导读:本文包含了分段连续微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:随机微分方程,分段连续型,数值解,指数稳定性
分段连续微分方程论文文献综述
张宇航[1]（2019）在《分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性》一文中研究指出分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程中重要的一类,广泛的应用在经济学、控制论及物理等多个学科和领域,研究该类方程的解的性质不仅具有理论意义,更有重要的应用价值。在研究微分方程的过程中,考虑精确解和数值解的稳定性十分重要,但由于仅有极少数随机微分方程可以求出精确解,因此对于无法直接求解的方程,就无法直接考虑其精确解的稳定性,故研究数值解的稳定性以及数值解与精确解的稳定性间的关系就变得尤为重要。本文利用分段连续型随机脉冲微分方程将分段连续型随机微分方程的精确解与数值解统一在一个方程中,从而将数值解能否保持精确解的稳定性的问题转化为相应的分段连续型随机脉冲方程的精确解的稳定性问题,给出了研究方程的数值解能否保持精确解的稳定性问题的新思路,这与以往文献中用到的利用不等式建立起数值解与精确解的关系的方法完全不同。论文第一章和第二章介绍了关于随机微分方程,随机延迟微分方程以及分段连续型随机微分方程的解的稳定性的发展和研究现状,并介绍了一些基本概念。本文的第叁章考虑了当分段连续型随机微分方程的漂移项系数和扩散项系数满足不同的条件时解的存在唯一性,并将不同的数值方法应用到所考虑的方程上,构造了与数值方法相对应的分段连续型随机脉冲微分方程。第四章重点研究了一类分段连续型随机脉冲微分方程的精确解的存在唯一性和p阶矩指数稳定性。然后利用这一结论,给出了分段连续型随机微分方程的数值解保持精确解的稳定性时需要满足的条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2019-06-01）
张志敏[2]（2019）在《分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性》一文中研究指出分段连续型随机微分方程在经济学、物理学、环境科学、控制理论等学科中有着广泛应用.分段连续型随机微分方程的真实解较难直接求出,需要通过合适的数值方法对其进行求解,并要对数值方法的收敛性进行研究.本文基于Euler-Maruyama方法,提出了一种分段连续型随机微分方程1/2阶均方收敛的数值解法,并对该方法的收敛性进行了验证.实验结果表明,Euler-Maruyama方法为1/2阶均方收敛.(本文来源于《湖南城市学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
骆志纬[3]（2019）在《单延迟分段连续微分方程的数值稳定性》一文中研究指出讨论了应用Runge-Kutta方法于单延迟分段连续微分方程u'(t)=au(t)+a_1u([t+3])的数值稳定性,得到了数值解渐近稳定的条件。利用Order-Star和Pade'逼近理论,给出了当数值方法的稳定函数是ex的Pade'逼近时,数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域的充分必要条件,最后做了相关的数值实验,验证了理论结果。(本文来源于《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
张健[4]（2018）在《分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析》一文中研究指出本文主要研究一类超前型自变量分段连续微分方程的块边值方法的收敛性和渐近稳定性。自变量分段连续型微分方程不仅可以描述连续和离散的混合动力系统,而且此类问题将微分方程和差分方程的性质有效地结合起来,在信息技术、电力学以及控制科学等方面都有着重要的应用。因此,自变量分段连续型微分方程的研究有着十分重要的理论价值和现实意义。论文回顾了自变量分段连续型微分方程的应用背景,简要介绍了近些年自变量分段连续微分方程数值方法的发展概况,特别介绍了边值方法在延迟微分方程领域的应用情况。给出了边值方法的基本思想,构造了自变量分段连续型微分方程块边值方法的数值格式。分析了非线性自变量分段连续型微分方程块边值方法的收敛性,证明了数值格式的收敛阶与块边值方法自身的方法阶相同。进一步,讨论了线性试验方程块边值方法的稳定性,得到了数值格式渐近稳定的充分条件。同时,比较了数值解的渐近稳定区域和精确解的渐近稳定区域,证明了在一定条件下,数值解的渐近稳定区域包含精确解的渐近稳定区域。最后,给出数值算例来验证结论的正确性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
张玲,刘国清[5]（2017）在《分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性（英文）》一文中研究指出讨论分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性。给出方程精确解的稳定区域,通过给出方程θ方法的离散格式,确定分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性区域,该区域在一定条件下包含精确解的稳定区域,数值算例验证了所得结果的有效性。(本文来源于《黑龙江大学自然科学学报》期刊2017年06期）
卢玉兰[6]（2017）在《分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性》一文中研究指出分段连续型随机微分方程(SDEPCAs)和带Poisson测度的SDEPCAs在经济学、生物学、控制论、神经网络等领域有广泛应用。由于这两类方程精确解的显式表达式很难得到,故在实际应用中用数值方法求解方程的近似解,研究数值方法的性质具有重要的理论和实际意义。本文针对这两类方程研究数值方法的收敛性和稳定性。对于系数满足全局Lipschitz条件的SDEPCAs,研究单支θ方法的小阶矩(p∈(0,1))收敛性和稳定性。首先,分析单支θ方法在全局Lipschitz条件下p阶矩收敛;利用收敛性,进而建立方程精确解p阶矩指数稳定与单支θ方法p阶矩指数稳定的等价关系。对于漂移系数满足多项式增长条件而扩散系数满足全局Lipschitz条件的SDEPCAs,鉴于显式Euler方法不收敛,论文构造显式驯服Euler方法,考虑该方法的p(p≥1)阶矩有界性,进而分析该方法的p阶矩强收敛性,给出收敛阶。对于漂移系数和扩散系数都不满足全局Lipschitz条件的SDEPCAs,考虑隐式分裂步θ(SST)方法的强收敛性和指数稳定性。首先,研究在局部Lipschitz条件、单调条件和单边Lipschitz条件下,当θ∈[1/2,1]时,SST方法的p(p∈[1,2))阶矩强收敛性。然后,分析SDEPCAs精确解均方指数稳定的充分条件,并讨论SST方法保持方程精确解均方指数稳定的充分条件。对于系数关于延迟项满足多项式增长条件的SDEPCAs,论文再次研究SST方法的p(p≥2)阶矩强收敛性,给出该方法收敛阶达到1/2的充分条件;同时,对改进的分裂步θ(ISST)方法的稳定性进行讨论。作为SST应用于SDEPCAs结论的推广,对于带Poisson测度的SDEPCAs,构造补偿分裂步θ(CSST)方法,研究该方法的强收敛性和稳定性。首先,讨论CSST方法p(p≥2)阶矩收敛的充分条件,并考虑其收敛阶。然后,根据不同的θ取值,分析θ∈[0,1/2]和θ∈(1/2,1]时,CSST方法能够保持方程精确解均方指数稳定的充分条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-12-01）
陈玲[7]（2017）在《分段连续型延迟微分方程的变分迭代法》一文中研究指出变分迭代法是求解线性和非线性微分方程的一种非常有效的方法,通过变分迭代法可以获得这些方程的近似解析解或精确解.在求解的过程中无需将方程的非线性部分进行任何线性化、离散化或者引入摄动参数,从而减少计算量.目前,它在求解振荡方程、波方程、延迟微分方程及分数阶微分方程等非线性问题中被广泛应用.本文主要将变分迭代法用于求解分段连续型延迟微分方程的初值问题.本文的内容和结果如下:第一章介绍了变分迭代法的研究背景,概述了近年来该方法的国内外研究现状,并给出了本文的研究内容.第二章主要介绍求解线性分段连续型延迟微分方程初值问题的变分迭代法.首先用该方法构造出了迭代格式,代入迭代初值后获得一个迭代解序列,然后从理论上证明了该迭代解序列收敛于问题的精确解,最后通过数值实验加以验证.第叁章主要介绍求解非线性分段连续型延迟微分方程初值问题的变分迭代法.首先用变分迭代方法的基础理论求出了拉格朗日乘子,然后选取迭代初值,最后代入迭代格式中获得一个迭代解序列,并从理论上证明了该迭代解序列是收敛的,用实例表明该结果是正确的.第四章主要介绍求解分段连续型延迟偏微分方程初值问题的变分迭代法.首先确定出了拉格朗日乘子,然后将拉格朗日乘子和选取的初始值代入迭代格式中得到了一个迭代解序列,最后证明了该迭代解序列的收敛性,并通过具体例子验证了该结论的正确性.(本文来源于《广东工业大学》期刊2017-05-26）
汪圣祥,金朝永,陈玲[8]（2017）在《用变分迭代方法求解自变量分段连续型微分方程》一文中研究指出本文主要利用变分迭代方法求解自变量分段连续型延迟微分方程,得到的变分迭代解收敛于真实解,由此得到了变分迭代法也可以作为求解向前型EPCA方程的一种有效方法.(本文来源于《汕头大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
刘国清[9]（2017）在《分段连续型随机微分方程数值解收敛性与稳定性比较研究》一文中研究指出通过分段连续型随机微分方程的数值分析,对该方程Euler方法和Back-Euler方法的收敛性与稳定性进行比较研究,在相同条件下,两类方法获得的收敛性都是0.5阶,而在稳定性讨论中,该方程的Euler方法得到的数值解稳定性,对步长是有限制的,而对于该方程Back-Euler方法数值解的稳定性,则步长是任意的,因此,对于同一个方程采用Back-Euler方法获得的稳定性要比Euler方法获得的稳定性要优良。(本文来源于《大庆师范学院学报》期刊2017年03期）
陈玲,王琦,汪圣祥[10]（2017）在《非线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法》一文中研究指出主要利用变分迭代法求解自变量分段连续型延迟微分方程的初值问题,由变分理论得到了拉格朗日乘子,进而构造了迭代关系式,在不同的区间上求得了各阶解析近似解,并且证明了变分迭代解是收敛的,最后,数值算例验证了理论结果。(本文来源于《湖北师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
分段连续微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
分段连续型随机微分方程在经济学、物理学、环境科学、控制理论等学科中有着广泛应用.分段连续型随机微分方程的真实解较难直接求出,需要通过合适的数值方法对其进行求解,并要对数值方法的收敛性进行研究.本文基于Euler-Maruyama方法,提出了一种分段连续型随机微分方程1/2阶均方收敛的数值解法,并对该方法的收敛性进行了验证.实验结果表明,Euler-Maruyama方法为1/2阶均方收敛.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分段连续微分方程论文参考文献
[1].张宇航.分段连续型随机微分方程数值方法的稳定性[D].哈尔滨工业大学.2019
[2].张志敏.分段连续型随机微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性[J].湖南城市学院学报(自然科学版).2019
[3].骆志纬.单延迟分段连续微分方程的数值稳定性[J].佛山科学技术学院学报(自然科学版).2019
[4].张健.分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[5].张玲,刘国清.分段连续型随机微分方程θ方法的稳定性（英文）[J].黑龙江大学自然科学学报.2017
[6].卢玉兰.分段连续型随机微分方程数值方法的收敛性和稳定性[D].哈尔滨工业大学.2017
[7].陈玲.分段连续型延迟微分方程的变分迭代法[D].广东工业大学.2017
[8].汪圣祥,金朝永,陈玲.用变分迭代方法求解自变量分段连续型微分方程[J].汕头大学学报(自然科学版).2017
[9].刘国清.分段连续型随机微分方程数值解收敛性与稳定性比较研究[J].大庆师范学院学报.2017
[10].陈玲,王琦,汪圣祥.非线性分段连续型延迟微分方程的变分迭代解法[J].湖北师范大学学报(自然科学版).2017