导读:本文包含了规范形理论论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:分岔,自由度,渐近,级数,代数,矩阵,线性。
规范形理论论文文献综述
万浩川,张琪昌,王炜[1]（2010）在《复规范形理论在研究叁自由度强非线性振动问题中的应用》一文中研究指出规范形理论在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用,近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统(n3)还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型。本文将规范形理论应用到多自由度强非线性振动系统中,采用改进的规范形方法研究叁自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了改进的规范形理论在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。(本文来源于《振动与冲击》期刊2010年08期）
丁玉梅[2]（2009）在《非线性动力系统规范形理论及应用问题研究》一文中研究指出规范形理论是研究动力系统、微分方程及非线性振动等领域动力学特征的强有力工具之一。规范形理论又称正规形理论,它的基本思想,是在奇点(或不动点)附近经过光滑变换把向量场(或微分同胚)化成尽可能简单的形式,以便于研究。然而,计算给定系统的最简规范形本身就是一项很复杂的工作,另外,有关Hopf分岔系统、退化Hopf分岔系统及其规范形理论在力学等实际系统的应用研究也越来越受到广大科学工作者的广泛关注。本论文主要研究了规范形理论中最简规范形的计算,规范形理论在力学和生物学系统中的应用,非线性动力系统中的Hopf分岔与混沌等动力学特征。主要创新点有以下几个方面:(1)在传统规范形的基础上,利用规范形理论和矩阵表示法的思想研究了Hopf分岔系统的最简规范形,给出最简规范形的计算公式,和所选取的非线性变换公式。研究了余维2及高余维退化Hopf分岔系统的最简规范形。提出由于条件的不同,系统具有两种不同的最简规范形形式,并给出计算公式。(2)利用动力系统中的规范形理论研究Neimark-Sacker系统的最简规范形。指出传统的Neimark-Sacker系统的规范形可以继续化简,计算了余维2及高余维退化Neimark-Sacker系统的最简规范形,得出了五个定理,说明退化Neimark-Sacker系统的最简规范形的振幅方程最多含有两个非线性项,具有两种不同的形式,给出了公式的代数表达。本文提出的方法,为深入研究Hopf分岔系统的稳定性、分岔等复杂动力学行为奠定了基础。(3)利用Hopf定理和规范形理论,讨论了Furuta旋转倒立摆非线性数学模型的Hopf分岔等动力学特征。给出系统存在Hopf分岔的条件,讨论了周期轨道的稳定性,利用数值模拟,得到系统的相轨迹图。比较严格地证明了系统存在Smale马蹄意义下的混沌现象,并给出发生Silnikov型Smale混沌的条件。为进一步研究旋转倒立摆的复杂动力学行为奠定了基础,同时也为旋转倒立摆的控制和仿真研究,提供了理论依据。(4)研究了一类新的连续自治叁维混沌系统,即Van del Pol Jerk系统。通过理论分析和数值模拟,研究了系统的基本动力学性质。利用Silnikov定理,研究了系统具有混沌现象,通过Cardano公式和微分方程级数解理论,研究了系统的特征值和同宿轨道。比较严格地证明了系统存在Silnikov型Smale马蹄混沌现象。并指出系统存在混沌现象的充分条件。利用数值模拟,验证了本文提出方法的正确性。(5)讨论了一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统的动力学特征。利用微分方程定性理论,完整地研究了该系统极限环的不存在性和存在唯一性的充分条件,利用规范形理论,研究了该系统的Hopf分岔,并与具有米氏饱和反应速度的生化模型的定性性质进行了比较。(本文来源于《天津大学》期刊2009-08-01）
万浩川[3]（2007）在《复规范形理论在多自由度强非线性振动中的应用》一文中研究指出规范形理论是研究非线性常微分方程的强有力工具之一,它在研究非线性动力系统的稳定性和分岔方面发挥了非常重要的作用。近年来,随着国内外学者在这一领域的研究不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。本文关注的是这一理论在求解强非线性振动系统渐近解方面的应用。传统规范形理论求解弱非线性振动系统渐近解的方法已经很成熟,而对于强非线性振动系统,传统规范形理论并不适用。目前经过改进的规范形方法只是研究了一个自由度和两个自由度系统,而对于多自由度系统( n≥3)还几乎没有涉及,与此同时大多数工程实际结构需简化为多自由度强非线性振动模型,因此开展针对多自由度强非线性振动问题的研究是科学技术开展给我们提出的新要求。正是针对这方面的问题,本文进行了如下研究:(1)针对原有规范形理论只适用于弱非线性振动问题的局限性进行了改进,发展了待定瞬时固有频率方法,引入新的瞬态基频,将规范形理论拓展到研究多自由度强非线性振动问题中。采用改进的规范形方法研究线性部分不耦合的叁个自由度强非线性振动系统的稳态渐近解,并画出了极限环,通过对比数值解及原有规范形方法的所得结果,验证了待定瞬时固有频率方法在研究多自由度强非线性振动系统渐近解求解方面的有效性。(2)采用改进后的规范形理论研究一个线性耦合的叁自由度强非线性振动系统。介绍了多自由度耦合强非线性系统的复规范形方法,利用一个恒等的矩阵变换将方程解耦,求出解耦后系统的规范形表达式,通过对一个实际振动系统的分析,用数值仿真方法验证了改进方法在研究多自由度耦合强非线性问题中的有效性。(本文来源于《天津大学》期刊2007-06-01）
王炜[4]（2006）在《复规范形理论的应用问题研究》一文中研究指出规范形理论是简化微分方程的重要手段,它在研究非线性动力系统平衡点附近的分岔及稳定性等动力学行为方面都扮演着重要的角色。近年来,随着国内外学者在这一领域研究的不断深入,规范形理论本身和它在动力系统中的应用都取得了长足的进步。随着最简规范形概念的出现,许多类型的动力系统可以经由最简规范形理论加以简化,从而更简捷地获取其平衡点附近的动力学特性。然而,即便目前的研究取得了一定进展,但是在规范形的计算以及实际应用方面仍然存在着许多尚待解决的问题,如○1传统规范形理论在求解多自由度强非线性振动问题中的应用;○2如何更高效快捷地计算最简规范形;○3最简规范形理论在研究非线性振动问题的应用。正是针对规范形理论所具有的上述叁方面问题,本文进行了如下研究:(1)采用改进的系统传统规范形理论,对双Hopf分岔系统进行了研究,并将其用于研究两自由度强非线性振动系统的稳态渐进解。针对原有规范形理论只适用于弱非线性振动问题的局限性,发展了待定瞬时固有频率方法,引入了新的瞬态基频,从而将规范形理论拓展到研究两自由度强非线性振动问题,并以此类Duffing-Van der Pol振子为例获得了系统的稳态渐近解。(2)用复规范形法求解了Hopf、Hopf+零根和一类共振双Hopf分岔系统的最简规范形。众所周知,矩阵表示法是目前求解各类分岔系统最简规范形的常用方法,但是由于该方法在规范形的求解过程中需要涉及到一系列复杂的矩阵运算,致使针对最简规范形的研究以及在实际动力系统的应用还很有限。文中采用复规范形法获得了上述几种分岔系统的最简规范形,并且实现了不经矩阵运算获取关键方程的步骤,从而简化了原有计算过程。(3)将Hopf分岔系统的最简规范形与强非线性振动问题相结合,提出了用最简规范形理论研究单自由度强非线性振动系统的稳态渐近解。由于Hopf分岔系统最简规范形中仅包含低于5阶的非线性项,而且最简规范形与原系统拓朴等价,所以文中通过最简规范形理论获得的稳态渐近解与原有截断的传统规范形结果相比具有更高的计算精度。(本文来源于《天津大学》期刊2006-01-01）
符文彬,唐驾时[5]（2003）在《用规范形理论研究含平方项非线性振动问题》一文中研究指出拓展了规范形理论的应用范围,使之可以用于分析平方项非线性问题.采用本文提供的方法,可以方便地获得方程的渐近解,并且可以分析解的稳定性.作为算例,分析了含平方项的Duffing-VanderPol方程和同时含平方、立方项的Duffing-VanderPol方程,结果与数值解吻合.(本文来源于《湖南大学学报(自然科学版)》期刊2003年01期）
王铎[6]（1990）在《规范形理论的sl(2,R)表示论方法的一些新结果》一文中研究指出用s1(2,R)的表示论的方法计算常微分方程的规范形的关键是找出KerL_M和Kerad_M的生成元(算子L_M和ad_M的定义见第二节),本文给出Ker L_M和Kerad_M的生成元所满足的一个充要条件,并证明了Ker ad_M中任一向量多项式都可以由KerL_M中的多项式按一定方式构造出来。(本文来源于《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》期刊1990年04期）
规范形理论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
规范形理论是研究动力系统、微分方程及非线性振动等领域动力学特征的强有力工具之一。规范形理论又称正规形理论,它的基本思想,是在奇点(或不动点)附近经过光滑变换把向量场(或微分同胚)化成尽可能简单的形式,以便于研究。然而,计算给定系统的最简规范形本身就是一项很复杂的工作,另外,有关Hopf分岔系统、退化Hopf分岔系统及其规范形理论在力学等实际系统的应用研究也越来越受到广大科学工作者的广泛关注。本论文主要研究了规范形理论中最简规范形的计算,规范形理论在力学和生物学系统中的应用,非线性动力系统中的Hopf分岔与混沌等动力学特征。主要创新点有以下几个方面:(1)在传统规范形的基础上,利用规范形理论和矩阵表示法的思想研究了Hopf分岔系统的最简规范形,给出最简规范形的计算公式,和所选取的非线性变换公式。研究了余维2及高余维退化Hopf分岔系统的最简规范形。提出由于条件的不同,系统具有两种不同的最简规范形形式,并给出计算公式。(2)利用动力系统中的规范形理论研究Neimark-Sacker系统的最简规范形。指出传统的Neimark-Sacker系统的规范形可以继续化简,计算了余维2及高余维退化Neimark-Sacker系统的最简规范形,得出了五个定理,说明退化Neimark-Sacker系统的最简规范形的振幅方程最多含有两个非线性项,具有两种不同的形式,给出了公式的代数表达。本文提出的方法,为深入研究Hopf分岔系统的稳定性、分岔等复杂动力学行为奠定了基础。(3)利用Hopf定理和规范形理论,讨论了Furuta旋转倒立摆非线性数学模型的Hopf分岔等动力学特征。给出系统存在Hopf分岔的条件,讨论了周期轨道的稳定性,利用数值模拟,得到系统的相轨迹图。比较严格地证明了系统存在Smale马蹄意义下的混沌现象,并给出发生Silnikov型Smale混沌的条件。为进一步研究旋转倒立摆的复杂动力学行为奠定了基础,同时也为旋转倒立摆的控制和仿真研究,提供了理论依据。(4)研究了一类新的连续自治叁维混沌系统,即Van del Pol Jerk系统。通过理论分析和数值模拟,研究了系统的基本动力学性质。利用Silnikov定理,研究了系统具有混沌现象,通过Cardano公式和微分方程级数解理论,研究了系统的特征值和同宿轨道。比较严格地证明了系统存在Silnikov型Smale马蹄混沌现象。并指出系统存在混沌现象的充分条件。利用数值模拟,验证了本文提出方法的正确性。(5)讨论了一类具有二重饱和反应速度的生化反应动力系统的动力学特征。利用微分方程定性理论,完整地研究了该系统极限环的不存在性和存在唯一性的充分条件,利用规范形理论,研究了该系统的Hopf分岔,并与具有米氏饱和反应速度的生化模型的定性性质进行了比较。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
规范形理论论文参考文献
[1].万浩川,张琪昌,王炜.复规范形理论在研究叁自由度强非线性振动问题中的应用[J].振动与冲击.2010
[2].丁玉梅.非线性动力系统规范形理论及应用问题研究[D].天津大学.2009
[3].万浩川.复规范形理论在多自由度强非线性振动中的应用[D].天津大学.2007
[4].王炜.复规范形理论的应用问题研究[D].天津大学.2006
[5].符文彬,唐驾时.用规范形理论研究含平方项非线性振动问题[J].湖南大学学报(自然科学版).2003
[6].王铎.规范形理论的sl(2,R)表示论方法的一些新结果[J].中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学).1990
论文知识图
