线性模型平均的一些理论性质研究

论文摘要

在过去的二十年中,模型平均因其良好的预测性质受到了大量的关注,而且被广泛应用于计量经济学、社会科学和医学研究等许多领域。尽管在很多情况下选择单一的模型可以解决一些问题,但是单一模型存在丢失信息、预测风险较大的缺陷。因此模型平均考虑建立多个统计模型,通过给更好的模型分配更大的权重来组合多个候选模型,通常会获得比单一模型更好的预测结果。到目前为止,模型平均领域已经发展出线性模型、线性混合效应模型、广义线性模型和广义线性混合效应模型等一系列模型平均方法。对于模型平均的理论性质而言,人们一般研究权重选择的渐近最优性。近几年来,也有一部分学者开始研究参数估计的大样本性质,但是这些结果到目前为止并不完整。对于最为基础的线性模型平均,人们通常会考虑两种不同的情形:情形一是所有候选模型均拟合不足;情形二是候选模型包含真实模型。在情形一下,已有权重选择的渐近最优性的结果,尚无参数估计的大样本性质的结果;在情形二下,已有参数估计的大样本性质的结果,尚无权重选择的渐近最优性的结果。本文针对这一问题,在候选模型维度固定的情况下,系统地研究和证明了尚无结论的部分,全面地归纳了在这两种情形下,模型平均权重选择的渐近最优性和参数估计的大样本性质。总结而言,当候选模型均拟合不足时,我们证明了最大候选模型的权重依概率收敛于1,且模型平均系数的渐近分布等同于最大候选模型最小二乘估计的渐近分布。当候选模型包含真实模型时,如果模型平均权重选择准则中的惩罚项系数趋于无穷且为根号下样本量的无穷小量,权重选择具有渐近最优性。如果模型平均权重选择准则中的惩罚项系数等于2,权重选择不具有渐近最优性。本文的结果加上现有文献中的结果,给出了当候选模型维度固定的情况下,线性模型平均的完整理论性质。最后我们通过大量的数值模拟验证了理论结果。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 田文玲

导师: 方方

关键词: 模型平均,线性模型,渐近最优性,大样本性质,最小二乘估计

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O212.1

总页数: 64

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