几类扩散捕食系统的稳定性及Turing模式

论文摘要

食饵与捕食者之间的时空动力学行为长期以来一直是生态系统中的重要研究主题之一.食饵-捕食者模型是描述种群间相互关系的重要工具.本文主要研究三类具有扩散和交叉扩散的捕食系统,分析系统的稳定性和Turing模式.主要工作如下:在第一章中,主要介绍了生态系统中食饵-捕食者系统的研究背景及意义,国内外研究现现状,并概括本文所做的工作.在第二章中,研究了 一类具有修正Leslie-Gower项的扩散捕食系统的稳定性和Turing模式,证明了在一定条件下,系统的局部渐近稳定性及Hopf分支的存在性.给出系统Turing不稳定性出现的条件,证明只有当捕食者的扩散速度大于食饵的扩散速度时,系统的Turing不稳定才可能发生,并通过具体的数值例子证明了我们的结论.通过对系统进行弱非线性分析,运用多重标度分析推导出系统在Turing分支阈值处的振幅方程.在第三章中,研究了一类具有扩散和交叉扩散的比率依赖捕食系统的正稳态.利用极大值原理和Harnack不等式,得到系统正解上下界的先验估计,然后运用Leray-Schauder度理论,证明了系统非常数正稳态的存在性与不存在性,表明当交叉扩散不存在时,系统不存在非常数正解,而当交叉扩散出现时,在一定的假设条件下系统至少存在一个非常数正稳态.在第四章中,研究了一类具有扩散和交叉扩散的捕食系统的稳定性和Turing模式.通过对系统正解的稳定性分析,证明了系统在某些条件下局部渐近稳定.交叉扩散出现时,产生Turing不稳定,并得到相应的Turing参数空间.通过理论分析和图例,证明了交叉扩散系数d12抑制了系统Turing模式的生成,而d21对系统模式生成起促进作用.最后通过数值模拟验证了我们的理论结果,并给出系统的空间分布规律.在最后一章中,我们总结了本文的研究工作,并给出一些之后可进一步研究的问题.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李贤佩

导师: 胡广平

关键词: 扩散,交叉扩散,不稳定,模式,非常数正稳态

来源: 南京信息工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 南京信息工程大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27248/d.cnki.gnjqc.2019.000670

总页数: 50

文件大小: 3331K

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