导读:本文包含了非负解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,山路,拉普拉斯,算子,广义,线性,函数。
非负解论文文献综述
张英[1]（2018）在《时间模上二阶方程组边值问题多个非负解的存在性》一文中研究指出利用格林函数讨论时间模上的二阶非线形方程组两点边值问题至少两个非负解的存在性。(本文来源于《山西大同大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
李静[2]（2017）在《几类非线性分数阶方程和方程组的非负解的对称性和Liouville型定理》一文中研究指出分数阶的拉普拉斯算子是一类用积分定义的非局部的伪微分算子,它可以用来模拟扰动和水波、等离子体的反常扩散、准地转流、相对论中的玻色子恒星等各种不同的现象,它在概率、金融等领域也有着广泛的应用.本博士学位论文讨论了几类非线性的分数阶拉普拉斯方程及方程组的非负解的相关性质和相应的Liouville型定理以及α-调和函数的一些性质.第一部分,我们首先介绍了分数阶拉普拉斯算子的相关知识以及研究的背景和发展现状,然后交代了本文研究的内容和主要结论,最后给出了后面章节定理的证明中要用到的几个引理.第二部分,我们考察Rn中无界抛物区域上分数阶Lane-Emden型方程非负解的性质.该类方程在全空间和有界区域上均有相关的结果,但是对于抛物区域没有找到相关文献.代替由Caffarelli和Silvestre引入的延拓方法和积分形式的移动平面法,我们采用了直接的移动平面法研究该方程的非负解在抛物区域上的单调性和对称性.我们证明了非负解关于某个分量是单调递增的,并且得到方程只有零解的充分条件;另一方面,我们通过对方程的解做Kelvin变换,证明了非负解关于其他(n-1)个分量在临界和次临界时均是径向对称的.第叁部分,我们分别在全空间和上半空间考察了带有扰动项的分数阶Henon方程的正解的性质.我们首先对正解做Kelvin变换,对变换后的函数实施直接的移动平面法,证明在全空间中临界和次临界时正解的径向对称性;然后证明了在衰退条件下正解在上半空间的不存在性;最后证明了上半空间中正解的径向对称性.第四部分,我们分别在抛物区域、单位球和全空间上研究了带有分数阶扩散项的薛定谔方程组正解的性质.我们首先得到了关于此方程组在抛物区域上的狭窄区域极值原理;其次,利用该原理,结合直接移动平面法的思想,证明了该方程组的非负解在抛物区域上关于某个分量是单调递增的,进一步,得到了方程组的Lioville型定理;然后,在单位球上考虑该方程组系数为常数时的情形,根据前面得到的狭窄区域极值原理的思想和直接移动平面法的思想,证明了正解的径向对称性和单调性;最后,在全空间上得到了无穷远退化原理以及方程组的正解在全空间上的径向对称性.第五部分,我们研究了Rn+1上带有孤立奇点的L调和函数和Rn上可容许的α-调和函数的一些性质.首先我们引入了 L-调和函数和可容许α调和函数的定义,接着我们推导α调和函数的L延拓的Liouville型结论;然后我们分别在任意球和一般区域上建立α调和函数的L延拓的分解定理;最后我们把对带有孤立奇点的调和函数的Bocher定理推广到带有孤立奇点的α-调和函数.(本文来源于《河南师范大学》期刊2017-10-01）
李金菊,张正杰[3]（2017）在《广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性》一文中研究指出运用集中紧致原理、变分方法以及局部极值方法,研究广义Choquard-Pekar方程-Δu+a(x)u=∫_(R~N)(Q(x,y)u~2(y)dy)/(|x|~h|x-y|~(r-2h)|y|~h)·u(x)+g(x),x∈R~N作者得到一定条件下这类问题的两个非负解的存在性.其中一个解是通过局部极小得到的,另一个是运用山路引理得到的.(本文来源于《数学物理学报》期刊2017年03期）
王庚[4]（2017）在《一类带奇异型Trudinger-Moser项的非线性椭圆方程非负解的存在性》一文中研究指出考虑如下带奇异型Trudinger-Moser项的Dirichlet问题非负解的存在性,其中?(?)R2为包含原点的有界区域,u=u(x),f(u)=g(u)ebu2为临界增长函数,临界指数为b/4π+β/2=1.通过对奇异型Trudinger-Moser嵌入的研究及山路引理,证明上述非线性椭圆方程非负解的存在性.(本文来源于《烟台大学》期刊2017-06-01）
李金菊[5]（2017）在《广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性》一文中研究指出本文,我们对如下广义Choquard-Pekar方程解的存在性问题进行了研究.这类问题具有较强的物理意义和一定的应用价值.我们运用集中紧致原理,变分方法以及局部极小方法证明了在一定条件下上述问题至少存在两个非负解.其中的一个解是通过局部极小方法得到的,另一个解是运用山路引理得到的.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
李瑞[6]（2016）在《一类非局部(p,q)-Laplace方程非负解的存在性》一文中研究指出研究了R~N中一类带有非局部项的(p,q)-Laplace方程非负解的存在性.在f(x,t)满足一定条件下,得到能量泛函Cerami序列的有界性,结合变分法证明了非负解的存在性.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2016年02期）
张莹[7]（2016）在《R~N拟线性椭圆型方程两个非负解的存在性》一文中研究指出本文研究以下拟线性椭圆方程解的存在性问题,其中N≥3,λ∈R.通过对函数γ,h(x),V(x)进行一定的假设,我们用C.A.Stuart在文献[14]中提出的新的山路引理得到一串满足额外条件的Cerami序列,再利用额外条件得到有界性和收敛性,从而得到方程(0.1)的两个非负解的存在性,其中一个解是通过局部极小得到的,另一个解是运用山路引理得到的。C.A.Stuart在文献[14]中研究了如下方程其中Ω是RN中的有界区域,h∈L2(Ω)且在Ω上h≥0 a.e.本文所研究的方程是文献[14]中的方程在无界区域上的自然推广,并且引入了满足一定条件的权函数V(x).(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-05-01）
齐泽心[8]（2016）在《一类R~N上的半线性椭圆方程的多个非负解》一文中研究指出本文研究一类R~N上带凸-凹非线性项的半线性椭圆方程,其中的非线性项含有可变号的权函数;通过运用变分方法中的大范围纤维方法,证明了当权函数和参数满足一定条件时方程存在两个非平凡的非负解.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2016年02期）
张笑天[9]（2015）在《逐段决定马氏过程可加泛函的期望与最小非负解》一文中研究指出逐段决定马尔可夫过程是一类应用广泛的马尔可夫过程,两个相邻跳时刻之间按照决定性系统演化.本文的目的是在逐段决定马氏过程X的可加泛函与A的刻划基础上,得到他们满足的积分方程(在Stieltis的意义下),进一步地,对不减的可加泛函,借助于最小非负解理论,证明上述期望是相应的积分方程的最小非负解.(本文来源于《河北工业大学》期刊2015-11-01）
张浩[10]（2015）在《分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为》一文中研究指出本文研究了分数阶非线性反应扩散方程初值问题非负非平凡解的渐近行为.对扩散系数依赖时间变量的分数阶非线性非自治反应扩散方程和方程组的初值问题,分析了具有有界可积初始条件的非负非平凡解的大时间渐近行为,并分别讨论了由系统非负解所定义的质量函数恒为正和衰减为零的条件.在第二章中,对一类扩散系数依赖时间的分数阶非线性非自治反应扩散方程(?)u=-G(τ)(-△)α/2u-H(τ)F(u)的初值问题,对一般非线性反应函数,给出了系统非负非平凡解的渐近行为,并讨论了由非负解所定义的系统的质量函数M(τ)=(?)RNu(x,τ)dx恒为正的条件.在第叁章中,对一类分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组ut=-(-△)α1/2u-up,ut=-(-△)α2/2u-uq的Cauchy问题,其非负非平凡解(u(x,t),v(x,t))所定义的系统的质量函数M(f)=∫RN[u(x,t)+v(x,t)]dx单调递减,我们证明了当p>1+α2/N,q>1+α1/N时,系统的质量恒为正,并就α1=α2时给出了系统非负解满足的渐近关系；而当1<p≤1+α2/N,1<q≤1+α1/N时,系统的质量随着时间的增大而趋于0.另外,对扩散系数依赖时间的分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组的Cauchy司题,利用本文的方法可以得到类似的结果.(本文来源于《华中科技大学》期刊2015-05-14）
非负解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分数阶的拉普拉斯算子是一类用积分定义的非局部的伪微分算子,它可以用来模拟扰动和水波、等离子体的反常扩散、准地转流、相对论中的玻色子恒星等各种不同的现象,它在概率、金融等领域也有着广泛的应用.本博士学位论文讨论了几类非线性的分数阶拉普拉斯方程及方程组的非负解的相关性质和相应的Liouville型定理以及α-调和函数的一些性质.第一部分,我们首先介绍了分数阶拉普拉斯算子的相关知识以及研究的背景和发展现状,然后交代了本文研究的内容和主要结论,最后给出了后面章节定理的证明中要用到的几个引理.第二部分,我们考察Rn中无界抛物区域上分数阶Lane-Emden型方程非负解的性质.该类方程在全空间和有界区域上均有相关的结果,但是对于抛物区域没有找到相关文献.代替由Caffarelli和Silvestre引入的延拓方法和积分形式的移动平面法,我们采用了直接的移动平面法研究该方程的非负解在抛物区域上的单调性和对称性.我们证明了非负解关于某个分量是单调递增的,并且得到方程只有零解的充分条件;另一方面,我们通过对方程的解做Kelvin变换,证明了非负解关于其他(n-1)个分量在临界和次临界时均是径向对称的.第叁部分,我们分别在全空间和上半空间考察了带有扰动项的分数阶Henon方程的正解的性质.我们首先对正解做Kelvin变换,对变换后的函数实施直接的移动平面法,证明在全空间中临界和次临界时正解的径向对称性;然后证明了在衰退条件下正解在上半空间的不存在性;最后证明了上半空间中正解的径向对称性.第四部分,我们分别在抛物区域、单位球和全空间上研究了带有分数阶扩散项的薛定谔方程组正解的性质.我们首先得到了关于此方程组在抛物区域上的狭窄区域极值原理;其次,利用该原理,结合直接移动平面法的思想,证明了该方程组的非负解在抛物区域上关于某个分量是单调递增的,进一步,得到了方程组的Lioville型定理;然后,在单位球上考虑该方程组系数为常数时的情形,根据前面得到的狭窄区域极值原理的思想和直接移动平面法的思想,证明了正解的径向对称性和单调性;最后,在全空间上得到了无穷远退化原理以及方程组的正解在全空间上的径向对称性.第五部分,我们研究了Rn+1上带有孤立奇点的L调和函数和Rn上可容许的α-调和函数的一些性质.首先我们引入了 L-调和函数和可容许α调和函数的定义,接着我们推导α调和函数的L延拓的Liouville型结论;然后我们分别在任意球和一般区域上建立α调和函数的L延拓的分解定理;最后我们把对带有孤立奇点的调和函数的Bocher定理推广到带有孤立奇点的α-调和函数.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非负解论文参考文献
[1].张英.时间模上二阶方程组边值问题多个非负解的存在性[J].山西大同大学学报(自然科学版).2018
[2].李静.几类非线性分数阶方程和方程组的非负解的对称性和Liouville型定理[D].河南师范大学.2017
[3].李金菊,张正杰.广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性[J].数学物理学报.2017
[4].王庚.一类带奇异型Trudinger-Moser项的非线性椭圆方程非负解的存在性[D].烟台大学.2017
[5].李金菊.广义Choquard-Pekar方程两个非负解的存在性[D].华中师范大学.2017
[6].李瑞.一类非局部(p,q)-Laplace方程非负解的存在性[J].郑州大学学报(理学版).2016
[7].张莹.R~N拟线性椭圆型方程两个非负解的存在性[D].华中师范大学.2016
[8].齐泽心.一类R~N上的半线性椭圆方程的多个非负解[J].中国科学:数学.2016
[9].张笑天.逐段决定马氏过程可加泛函的期望与最小非负解[D].河北工业大学.2015
[10].张浩.分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为[D].华中科技大学.2015
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