导读:本文包含了对流扩散方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,差分,格式,算子,分数,快速,导数。
对流扩散方程论文文献综述
马燕,MUSBAH,F.S.[1]（2019）在《时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）》一文中研究指出In this paper, three implicit finite difference methods are developed to solve one dimensional time fractional advection-diffusion equation. The fractional derivative is treated by applying right shifted Gr¨unwald-Letnikov formula of order α ∈(0, 1). We investigate the stability analysis by using von Neumann method with mathematical induction and prove that these three proposed methods are unconditionally stable. Numerical results are presented to demonstrate the effectiveness of the schemes mentioned in this paper.(本文来源于《数学季刊(英文版)》期刊2019年03期）
王星驰,黄金晶,蒋涛[2]（2019）在《基于纯无网格法叁维对流扩散方程的并行计算》一文中研究指出针对叁维对流扩散方程的数值求解,应用修正光滑粒子动力学(corrected smoothed particle hydrodynamics, CSPH-3D)方法,推导出求解叁维对流扩散方程的CSPH-3D离散格式,得到涉及3×3矩阵的核函数修正公式.为提高计算效率,采用基于MPI(multi-point interface)粒子搜索的并行计算技术,对有解析解的叁维对流扩散方程进行数值求解,分析了数值模拟误差以及粒子数和CPU数对计算效率的影响,并对无解析解的方程进行了数值预测,分析了收敛性.结果表明,本文的CSPH-3D并行算法模拟叁维对流扩散方程是高效、可靠的.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
李俊婵[3]（2019）在《分数阶对流扩散方程的有限点方法研究》一文中研究指出分数阶微分方程基于分数阶微分,是经典微分方程模型的推广,相比之下,前者可以更好地模拟自然物理现象的变化规律。分数阶对流扩散方程(FCDE)属于分数阶动力方程,此类方程可以含有时间分数阶导数,但对于该方程的数学理论还不成熟,尤其是数值解的研究需要进一步深入。本文主要研究基于Caputo导数的时间分数阶对流扩散方程(TFCDE)的数值求解,当方程对流项占优时,往往会产生数值振荡现象。针对此现象,本文提出了无网格有限点方法(FPM),可以有效消除由扩散系数很小引起的数值振荡。本文的研究工作主要有如下几点内容:(1)概述分数阶对流扩散方程的背景意义和国内外研究进展;给出分数阶微积分的预备知识,包括分数阶积分和导数的定义及其性质;并介绍无网格有限点方法的研究进展和相关理论。(2)对于线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程,分别构造了有限点算法格式,即给方程施加稳定项,构造近似函数,并分别对时间变量量和空间变量进行离散。其次,对全离散格式的稳定性分析论证;最后给出数值算例,将有限点方法与有限差分法(FDM)进行比较,并给出了在不同布点、不同时刻下两种方法的误差,结果表明有限点方法计算精度较高,且可以消除振荡。(3)将有限点方法应用到非线性一维、二维时间分数阶对流扩散方程的求解,主要考虑扩散项和源项为非线性的情形。该方程时间方向采用L1插值逼近,得到时间半离散格式,并证明了该格式的稳定性。通过施加稳定项和构造近似函数,对空间方向采用配点法得到有限点全离散格式。最后进行数值模拟,比较了在不同布点、不同时刻下有限点方法与有限差分法的误差,得到有限点方法数值精度较高,且可以避免数值振荡。从而验证了有限点方法对于求解时间分数阶对流扩散方程的可行性和有效性。(本文来源于《西安理工大学》期刊2019-06-30）
王亚力[4]（2019）在《一维双边空间常系数对流扩散方程的二阶数值算法》一文中研究指出本文致力于一维空间常系数对流扩散方程的数值解法,基于有限差分法,提出了一种二阶精度的加权Crank-Nicholson离散差分格式,并讨论了其收敛性,最后给出了数值算例。(本文来源于《时代金融》期刊2019年17期）
杨云磊,侯木舟,罗建书[5]（2019）在《一维对流扩散方程的勒让德神经网络解法研究》一文中研究指出针对一维对流扩散方程的数值解,利用勒让德多项式的微分性质及矩阵张量积性质,提出一维对流扩散方程问题的勒让德神经网络方法.主要采用勒让德神经网络构造微分方程的近似解,重点研究了神经网络模型中网络拓扑结构对数值结果的影响.数值实验结果表明,对给定的样本,计算精度及运行时间受隐层神经元数影响.(本文来源于《中北大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
王锦[6]（2019）在《分布阶对流扩散方程的特征差分快速算法》一文中研究指出本文研究的主要内容是:给出空间分布阶对流扩散方程的一种特征有限差分格式,以及其快速计算方法,且相应地模型如下:(?)其中,P(α)为非负的权重函数,并且满足如下的条件:V(x,t)表示流体平均流速,K为扩散项的系数,且K>0,f(x,t)表示流体的源汇项,(?)αu/(?)|x|α(x,t)表示Riesz分数阶导数,且具有如下的定义:其中(?)αu(x,t)/(?)+xα和(?)αu(x,t)/(?)-xα,(n-1<α<n)分别表示左侧α阶和右侧α阶的Riemann-Liouville导数,且其具体的表达式如下:其中,r(·)为Gamma函数。本文首先利用特征线方法,把分布阶的对流扩散方程(1.1)转化成为分布阶的扩散方程,再分别对分布阶α、时间和空间进行离散,进而给出与之对应的特征差分格式。接着对所得到的离散格式给出了相应的稳定性分析以及其误差分析,证明了本文给定的格式具有无条件稳定的性质,并且其在空间上和时间上以及关于分布阶的收敛阶为OOρ2+/h+t)。另外,由于关于时间的分数阶导数具有非局部的性质,需要利用之前所有的时间层的数值结果来求解当前的时间层的数值结果。那么,离散所得到的差分格式所对应的系数矩阵将是满阵或者稠密的矩阵,计算量和存储量则会随着对网格的不断加密而大幅度地增加,进而导致计算CPU耗时激剧地增长,计算效率也会随之降低。通过分析离散方程对应的系数矩阵的结构我们可以发现,该系数矩阵为Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换及其逆变换,可以使得该系数矩阵得到有效的存储。在此基础上,本文又基于矩阵-向量的快速乘法运算以及循环的预条件共轭梯度方法,提出一种该特征差分格式的快速求解方法。并且在本文的最后通过数值实验表明,该方法具有非常强的应用潜力,在很大地程度上降低了CPU的计算耗时。本文针对以上空间分布阶的模型,讨论了其对应地特征差分格式,给出相应的理论分析及其相应的快速求解算法。全文共分为四章:第一章:简要地介绍一下有关空间分布阶方程的背景、发展历程、研究进展以及其相应的模型知识。第二章:给出本文所研究的有关空间分布阶的对流扩散方程的模型,推导出该模型的特征差分格式,给出该格式的收敛性分析和稳定性分析。第叁章:基于快速矩阵-向量乘法运算和循环预条件共轭梯度方法,给出求解该特征有限差分格式的快速算法。并且在文章最后给出叁个实际的算例,以此来说明该特征有限差分格式在时间、空间、分布阶上的收敛阶以及求解该格式的快速迭代方法的高效率性质。第四章:对全文所做的内容给出相应的总结及展望。(本文来源于《山东大学》期刊2019-05-21）
朱琳[7]（2019）在《解一维空间分数阶对流扩散方程的二阶半隐式非对称迭代算法》一文中研究指出应用二阶加权移位Grünwald-Letnikov算子离散Riemann-Liouville型分数阶导数,用中心差分算子离散对流项,并结合非对称迭代技术形成解一维空间分数阶对流扩散的二阶半隐式有限差分格式.此格式形式上是隐式的,而通过在偶数时间层和奇数时间层选择不同的节点模板可以达到显式计算的目的.用Fourier分析方法证明稳定性,并且给出离散解和解析解在l2意义下的误差估计.最后用数值算例验证了理论结果.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）
董建强,罗传胜,李春光,景何仿[8]（2019）在《基于样条插值求解对流扩散方程》一文中研究指出首先,基于样条插值和Padé逼近公式,构造了一种求解一维对流扩散方程的高精度紧致差分格式,其截断误差为o(τ~5+h~4).其次,利用Fourier分析方法证明了格式是无条件稳定的.最后,通过数值算例对文中格式的精度进行了数值测试,进一步验证了格式的准确性和稳定性等.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年08期）
王亚力[9]（2019）在《双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法》一文中研究指出分数阶微分方程是含有分数阶微分的方程,而分数阶微分算子具有的记忆和遗传性质使得其能更好地模拟某些自然物理现象以及物质的运动变化等复杂过程,因此受到不同科学领域如流体力学、物理学、化学、生物学等领域学者的青睐.但是目前对分数阶微分方程的研究还处于初级阶段,只有极少数分数阶微分方程能求得解析解.因此研究分数阶微分方程的数值解法意义重大.本文以Riemann-Liouville型一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程为研究对象,以求该方程的数值解为研究目标,所做主要工作如下:第一章,简要的介绍了分数阶微积分的历史、分数阶微分方程的研究意义以及国内外研究现状.第二章,给出了一些预备知识,包括分数阶导数的定义、Toeplitz矩阵与循环矩阵以及一些常用函数空间和算子.第叁章,结合近年来一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程研究成果,利用有限差分法构造出在时间和空间上均可达到二阶精度中心加权格式,并分析了格式的稳定性和收敛性.最后给出数值算例,验证了格式的有效性和精确性,并与其它二阶离散格式做了对比.但是中心加权格式无法保证其系数矩阵严格对角占优,这在网格剖分非常细密或空间域较大的情况下,给求解带来一定的困难.第四章,为了改进中心加权格式存在的缺陷,提出了一种新型加权格式.该格式在空间步长与时间步长相等时达到二阶精度,且能保证其系数矩阵严格对角占优.接着分析了格式的解的存在唯一性、稳定性和收敛性.最后给出数值算例,验证了格式的有效性和精确性.第五章,在充分研究了中心加权格式和新型加权格式系数矩阵的结构后,开发出了一维双边空间分数阶常系数对流扩散方程的快速有限差分法.快速算法在保持与原格式相同精度的前提下,通过快速Fourier变换,每个时间步长只需O(M)的存储量和O(M log~2M)的计算量.最后给出数值算例验证了快速算法的有效性和精确性.(本文来源于《华南理工大学》期刊2019-04-17）
刘珊[10]（2019）在《对流扩散方程和Burgers方程的紧致差分格式》一文中研究指出科学和工程中的许多实际问题都归结为偏微分方程定解问题,由于解析解很难求得,因此针对不同类型的偏微分方程研究其数值解具有很大的理论和实际意义。有限差分是求解偏微分方程数值解的基本方法之一,其中紧致差分格式由于具有较少的网格点和精度较高的优点,受到学者们的广泛关注。本文针对对流扩散方程和Burgers方程,给出了求解这两种方程的几种紧致差分格式,并结合数值算例分析了格式的稳定性和精度问题。论文首先针对一维线性对流扩散方程,给出了一种紧致差分格式。该格式分别从空间和时间上进行离散,一阶导数项采用四阶迎风格式进行离散,二阶导数项采用四阶中心差分格式进行离散。进而基于Taylor展开的思想和待定系数法构造出和内点格式匹配的边界格式,使得其截断误差和内点格式的截断误差精度一致。最终分析格式的稳定性并验证该格式精度。然后仍然针对一维线性对流扩散方程,给出了一种组合紧致差分格式。将方程的对流项内点采用五阶迎风格式离散,近边界点利用叁点四阶差分格式计算,使边界格式的截断误差和内点格式保持一致。扩散项采用四阶中心差分离散,边界格式的截断误差是四阶。通过数值实验验证格式的稳定性并将得到的半离散格式在时间方向采用叁阶Runge-Kutta法求解,将其数值实验结果与四阶隐式格式对比,数值结果表明该格式误差较小,精度较高。最后针对无黏性项的Burgers方程,提出了一种紧致差分格式。其中内点采用六阶中心差分格式,近边界点采用五阶差分格式,边界点采用与内点匹配的六阶格式,得到了一种求解Burgers方程的混合紧致差分格式,数值实验表明该格式具有较好的稳定性。(本文来源于《哈尔滨理工大学》期刊2019-03-01）
对流扩散方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对叁维对流扩散方程的数值求解,应用修正光滑粒子动力学(corrected smoothed particle hydrodynamics, CSPH-3D)方法,推导出求解叁维对流扩散方程的CSPH-3D离散格式,得到涉及3×3矩阵的核函数修正公式.为提高计算效率,采用基于MPI(multi-point interface)粒子搜索的并行计算技术,对有解析解的叁维对流扩散方程进行数值求解,分析了数值模拟误差以及粒子数和CPU数对计算效率的影响,并对无解析解的方程进行了数值预测,分析了收敛性.结果表明,本文的CSPH-3D并行算法模拟叁维对流扩散方程是高效、可靠的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
对流扩散方程论文参考文献
[1].马燕,MUSBAH,F.S..时间分数阶对流-扩散方程的有限差分解法（英文）[J].数学季刊(英文版).2019
[2].王星驰,黄金晶,蒋涛.基于纯无网格法叁维对流扩散方程的并行计算[J].扬州大学学报(自然科学版).2019
[3].李俊婵.分数阶对流扩散方程的有限点方法研究[D].西安理工大学.2019
[4].王亚力.一维双边空间常系数对流扩散方程的二阶数值算法[J].时代金融.2019
[5].杨云磊,侯木舟,罗建书.一维对流扩散方程的勒让德神经网络解法研究[J].中北大学学报(自然科学版).2019
[6].王锦.分布阶对流扩散方程的特征差分快速算法[D].山东大学.2019
[7].朱琳.解一维空间分数阶对流扩散方程的二阶半隐式非对称迭代算法[J].四川师范大学学报(自然科学版).2019
[8].董建强,罗传胜,李春光,景何仿.基于样条插值求解对流扩散方程[J].数学的实践与认识.2019
[9].王亚力.双边空间分数阶常系数对流扩散方程的几种数值解法[D].华南理工大学.2019
[10].刘珊.对流扩散方程和Burgers方程的紧致差分格式[D].哈尔滨理工大学.2019
论文知识图
