导读:本文包含了特征标维数图论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:特征,共轭,结构,图论,导群,标维数,Fitting。
特征标维数图论文文献综述
薛海波,吕恒[1]（2019）在《具有特殊特征标维数的有限p-群》一文中研究指出主要研究了特征标维数集合是{1,p~m}的有限p-群G,证明了若这类有限p-群G的幂零类大于或者等于3,则|G|≥p~(3m+1).特别地,如果G的特征标维数集合与共轭类长度集合都是{1,p~m},那么G的幂零类是2且|G|≥p~(3m).(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年10期）
汪忠碧[2]（2019）在《不可约特征标维数和及单群ONC-刻画》一文中研究指出本文共完成了两方面的研究:一是不可约特征标维数和对群结构的影响:二是单群的ONC-刻画.一.不可约特征标维数和对群结构的影响:设G为有限群,好为G的非平凡子群,T为G的所有不可约特征标之和,且T(G)=T(1).对任意的ф∈Irr(H),令a(ф)＝[TH,ф].因此T(G)=T(1)=Σ/ф∈Irr(H)a(ф)(ф)和(1).令δ(G,H)=T(G)-T(H)=Σ/ф∈Irr(H)(a(ф)-1)ф(1).方便起见,令a=a(1H),由于H<G,因此a>1.从而δ(G,H)>0.本文主要研究的是如下δ0(G,H)对群G结构的影响.其中δ0(G,H)=δ(G,H)-(a-1)=Σ/ф∈Irr#(H)(a(ф)-1)ф(1).δ(G,H)在一定程度上决定了群G的许多性质和结构，这一研究最早由Yakov Berkovich和Avinoam Mann在文献[1]中进行,他们研究了 δ0(G,H)≤ 2的情形.证明了:(1)若δo(GH)=0,则G=(L,H).(2)若δ0(G,H)≤ 2,则G一定为可解群.该研究发表在了 Jrournal o Algebra上,引来了众多学者的关注和讨论.此后,晏燕雄和陈贵云教授在文献[12]中对δ0(G,H)=3的情形进行了研究.由于该结果尚未发表,所以在此就不做更多说明.本文第叁章将研究δo(G,H)=4的有限群,得到了H和G'在G中指数的所有情形及其相应的群性质.二.单群的ONC-刻画:设C为有限群,01(C)表示C中最高阶元素的阶,n1(G)表示最高阶元的个数.若共有r个最高阶元,使得其中心化子的阶两两不同:且依次为c1(G),c2(G),…,Gr(G),称如下数列ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),···,cr(G)}为G的第一ONC-度量.何立官在其博士论文中研究了第一 ONC-度量刻画非交换单群,并给出了K3单群,A5,A6,L2(8)和L2(17)的ONC度量刻画.后来,何立官、陈贵云等继续研究了第一ONC-度量刻画,证明了Mathieu群是可以被第一 ONC-度量刻画的,但在讨论L2(q)的刻画时,发现q=11,13,19,23,29的情况是可以第一 ONC-度量刻画的,而q=16,25时则不可以被刻画.因此,哪些群是可以用第一 ONC-度量刻画是一个值得研究的问题.交错群是一类非常特殊的群,交错群的第一 ONC-度量刻画研究值得思考.何立官证明了秩不超过13的交错群可以被第一 ONC-度量刻画.本文继续讨论交错群的第一 ONC-度量刻画,并在第四章证明A14可以完全被第一 ONC-度量刻画.但要证明A15能够被第一 ONC-度量刻画是困难的,我们附加素图不连通性条件,得到A15的刻画.(本文来源于《西南大学》期刊2019-04-08）
杨东芳[3]（2018）在《有两个特征标维数的有限p-群》一文中研究指出设G是幂零类为2有限p-群,cd(G)表示群G的不可约特征标维数集合.本文主要研究了仅有两个不可约特征标维数的有限p-群G.首先考虑一般的情况,当cd(G)= {1,pfk}时G的导群G'的结构,同时给出了满足cd(G)= {1,pfk}的群G的生成元个数.另一方面,考虑特殊情况k = 2时,不难发现|G/Z(G)| ≥2 p4,因此分别从|G/Z(G)| = p4以及|G/Z(G)| = p5的角度出发,分别给出|G'||≤p2时群G的结构,而针对|G'|>p2的情况相对复杂,未作讨论.下面列出本文主要得出的结论:定理3.1设G是幂零类为2的有限p-群且cd(G)={1,k.则G'为初等交换p-群.推论3.1设G有限p-群且cd(G)= {1,pk}.则d(G)≥ 2k,其中d(G)表示G的最少生成元个数.定理4.1设G为有限非交换p-群.G/Z(G)为初等交换p-群且p(?)cd(G),则对G的每个极大子群M都有M' = G'.特别的,若|G/Z(G)| = pn,则|G'| ≤ pCn-1 2,其中n2 ≥ 4.定理4.2设G是幂零类为2的有限p-群且cd(G)= {1,p2}.则有以下情况成立:1.当|G/Z(G)| =p4 时,(1.1)若|G'| = p,则 G =(G1*G2)· Z(G),其中 G1,G2 为极小非交换 p-群.(1.2)若|G'| =p2,则G =(x1,x2,x3,x4,Z(G)|[xi,x3]=[x2,x4]= 1,[x2,x3]= a,[x1,x4]=at1,[x1,x2]= b,[x3,x4]= al2bk2>;其中(t1,p)= 1,(k2,p)= 1 且 G' =<a>×<b>.2.当|G/Z(G)| =p5 时,(2.1)若|G'| =p,不存在这样的p-群.(2.2)若|G'|=p2,G =<x1,x2><x3,x4,x5,Z(G),其中[x1,2]=[x1,x5]=[X2,x4]=[;x3,x4]=[x3,x5]=[x4,x5]= 1,[x1,x3]= l1,[x1,x4]= l2,[x2,x4]= l2,[x2,x3]= l1,[x2,x5]=l1t1l2t2,(r1,p)=(r2,p)= 1且 G' =<l1>×<l2>.(本文来源于《西南大学》期刊2018-04-08）
张先休,张广祥[4]（2013）在《含五阶圈的特征标维数图》一文中研究指出如果所有特征标维数图与Δ(G)同构的可解群的Fitting高存在共同的上界,则称Δ(G)为Fitting高有界的特征标维数图.由此可以猜想:设G是一个可解群,如果特征标维数图Δ(G)的Fitting高有界,那么G的Fitting高不大于4.已经有文献证明这个猜想在两种情形下是成立的.利用上述方法和结论,证明了一个含五阶圈的特征标维数图对应的有限可解群的Fitting高最多是4,并讨论了一类含五阶圈的特征标维数图的性质.(本文来源于《内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)》期刊2013年03期）
梁登峰,于欣言,秦乐洋[5]（2011）在《特征标维数图是一种连通图的可解群的注记》一文中研究指出假设群G可解,且特征标维数图Γ(G)的顶点集ρ(G)=π1∪π2∪{p},其中π1,π2≥1,π1∩π2=,且π1与π2中顶点不相邻。本文证明了G的Fitting高2≤n(G)≤4,且若n(G)≠4,则存在长最多为6的正规子群列G=G0 G1…Gs使商群Gi/Gi+1或者是交换群或者是p-群。(本文来源于《广西师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年02期）
张先休[6]（2010）在《有限群的共轭类长和特征标维数》一文中研究指出研究了有限群的非中心共轭类的类长和不可约特征标的维数之间的关系,以及有限群的特征标维数图与共轭类图的子图关系,得到了一些初步的结果。(本文来源于《六盘水师范高等专科学校学报》期刊2010年03期）
朱丽容,曾吉文[7]（2009）在《非线性不可约特征标维数相等且为素数个的有限群(英文)》一文中研究指出对于具有素数个非线性不可约特征标且它们的维数相等的有限群,我们给出一个分类.(本文来源于《数学进展》期刊2009年02期）
张先休[8]（2009）在《几类特征标维数图的Fitting高有界》一文中研究指出M.L.Lewis在文[3]中定义了Fitting高有界的特征标维数图Δ(G).设G是一个群,如果所有特征标维数图与Δ(G)同构的可解群的Fitting高存在共同的上界,则称Δ(G)为Fitting高有界的特征标维数图. M.L.Lewis在文[3]中证明了:一个含n个顶点的维数图的Fitting高有界当且仅当它至多含一个度数为,n-1的顶点,M L.Lewis在文[3]中还证明了:在维数图的Fitting高有界时,这个界是图顶点个数的一个线性函数.实际上,至今尚未发现维数图Fitting高有界时, Fitting高超过4的有限可解群.由此M L.Lewis提出一个猜想(文[5]Conjecture 5.5):设G是一个可解群,如果维数图Δ(G)的Fitting高有界,那么G的Fitting高不大于4.M.L.Lewis在文[3]中证明了至少在下面两种情况下这个猜想成立:定理A设G是一个可解群,ρ(G)=π_1∪{p}∪π_2,π_i是素数的有限集合,|π_i|≥1(i=1,2),π_1∩π_2=φ,且π_1中顶点与π_2中顶点都不相邻,那么G的Fitting高最多是4.定理B设G是一个可解群,Δ(G)有四个顶点且每个顶点度数是2,那么G的Fitting高最多是4.本文证明了在另外几种情况下这个猜想也是成立的,主要结论有:定理2.2设G是一个可解群, |ρ(G)|≥4.如果Δ(G)每四个顶点的导出子图的度数和都不超过8,那么G的Fitting高最多是4.定理3.4设G是一个可解群,如果Δ(G)含五阶圈,且每个五阶圈的导出子图的度数和都是10,那么G的Fitting高最多是4.定理4.1设G是一个可解群,ρ(G)=π_1∪π_2.π_1,π_2分别是一些素因子的集合,π_1∩π_2=φ,|π_1|≥2,|π_2|≥2,p_1,q_1∈π_1,p_2,q_2∈π_2.如果π_1中的点和π_2中的点只有p_1和p_2相邻,q_1和q_2相邻,那么G的Fitting高最多是4.(本文来源于《西南大学》期刊2009-04-15）
张先休,张广祥[9]（2009）在《一个含圈的特征标维数图的性质》一文中研究指出证明了:如果一个特征标维数图含一个五阶圈,则它必含4个顶点,这4个顶点决定的导出子图的度数和大于8.还证明了含五阶圈的特征标维数图对应的有限可解群的Fitting高不大于4.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
薛海波[10]（2006）在《不可约特征标维数对群结构的影响》一文中研究指出本文主要研究了不可约特征标维数对群结构的影响。 有限群G若它的不可约特征标维数中恰有一个为合数，设G的不可约特征标维数集为：cd(G)={1，p_1，p_2…，p_n，m}，其中p_i(1≤i≤n)为素数，m为合数，记π={p_1，p_2…，p_n}，这时称G为PPC~*(π，m)-群，简称PPC~*-群。我们分别研究了可解的PPC~*-群与满足条件G=G'的不可解PPC~*-群。 我们得到下面结果： 定理3．4 设G是可解PPC~*(π，m)-群，则|π|≤2，dl(G)≤4。 定理3．5 设G是可解PPC~*(π，m)-群且Δ(G)不连通。若dl(G)=4，则cd(G)={1，2，3，8}或cd(G)={1，2，2~a+1，2~b}，其中b≥a是正整数且2~a+1是Fermat素数。 定理3．6 G是可解PPC~*-群且dl(G)=4，则群G满足下列条件 (1) cd(G)={1，2，3，8}； (2) cd(G)={1，3，13，39}； (3) cd(G)={1，2，2~a+1，2~b}，其中b≥a是正整数且2~a+1是Fermat素数； (4) cd(G)={1，p，q，pqm}，其中p，q是不同素数且m＞1。 定理4．3 设G是PPC~*-单群当且仅当G(?)A_5。 定理4．5 设G是不可解PPC~*-群且G=G'，则G(?)A_5。(本文来源于《西南大学》期刊2006-05-01）
特征标维数图论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文共完成了两方面的研究:一是不可约特征标维数和对群结构的影响:二是单群的ONC-刻画.一.不可约特征标维数和对群结构的影响:设G为有限群,好为G的非平凡子群,T为G的所有不可约特征标之和,且T(G)=T(1).对任意的ф∈Irr(H),令a(ф)＝[TH,ф].因此T(G)=T(1)=Σ/ф∈Irr(H)a(ф)(ф)和(1).令δ(G,H)=T(G)-T(H)=Σ/ф∈Irr(H)(a(ф)-1)ф(1).方便起见,令a=a(1H),由于H<G,因此a>1.从而δ(G,H)>0.本文主要研究的是如下δ0(G,H)对群G结构的影响.其中δ0(G,H)=δ(G,H)-(a-1)=Σ/ф∈Irr#(H)(a(ф)-1)ф(1).δ(G,H)在一定程度上决定了群G的许多性质和结构，这一研究最早由Yakov Berkovich和Avinoam Mann在文献[1]中进行,他们研究了 δ0(G,H)≤ 2的情形.证明了:(1)若δo(GH)=0,则G=(L,H).(2)若δ0(G,H)≤ 2,则G一定为可解群.该研究发表在了 Jrournal o Algebra上,引来了众多学者的关注和讨论.此后,晏燕雄和陈贵云教授在文献[12]中对δ0(G,H)=3的情形进行了研究.由于该结果尚未发表,所以在此就不做更多说明.本文第叁章将研究δo(G,H)=4的有限群,得到了H和G'在G中指数的所有情形及其相应的群性质.二.单群的ONC-刻画:设C为有限群,01(C)表示C中最高阶元素的阶,n1(G)表示最高阶元的个数.若共有r个最高阶元,使得其中心化子的阶两两不同:且依次为c1(G),c2(G),…,Gr(G),称如下数列ONC1(G)={o1(G);n1(G);c1(G),c2(G),···,cr(G)}为G的第一ONC-度量.何立官在其博士论文中研究了第一 ONC-度量刻画非交换单群,并给出了K3单群,A5,A6,L2(8)和L2(17)的ONC度量刻画.后来,何立官、陈贵云等继续研究了第一ONC-度量刻画,证明了Mathieu群是可以被第一 ONC-度量刻画的,但在讨论L2(q)的刻画时,发现q=11,13,19,23,29的情况是可以第一 ONC-度量刻画的,而q=16,25时则不可以被刻画.因此,哪些群是可以用第一 ONC-度量刻画是一个值得研究的问题.交错群是一类非常特殊的群,交错群的第一 ONC-度量刻画研究值得思考.何立官证明了秩不超过13的交错群可以被第一 ONC-度量刻画.本文继续讨论交错群的第一 ONC-度量刻画,并在第四章证明A14可以完全被第一 ONC-度量刻画.但要证明A15能够被第一 ONC-度量刻画是困难的,我们附加素图不连通性条件,得到A15的刻画.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
特征标维数图论文参考文献
[1].薛海波,吕恒.具有特殊特征标维数的有限p-群[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[2].汪忠碧.不可约特征标维数和及单群ONC-刻画[D].西南大学.2019
[3].杨东芳.有两个特征标维数的有限p-群[D].西南大学.2018
[4].张先休,张广祥.含五阶圈的特征标维数图[J].内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版).2013
[5].梁登峰,于欣言,秦乐洋.特征标维数图是一种连通图的可解群的注记[J].广西师范大学学报(自然科学版).2011
[6].张先休.有限群的共轭类长和特征标维数[J].六盘水师范高等专科学校学报.2010
[7].朱丽容,曾吉文.非线性不可约特征标维数相等且为素数个的有限群(英文)[J].数学进展.2009
[8].张先休.几类特征标维数图的Fitting高有界[D].西南大学.2009
[9].张先休,张广祥.一个含圈的特征标维数图的性质[J].西南师范大学学报(自然科学版).2009
[10].薛海波.不可约特征标维数对群结构的影响[D].西南大学.2006
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