导读:本文包含了同调维数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:同调,分解,范畴,平坦,因子,长度,阿贝。
同调维数论文文献综述
郑军领[1]（2019）在《导出范畴和Abel范畴的同调维数》一文中研究指出设Λ是artin代数.利用某些单模类的投射维数和内射维数以及Λ的根层长度,我们给出了有限生成右Λ-模范畴modA的有界导出范畴的维数的一个上界.此外利用Λ的根层长度,我们也给出了modΛ的奇点范畴的维数的一个上界.设A是一个有足够多投射对象和内射对象的Abel范畴.我们证明了,如果A有一个加法生成对象,那么A的弱分解维数和扩张维数相等,并且它们都小于或者等于A只的表示维数减去2.利用此结果,对右Morita环Λ,我们给出了modΛ的扩张维数与右整体维数以及表示维数之间的关系.特别地,利用某些单模类的投射维数和Λ的根层长度,我们给出了modΛ的扩张维数的一个上界.此外,我们还研究了在环扩张和粘合情形下的扩张维数的性质.设Λ是artin代数且0=I0(?)I1(?)I2(?)…(?)In是Λ的理想链,使得(li+1/Ii)rad(Λ/li)=0且Λln是半单的,其中0≤i≤n一1.如果集合{i|Ii的投射维数是无限的,其中1≤i≤n}的基数不超过2,则Λ的有限维数是有限的.由此我们得到,如果集合{i|radi(Λ)的投射维数是无限的,其中1 ≤ i ≤ n｝的基数不超过2,则Λ的有限维数是有限的.推广了一些己知的结果.(本文来源于《南京大学》期刊2019-05-01）
郭寿桃,王占平[2]（2018）在《正合零因子下模的G_C-同调维数》一文中研究指出设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2018年06期）
郭寿桃,王占平[3]（2018）在《正合零因子下模的Gorenstein同调维数》一文中研究指出设R是具有单位元的交换Noether环,x是R上的正合零因子。研究了正合零因子下模的Gorenstein同调维数,证明了若M是Gorenstein投射(内射,平坦) R-模,则M/x M是Gorenstein投射(内射,平坦) R/x R-模,得到了有关维数的结论。对Ding投射(内射) R-模可得类似的结论。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2018年10期）
冯瑶瑶[4]（2018）在《阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究》一文中研究指出同调维数是研究代数的有力工具之一,阿贝尔范畴是一类重要的范畴,阿贝尔范畴的粘合是以阿贝尔范畴为基础的一种重要结构,应用十分广泛.在本文中我们引进了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数、表现维数以及n-表现维数,并研究了这叁种同调维数的性质,同时进一步地研究了在阿贝尔范畴粘合中叁个阿贝尔范畴的(有限,n-)表现维数之间的关系.本论文的研究内容主要分成叁部分:在第一部分,我们首先引入了有限表现对象的概念,并研究了在短正合列中有限生成对象的性质.其次引入了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的定义并研究了其基本性质.进一步地,讨论了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的上界,并给出了对象的投射维数与有限表现维数,范畴的整体维数与有限表现维数的关系.最后,我们研究了在阿贝尔范畴粘合中叁个阿贝尔范畴的有限表现维数的关系.在第二部分,我们首先引入了阿贝尔范畴中对象有有限n-表现的概念,然后引入了阿贝尔范畴及其对象表现维数的概念,给出了阿贝尔范畴对象的表现维数与投射维数,范畴的表现维数与整体维数之间的比较.其次,对于阿贝尔范畴中短正合列0→A→B→C→0,讨论了A,B C叁对象的表现维数的关系.最后,给出了阿贝尔范畴粘合中叁个范畴之间生成子的可传递性,以及叁个范畴间表现维数的关系.在第叁部分,我们讨论了阿贝尔范畴的n-表现维数.首先给出了阿贝尔范畴中对象及其范畴的n-表现维数的定义,得到了对象n-表现维数有限的充要条件.同时讨论了对象n-表现维数和投射维数的关系.其次,对于阿贝尔范畴的短正合列0→k→P→M→0,当P为投射对象时,研究了 M,K两对象之间n-表现维数的关系,并给出了短正合列0→A'→A→P→0中,当P为投射对象时,A',A两对象之间n-表现维数的关系.最后,研究了阿贝尔范畴粘合上叁个范畴之间生成子的可传递性,以及叁个范畴间n-表现维数的关系.(本文来源于《北京工业大学》期刊2018-06-01）
马欣[5]（2018）在《相对同调维数与粘合》一文中研究指出本文中,设∧' A和∧"都是artin代数.我们主要研究下面四方面的内容:在第二章,我们引入和研究了叁角范畴中的(预)可解子范畴和相对这些子范畴的同调维数.然后,我们把所得结果应用到相对Gorenstein范畴上.在第叁章,我们证明了,如果有界Gorenstein导出范畴Dgb(P(Mod∧))(Mod ∧)相对于Dgb(P(Mod∧'))(Mod ∧')和Dgb(P(Mod ∧"))(Mod ∧")有一个粘合,则∧是Goreestein的当且仅当∧'和∧"也是Gorenstein的.此外,我们证明了,virtually Gorenstein代数∧是Gorenstein的当且仅当(有限生成)投射左∧-模的有界同伦范畴和(有限生成)内射左A-模的有界同伦范畴是一致的.设(A,B,C)是abel范畴之间的一个粘合.在第四章,我们证明了A和C中的挠对可以诱导出B中的一个挠对;且其逆在一定条件下是成立的.设(mod ∧',mod ∧,mod ∧")是有限生成左模范畴之间的一个粘合.在第五章,我们给出了由mod ∧'和mod ∧"中的倾斜模粘合得到mod ∧中的倾斜模的构造以及反过来的构造.(本文来源于《南京大学》期刊2018-05-21）
于春艳[6]（2018）在《Gorenstein X-内射子范畴的稳定性及同调维数》一文中研究指出本文主要讨论了 Gorenstein-内射复形类的稳定性和复形的Gorenstein-内射维数.首先,证明了以Gorenstein-内射复形为对象,利用定义Gorenstein-内射复形的方法构造出的复形仍然是Gorenstein-内射复形;其次,在Ux-遗传环上定义了复形的Gorenstein-内射维数,讨论了复形的Gorenstein-内射维数与复形的X-内射维数之间的关系;最后,给出了基于X-内射的完全上同调群.(本文来源于《西北师范大学》期刊2018-05-01）
张翠萍,王鹏飞[7]（2018）在《具有有限X-余分解维数的模的上同调性质》一文中研究指出引入了左R-模M关于余可解模类X以及投射生成子W的上同调维数,给出了M的X-余分解维数有限的几种等价刻画,进而讨论了M的这两种维数之间的关系.研究了相对于有限W-余分解维数的模的稳定性以及相对于模类X的模的稳定性.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
吕家凤,俞文英,刘玲[8]（2017）在《扭曲冲积的同调维数》一文中研究指出当H是半单的Hopf代数及其对偶H~*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A~*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A~*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与着名的有限维数猜想有一定的联系.(本文来源于《浙江师范大学学报(自然科学版)》期刊2017年04期）
马鑫,赵有益,牛雪娜[9]（2017）在《复形的同伦分解的存在性及其同调维数》一文中研究指出证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有界复形的相对同调维数,并且给出了维数的一个等价刻画。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2017年10期）
王鹏飞,张翠萍[10]（2017）在《具有有限X-分解维数的模的同调性质》一文中研究指出引入了左R-模M关于可解模类X以及内射余生成子W的同调维数.给出了M的X-分解维数有限的几种刻画,进而讨论了M的这两种维数之间的关系.研究了相对于有限W-分解维数的模的稳定性以及相对于模类X的模的稳定性.(本文来源于《纯粹数学与应用数学》期刊2017年04期）
同调维数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
同调维数论文参考文献
[1].郑军领.导出范畴和Abel范畴的同调维数[D].南京大学.2019
[2].郭寿桃,王占平.正合零因子下模的G_C-同调维数[J].吉林大学学报(理学版).2018
[3].郭寿桃,王占平.正合零因子下模的Gorenstein同调维数[J].山东大学学报(理学版).2018
[4].冯瑶瑶.阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究[D].北京工业大学.2018
[5].马欣.相对同调维数与粘合[D].南京大学.2018
[6].于春艳.GorensteinX-内射子范畴的稳定性及同调维数[D].西北师范大学.2018
[7].张翠萍,王鹏飞.具有有限X-余分解维数的模的上同调性质[J].西北师范大学学报(自然科学版).2018
[8].吕家凤,俞文英,刘玲.扭曲冲积的同调维数[J].浙江师范大学学报(自然科学版).2017
[9].马鑫,赵有益,牛雪娜.复形的同伦分解的存在性及其同调维数[J].山东大学学报(理学版).2017
[10].王鹏飞,张翠萍.具有有限X-分解维数的模的同调性质[J].纯粹数学与应用数学.2017
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