江利娜, 张传义[1]2007年在《带逐段常变量微分方程的伪概周期解》文中研究指明利用伪概周期函数唯一分解性质,研究相关差分方程的伪概周期序列解,并以此为工具得出一类带逐段常变量微分方程伪概周期解的存在唯一性.
辛娜[2]2007年在《受迫摆方程的伪概周期解》文中进行了进一步梳理本文利用伪概周期函数的基本理论和性质以及Banach压缩映像原理,研究了受迫摆方程的伪概周期解问题.第零章简述了概周期理论的发展过程及现状,介绍了所要研究的受迫摆方程的背景及最新的研究动态和成果.第一章主要研究了受迫摆方程的伪概周期解问题.首先介绍了概周期函数和伪概周期函数的基本概念和性质,然后研究了Duffing方程y + cy?λy=p(t)的伪概周期解的存在唯一性,最后利用伪概周期函数的性质和Banach压缩映像原理研究了受迫摆方程y + cy+asin y=p(t)的伪概周期解问题,证明了伪概周期解的存在性及在条件y -πL <π2∞下的唯一性.第二章主要研究了受迫摆方程的双伪概周期解问题.首先介绍了几个引理,然后证明了方程(,)1x ( )nax()ftx j nj j n +∑= = ?在相应定义域内伪概周期解的存在唯一性,进而证明受迫摆方程在区域上各存在一个伪概周期解.第叁章讨论了一特殊类型伪概周期微分方程dx/dt-(-x~2)dx = ?n +λ+(t).在介绍了关于遍历性的基本理论之后,利用Banach压缩映像原理研究了该伪概周期微分方程的解的存在性.
王丽, 邵俊强, 梁博强, 王志远[3]2017年在《一类中立型泛函微分方程伪概周期解的存在性》文中认为通过引入算子F,结合伪概周期函数理论及一些分析技巧,讨论了一类带逐段常变量的二阶中立型泛函微分方程伪概周期解的存在性.
杨淑芳, 王鑫[4]2005年在《二阶中立型含逐段常滞量微分方程的伪概周期解的存在性》文中认为讨论下列中立型含逐段常滞量微分方程的伪概周期解d2dt2(x(t)+p(t)x(t-1))=qx(2[t+12])+g(t,x(t),x[t])采用不动点定理和构造伪概周期序列的方法,得到了此方程的伪概周期解的存在性,并推广了文献[5～8]中的有关结果。
陈学伟[5]2005年在《微分方程的伪概周期解》文中研究表明本硕士论文主要讨论微分方程伪概周期解的存在唯一性以及概周期解与伪概周期解之间的关系。 在前言里,我们简单介绍了概周期型函数的发展概况和微分方程伪概周期解的研究现状,自然地引出本文要研究的问题。主要内容分为如下两部分: 第一章主要讨论一维系统的概周期型解。其中第一节是概念和预备知识,简述与本章有关的定义、记号和命题,并给出了部分命题的证明;第二节利用遍历性和不动点方法研究线性方程x′(t)=a(t)x(t)+f(t)的伪概周期解的存在唯一性问题;第叁节在第二节的基础之上,讨论了泛函微分方程x′(t)=a(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-τ))的概周期解的存在唯一性问题;第四节,我们利用Schauder不动点定理讨论了带有时滞的非线性周期系统x′(t)=a(t)x(t)+g(t,x(t),x(t-τ))+f(t)周期解的存在唯一性问题。 第二章研究高维系统的伪概周期解的存在唯一性。第一节概念和预备知识部分主要引入了指数型二分性及其相关定义;第二节利用指数型二分性和矩阵分解等方法讨论系统x′(t)=A(t)x(t)+f(t)的伪概周期解的存在唯一性;第叁节考虑伪概周期系统与对应的概周期系统的有界解之间的对应关系;第四节利用不动点方法研究了非线性系统x′(t)=A(t)x(t)+f(t,x(t))的伪概周期解;最后一节考虑了指数型二分性与矩阵行优势之间的关系。
龙志文[6]2016年在《几类时滞生物数学模型的全局动力学分析》文中指出随着科学技术的进步,数学模型在各个领域的应用越来越广泛,其在种群生态学、传染病学和神经网络领域的应用尤为突出.由于时滞现象的存在,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,还与其过去状态有关,因而用时滞微分方程刻画的实际问题模型更加符合现实.本学位论文综合利用时滞微分方程的基本理论、不动点定理、波动引理、李雅普诺夫泛函方法以及不等式技巧等,对几类时滞种群模型、时滞传染病模型、时滞神经网络模型等的动力学性态进行了定性研究,主要包括平衡点的吸引性、(伪)概周期解的存在性及稳定性、反周期解的存在性及稳定性等问题,同时分析了时滞对多种群模型动力学行为的具体影响,所获结论补充和完善了已有文献的相关结果.全文共分为如下六章:在第一章中,概述了所研究问题的历史背景、发展现状,并对本文的研究工作进行了简要的陈述,同时也论述了本论文工作的研究动机和意义,最后列出了本文常用的基本记号、定义及相关预备引理.在第二章中,首先研究了一类具分布时滞的Lasota-Wazewska方程,基于伪概周期理论和不等式技巧构造一个合适的李雅普诺夫泛函,借此建立了该模型正伪概周期解存在性及全局渐近稳定性的新判据.其次讨论了一类带振动死亡率且具多变时滞的Nicholson飞蝇方程模型的指数收敛性,通过构建指数函数积分不等式,获得了该模型零平衡点全局指数收敛的充分条件,该结果不仅建立了带振动死亡率Nicholson飞蝇方程收敛性结果,同时也包含了已有文献关于非振动死亡率情形下的相应结果.最后分析了伪概周期环境下的一类变时滞新古典增长模型,得到了该模型正伪概周期解存在和指数稳定的充分条件,改进了一些最新文献的相关结论.同时利用数值模拟验证了所得理论结果的有效性和可行性.在第叁章中,讨论了时滞对一类带斑块结构Nicholson飞蝇方程模型渐近行为的影响,基于波动引理和微分不等式技巧,获得了该模型正平衡点依赖于时滞的全局吸引准则,所得结果放松了已有文献中的相关限制条件,进一步揭示了时滞是可以影响该种群平衡态稳定性的生物学特征.通过实例及数值模拟验证了所得理论结果的正确性.在第四章中,首先,通过构造不变集,利用李雅普诺夫泛函方法和不等式技巧,建立了一类非自治时滞SIS传染病模型概周期解存在性及指数稳定性的充分条件.其次,分别建立了一类带非线性发生率时滞HIV传染病模型全局渐近稳定和全局指数稳定的全新判据.特别值得指出的是其指数稳定性判据是简单易验证的,关于模型平衡点收敛速度的估计是全新的.最后给出本章所有模型相应的实例及其数值模拟来说明理论结果的有效性.在第五章中,通过构建新的微分不等式技巧,建立了带振动系数和分布时滞的多向联想记忆神经网络模型的伪概周期解的存在性与全局指数稳定性充分条件,全面推广和改进了一些已有文献中的相应结果.同时,结合反周期函数的定义,构造了一个合适的非线性算子,建立了一类带振动系数细胞神经网络模型反周期解存在性及其全局指数稳定性的全新判据,并给出实例及数值模拟验证了所获结论的合理性.在第六章中,总结了本文所做的工作,并对未来的工作做了相应的展望。
庄容坤[7]2015年在《一类叁阶非线性微分方程伪概周期解的存在性》文中提出通过构造差分方程的伪概周期序列解,研究了一类叁阶含逐段常变量微分方程伪概周期解的存在性.
聂仲懿[8]2004年在《时滞微分方程的伪概周期解及稳定性》文中进行了进一步梳理由于具逐段常变量的微分方程是连续和离散动力系统的混合形式，它既具有微分方程的性质也具有差分方程的性质，从而引起广泛的兴趣，研究此类方程的文献并不少见，如[7]～[15]。起初，大部分文献考虑的是此类方程的稳定性，周期解的存在性以及振动性。近年来也有部分文献研究了此类方程的概周期解，如[16]～[19]。 张传义在文[20]中推广了概周期函数的概念，引进了伪概周期函数的概念，之后有些文献研究了具逐段常变量微分方程的伪概周期的存在性[21]～[25]。本文第一章考察了某类具逐段常变量微分方程的伪概周期解。 第二章考虑了一类非线性二阶差分方程的渐近稳定性，我们给出了此类方程的渐近稳定性的一般结果，它的渐近稳定性的研究仍然是个丰富的课题。 第叁章给出了一类中立型泛函微分方程的稳定性判据，推广了前面的工作。
纪德生[9]2010年在《两类人工神经网络伪概周期解的存在性及其稳定性》文中研究表明本文主要包括叁部分内容:第一部分是介绍概周期函数及其基本概念和一些重要结论。自从丹麦数学家H. Bohr在20世纪20年代建立概周期函数理论以来,经过几代数学家的努力,该理论有了巨大的发展。概周期函数具有很多漂亮的性质,在本文中,我们主要介绍其定义,不变平均,以及概周期型函数的复合函数的概周期性,为概周期型微分方程作为铺垫。第二部分是关于概周期型微分方程的解的存在性及其概周期性的结论。对概周期型微分方程的性质的研究,我们主要采用了指数二分性这个强有力的工具,得到了各种概周期解的存在性。最后一部分是本文的主要工作。选取了两类变系数变时滞的人工神经网络模型,并研究了其解的性质,将原有的神经网络的概周期解推广到伪概周期解,并通过不等式分析法和构造Lyapunov函数等方法证明了其稳定性。分流抑制神经网络(SICNNs)和Hopfield神经网络(HNNs)在信号、图像处理,相关联记忆,模式识别等领域有重要应用。很多文献中对这两种神经网络的概周期解都有相关的结论,但是对其伪概周期解的研究还是很少,本文对这两类网络的伪概周期解的存在性做了研究,并分析了相应解的稳定性,其中在证明解的存在性时采用构造压缩映射的方法。所得结论推广了先前已有的所有结论。
杨淑芳[10]2004年在《微分方程的伪概周期解》文中研究指明本文研究了两类具体含逐段常变量微分方程的伪概周期解的存在性问题和一类一阶微分方程组的数值解。全文由如下叁部分组成:第一章简要地介绍了对逐段常变量微分方程周期解及伪概周期解的研究概况。第二章在文献[12]的基础上进一步推广了关于一类中立型逐段常变量微分方程存在伪概周期解的充分条件的适用范围。第叁章研究了一类更广泛的具有无穷时滞的二阶中立型逐段常变量微分方程,通过构造概周期序列及不动点定理获得了其存在伪概周期解的充分条件。第四章运用模糊的扩展运算,给出了一阶微分方程组(常系数或变系数,线性或非线性)当其初始状态具有模糊不确定性时,用模糊仿真原理求数值解的方法。
参考文献：
[1]. 带逐段常变量微分方程的伪概周期解[J]. 江利娜, 张传义. 应用泛函分析学报. 2007
[2]. 受迫摆方程的伪概周期解[D]. 辛娜. 中国海洋大学. 2007
[3]. 一类中立型泛函微分方程伪概周期解的存在性[J]. 王丽, 邵俊强, 梁博强, 王志远. 数学的实践与认识. 2017
[4]. 二阶中立型含逐段常滞量微分方程的伪概周期解的存在性[J]. 杨淑芳, 王鑫. 国防科技大学学报. 2005
[5]. 微分方程的伪概周期解[D]. 陈学伟. 中国海洋大学. 2005
[6]. 几类时滞生物数学模型的全局动力学分析[D]. 龙志文. 湖南大学. 2016
[7]. 一类叁阶非线性微分方程伪概周期解的存在性[J]. 庄容坤. 惠州学院学报. 2015
[8]. 时滞微分方程的伪概周期解及稳定性[D]. 聂仲懿. 安徽大学. 2004
[9]. 两类人工神经网络伪概周期解的存在性及其稳定性[D]. 纪德生. 哈尔滨工业大学. 2010
[10]. 微分方程的伪概周期解[D]. 杨淑芳. 国防科学技术大学. 2004
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