Lévy过程驱动下随机网络的几乎必然同步研究

论文摘要

复杂网络已经广泛应用于各种学科和领域,例如生物学,物理学,社会科学,金融学等领域.作为近10年来复杂网络研究中非常热门的主题—同步,已经吸引了大量的研究者的关注,并得到了大量关于各种同步模式问题的结果.研究同步问题时,在系统中考虑噪声已经成为不可或缺的一部分,而大部分学者仅考虑将布朗运动作为系统中的噪声.在实际中,系统常常受到突变因素的影响,且布朗运动仅能用来描述连续的噪声,因此需要考虑更具一般性的Lévy噪声来避免这种情况,使得在随机环境下的同步研究更具现实意义.并且,基于实际应用的需要,研究网络的几乎必然同步将比均方同步更有意义.所以本文考虑了在Lévy过程驱动下随机网络的几乎必然同步问题.本论文的主要工作包括如下:首先阐述了复杂网络的研究背景及现状,以及给出关于网络几乎必然同步的相关定义、所需要的随机过程理论,并介绍了相关的符号定义和引理.其次讨论了带有Lévy过程扰动的非线性随机复杂网络的几乎必然同步问题.引入马尔可夫链来模拟系统的切换现象,并结合所设计的自适应反馈控制器,利用李雅普诺夫稳定性理论、关于Lévy过程的广义伊藤积分以及非负半鞅收敛定理等方法得出该类网络达到几乎必然同步的充分条件.用Matlab给出数值模拟来验证结论的有效性.接着研究了在分散式事件激发采样下带Lévy噪声和部分未知转移率马氏切换网络的几乎必然同步问题.通过设计一种分散式的事件激发采样控制,并考虑马氏链转移概率部分未知的情况,利用随机过程理论,Lyapunov稳定性定理等知识,分别讨论了无向网络和有向网络两种情况,得出了在分散式事件激发采样策略下该类马氏切换网络达到几乎必然同步的充分条件,同时计算出该种策略的激发间隔下界,避免了Zeno行为.然后给出三个数值例子来验证本章定理的有效性.最后考虑了在集中式事件激发采样下带Lévy噪声马氏切换网络的几乎必然簇同步问题.通过设计一种无Zeno行为的集中式事件激发采样策略,并构造一种新的随机Lyapunov-Krasovskii函数,利用相关的随机过程知识,分别得出了这类无向网络和有向网络达到几乎必然簇同步的充分条件.该结果也通过仿真例子得以验证.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 骆铭

导师: 董海玲

关键词: 复杂网络,噪声,马氏切换,事件激发采样策略,几乎必然同步

来源: 深圳大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 深圳大学

分类号: O157.5

总页数: 66

文件大小: 3857K

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标签：复杂网络论文;  噪声论文;  马氏切换论文;  事件激发采样策略论文;  几乎必然同步论文;