 Harnack不等式 |
| 3.6.3 主要结果的证明 |
| 第4章 近Hermitian流形上supercritical特殊拉格朗日方程的梯度估计 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 简介 |
| 4.2.1 基本技巧 |
| 4.2.2 比较原理 |
| 4.2.3 次解的存在性 |
| 4.3 零阶与一阶估计 |
| 4.3.1 一致估计 |
| 4.3.2 边界的梯度估计 |
| 4.3.3 内部梯度估计 |
| 第5章 带平坦超凯勒度量流形上的完全非线性偏微分方程 |
| 5.1 引言与主要结果 |
| 5.2 概念 |
| 5.3 零阶估计 |
| 5.4 二阶估计 |
| 5.5 H~n上的Liouville定理 |
| 5.6 梯度估计 |
| 5.7 C~(2,β)估计 |
| 5.8 应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（8）两类微分方程拟周期解的存在性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 预备知识 |
| §1.2 Hamiltonian系统与反转系统 |
| §1.2.1 Hamiltonian系统 |
| §1.2.2 反转系统 |
| §1.3 KAM理论简介 |
| §1.3.1 Liouville可积系统 |
| §1.3.2 Birkhoff正规形 |
| §1.3.3 经典的KAM理论 |
| §1.4 问题的提出 |
| §1.4.1 拟周期驱动谐振子方程 |
| §1.4.2 椭圆方程 |
| 第二章 具有多维Liouvillean频率的拟周期驱动反转系统的Stoker问题 |
| §2.1 主要结论 |
| §2.2 空间与范数 |
| §2.3 抽象的有限维反转系统的KAM定理 |
| §2.4 同调方程 |
| §2.4.1 技术性引理 |
| §2.4.2 同调方程的近似解 |
| §2.5 KAM迭代 |
| §2.5.1 有限次迭代 |
| §2.5.2 无穷次迭代 |
| §2.5.3 收敛性 |
| §2.5.4 测度估计 |
| §2.6 定理2.1的证明 |
| 第三章 非线性椭圆方程解的存在性 |
| §3.1 主要结果的陈述 |
| §3.2 函数空间 |
| §3.3 非共振情况 |
| §3.3.1 解析情况 |
| §3.3.2 有限可微情况 |
| §3.4 不适定发展方程 |
| §3.5 时间依赖的中心流形方法 |
| §3.5.1 定义空间 |
| §3.5.2 线性项分析 |
| §3.5.3 定理3.4的证明 |
| §3.6 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）多电液伺服执行器分布式输出同步方法的设计与实现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状和未来发展 |
| 1.2.1 电液伺服系统研究现状 |
| 1.2.2 多智能体系统国内外研究现状 |
| 1.2.3 多电液执行器同步控制研究现状和发展趋势 |
| 1.3 本文创新点和贡献 |
| 1.4 本文结构安排 |
| 第二章 多电液伺服系统数学基础与分析建模 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 代数图论 |
| 2.2.1 图的基本概念 |
| 2.2.2 矩阵理论 |
| 2.2.3 图论相关定理 |
| 2.3 非线性稳定性理论 |
| 2.3.1 Lyapunov稳定理论 |
| 2.3.2 一致最终有界理论 |
| 2.4 相关引理 |
| 2.5 多电液伺服系统组成及工作原理 |
| 2.6 多电液伺服系统状态空间模型 |
| 2.6.1 伺服阀压力流量特性分析 |
| 2.6.2 液压缸流量连续性分析 |
| 2.6.3 动力学平衡方程 |
| 2.7 多电液伺服系统通信拓扑模型 |
| 2.8 本章小结 |
| 第三章 非线性多电液伺服执行器输出同步控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于反步的多电液伺服同步控制器设计 |
| 3.3 高增益扰动观测器的同步控制器设计 |
| 3.3.1 高增益扰动观测器设计 |
| 3.3.2 反步控制器设计 |
| 3.3.3 稳定性分析 |
| 3.4 仿真分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 输入饱和多电液伺服执行器输出同步控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 输入饱和同步控制器设计 |
| 4.2.1 控制算法设计 |
| 4.2.2 稳定性分析 |
| 4.3 输入饱和同步控制器仿真分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 多电液伺服执行器实验平台验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 实验平台介绍 |
| 5.2.1 机械执行器 |
| 5.2.2 数据采集与处理系统 |
| 5.2.3 通信系统 |
| 5.2.4 计算平台 |
| 5.3 实验验证 |
| 5.3.1 高增益扰动观测器同步控制算法验证 |
| 5.3.2 对比实验验证 |
| 5.3.3 输入饱和同步控制算法验证 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结及展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
（10）L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 L~2临界问题 |
| 1.1.1 背景介绍与研究现状 |
| 1.1.2 研究问题及主要结论 |
| 1.2 几乎L~2临界的Hartree方程 |
| 1.2.1 研究问题及主要结论 |
| 1.3 结构安排 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 本文记号 |
| 2.2 Fourier变换与几个重要不等式 |
| 2.3 线性算子的正则性与衰减性 |
| 第三章 基态质量爆破解的研究 |
| 3.1 问题介绍 |
| 3.2 二维情形 |
| 3.2.1 构造渐近爆破解 |
| 3.2.2 模估计 |
| 3.2.2.1 几何分解与模方程估计 |
| 3.2.2.2 局部化能量的凸估计 |
| 3.2.2.3 模估计 |
| 3.2.3 修正能量的估计 |
| 3.2.4 小区间上的反向传播估计 |
| 3.2.5 基态质量爆破解的存在性 |
| 3.3 小结 |
| 3.4 三维的情形 |
| 3.4.1 构造渐近爆破解 |
| 3.4.2 模估计与能量估计 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 L~2-临界半波方程的行波解 |
| 4.1 问题介绍与主要结果 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 行波解的存在性以及稳定性 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 几乎L~2临界的Hartree型方程的解的集中行为 |
| 5.1 问题介绍与主要结论 |
| 5.2 定理5.1的证明 |
| 5.3 能量估计 |
| 5.4 集中现象和对称爆破 |
| 5.5 小结 |
| 研究展望 |
| 参考文献 |
| 在学期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、非线性扰动微分方程解的估计（论文参考文献）
- [1]常微分方程一类反问题的数值解研究[D]. 申旭. 西安理工大学, 2021(01)
- [2]一类半线性椭圆型偏微分方程的奇异扰动问题[D]. 冒钱城. 中国科学院大学(中国科学院精密测量科学与技术创新研究院), 2021(01)
- [3]分数阶方程的可解性与稳定性[D]. 任晶. 山西大学, 2021(01)
- [4]几类分数阶随机发展方程的解和控制问题[D]. 鄢立旭. 哈尔滨工业大学, 2021(02)
- [5]三维无界区域中Brinkman-Forchheimer方程解的长时间行为研究[D]. 徐爽. 西安科技大学, 2021(02)
- [6]Ky Fan不等式及其相关问题解的存在性与稳定性研究[D]. 张德金. 贵州大学, 2021(11)
- [7]近Hermitian流形与HKT流形上的一类完全非线性方程[D]. 张教根. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [8]两类微分方程拟周期解的存在性[D]. 许晓丹. 山东大学, 2021(11)
- [9]多电液伺服执行器分布式输出同步方法的设计与实现[D]. 郭帆. 电子科技大学, 2021(01)
- [10]L2临界的非局部Schr?dinger方程解的性质研究[D]. 李渊. 兰州大学, 2021(10)