导读:本文包含了离散变分方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:动力学,方程,方法,日方,插值,误差,格朗。
离散变分方法论文文献综述
张冰冰,王刚,丁洁玉[1]（2018）在《基于Hermite插值的多体系统动力学离散变分方法》一文中研究指出针对多体系统动力学数值仿真问题,研究基于Hermite插值的离散变分方法.首先对广义坐标和广义速度进行Hermite插值,结合Gauss数值积分方法,利用Hamilton原理和离散力学变分原理,建立了含已知导数信息和含未知导数信息的Hermite插值离散变分数学模型,求解得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法可以在步长较大时精确保持约束方程,并保持系统总能量在一定范围内有界变化,适用于长时间仿真情况.(本文来源于《动力学与控制学报》期刊2018年02期）
李亚男,丁洁玉[2]（2017）在《基于埃尔米特插值的多体系统动力学离散变分方法》一文中研究指出针对多体系统动力学中的微分-代数方程组,基于哈密顿原理可得到相关变分问题,并采用离散变分原理以及数值积分公式得到离散的欧拉-拉格朗日方程。以平面双连杆为数值算例,一般地,通过变分法得到微分代数方程组,直接求解比较复杂,本文中采用离散变分原理,等距划分时间t,在每一段时间间隔内,引进参数进行变量替换,并采用插值方法得到离散状态变量的插值函数近似表示积分,利用离散变分原理及数值积分公式得到离散欧拉-拉格朗(本文来源于《第十届全国多体动力学与控制暨第五届全国航天动力学与控制学术会议论文摘要集》期刊2017-09-22）
潘坤,丁洁玉,董贺威,张冰冰[3]（2017）在《基于重心插值的多体系统动力学离散变分方法》一文中研究指出针对多体系统动力学仿真欧拉—拉格朗日方程的数值求解,基于哈密顿原理和离散变分原理的方法,以平面双连杆为数值算例,使用插值方法和数值积分得到其离散的欧拉—拉格朗日方程,对该离散方程进行求解。离散过程采用重心拉格朗日插值提高算法稳定性,插值节点分别选取等距节点和非均匀节点,其中非均匀节点包括第一类、第二类Chebyshev节点,数值积分采用精度较高的高斯勒让德积分。数值结果表明,该方法在步长较大时相比传统采用的龙格库塔法得到较好的结果,并且具有更高的效率,适用于长时间仿真。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
夏彬凯,李剑锋,李卫华,张红东,邱枫[4]（2013）在《基于离散变分原理的耗散动力学模拟方法:模拟叁维囊泡形状》一文中研究指出将基于离散变分原理的耗散动力学模拟方法应用到叁维囊泡体系,通过优化囊泡的弯曲能求解其平衡态形状.该方法的优点之一是不需要预先假定对称性.针对特定约化自发曲率的囊泡体系,该方法模拟获得了一系列轴对称形状,模拟结果与文献中预先假定轴对称条件的计算方法所报道的结果一致,这验证了该模拟方法的可靠性及精确性.此外,使用该方法研究了两个差别巨大的平衡态形状之间的转变动力学,在转变过程中观察到了多个非轴对称的中间形状.研究结果表明该方法不仅可以模拟囊泡的非轴对称结构,而且具备模拟囊泡在剧烈形变下演化过程的能力.为研究更复杂的囊泡体系,特别是生物膜的形变提供了一个重要的理论模拟方法.(本文来源于《物理学报》期刊2013年24期）
曹小群[5]（2013）在《基于二阶离散变分方法的非线性映射参数估计》一文中研究指出提出一种估计非线性映射未知参数的二阶离散变分方法.首先针对非线性离散混沌系统,利用变分方法导出了伴随方程和目标泛函梯度,以此为基础利用二阶离散变分方法给出了二阶伴随方程和精确计算Hessian矩阵-向量乘积的显式表达式;其次设计了估计非线性映射未知参数的新算法,并以此对Hyperhenón映射和二维抛物映射中的未知参数进行了精确的估计.数值仿真结果表明了该方法的有效性和优点.(本文来源于《物理学报》期刊2013年08期）
陈艳妮[6]（2013）在《Sine-Gordon方程的变分离散方法及其实现》一文中研究指出Hamilton系统的辛几何算法具有稳定性好、长时间计算精确等优点,因此被应用于大规模科学计算的众多领域.近年来,辛几何算法被推广成偏微分方程的多辛算法.如何系统地构造多辛算法和把多辛算法的理论应用于具体的微分方程成为科学计算的一个热点.在这篇论文里,我们从Lagrange力学出发,基于离散的变分原理,通过离散相应的偏微分方程的Lagrange泛函得到的多辛算法.这些算法都能保持离散的多辛形式.我们采用多种离散方式离散sine-Gordon方程的Lagrange泛函,得到一系列的多辛算法和相应的多辛守恒律.最后我们给出了多个数值试验结果,说明新构造算法的有效性以及它们在控制数值解全局误差和能量误差上的优越性.(本文来源于《南京师范大学》期刊2013-01-05）
唐跃龙[7]（2012）在《两类最优控制问题变分离散方法的研究》一文中研究指出最优控制问题在现实生活中广泛存在，比如大气污染控制、温度控制、石油生产、图像处理等.因为很多最优控制问题的计算规模巨大[83]，对于求解速度的要求很高，所以研究这些问题的高效的数值方法显得尤为重要.目前已有的求解最优控制问题的数值方法主要有标准有限元方法、混合有限元方法、最小二乘法、谱方法、多重网格法、SQP方法等.众所周知，有限元方法是最为有效、应用最广的方法之一.对于受限制的最优控制问题[55,56]，由于控制的光滑性较差，标准有限元方法通常采用分片常数逼近控制变量并用连续的分片线性函数逼近状态变量和对偶状态变量，这样得到的控制变量的先验误差估计是一阶的，虽然通过后处理的方式，最终可得二分之叁阶或者二阶的超收敛性，但这样无疑就会增加计算的工作量.最近，德国学者Hinze提出了变分离散概念，将这一概念应用于求解受限制的最优控制问题，不仅能够将控制变量的先验误差估计提高到二阶，而且还能节省计算的工作量.因此，变分离散方法是一个非常高效的方法.本文针对两类最优控制问题的变分离散方法进行研究.主要的工作如下：第一部分，我们研究非线性椭圆最优控制问题.由变分原理和最优化理论，我们得到了原问题等价的最优性条件.考虑到控制变量的正则性比状态变量和对偶状态变量的正则性都要差，我们采用变分离散方法进行逼近，即只离散状态变量和对偶状态变量所属的函数空间，并不直接离散控制变量所属的函数空间，通过引入一个逐点投影算子和利用控制变量和对偶状态变量的隐含关系，我们就可以同时得到控制变量、状态变量和对偶状态变量的离散解.由目标泛函的凸性、有限元插值误差估计和Aubin-Nitsche技巧，我们得到了非线性椭圆最优控制问题变分离散方法的L2先验误差估计.进一步，利用Bubble函数的性质，我们得到了非线性椭圆最优控制问题变分离散逼近的残量型后验误差估计，我们还做了相关的数值实验来验证我们的理论结果.第二部分，我们研究了线性抛物最优控制问题.对于抛物最优控制问题，在时间离散上，我们采用等距剖分和向后Euler方法，在空间离散上，我们采用拟一致的叁角形和线性标准有限元方法.首先，我们得到了抛物最优控制问题变分离散逼近的先验误差估计.其次，我们得到了状态变量和对偶状态变量的椭圆投影与他们的数值解之间的超收敛性.最后，我们研究了抛物最优控制问题变分离散方法的一个残量型后验误差估计.大量的数值实验表明：我们的理论结果是正确的.(本文来源于《湘潭大学》期刊2012-05-15）
姜夏英,戈新生[8]（2012）在《3D刚体摆动力学的离散变分数值方法研究》一文中研究指出利用离散变分的数值积分方法研究3D刚体摆(3 Dimensional rigid pendulum)的姿态动力学数值计算问题。针对3D刚体摆的运动学及动力学方程解的稳定性及其能量、角动量与范数进行了数值仿真。在离散变分方法中引入李群概念,首先对3D刚体摆模型的简化形式——球摆做数值求解,然后分别对3D刚体摆的悬垂及倒置两种特殊情况进行数值求解,并将其结果与4阶龙格-库塔方法求解的结果进行比较。从数值仿真实验中可以看出,离散变分的数值积分方法相比龙格-库塔方法具有更高的精度。由此可得出李群离散变分方法具有较好的保结构及保能量特性。(本文来源于《北京信息科技大学学报(自然科学版)》期刊2012年02期）
曹小群,张卫民,宋君强,朱小谦,赵军[9]（2012）在《非线性映射参数辨识的离散变分方法》一文中研究指出提出一种辨识非线性映射系统巾未知参数的离散变分方法,对以bmx_(k+1)=F(x_k,θ)为状态控制方程的所有映射混沌系统具有通用性.对典型的Logistic映射和Hen6n映射巾的未知参数进行了估计,仿真结果表明了该方法的有效性.(本文来源于《物理学报》期刊2012年02期）
白龙,戈新生[10]（2011）在《基于离散变分积分子的3D摆动力学数值计算方法研究》一文中研究指出在传统的保守系统能量守恒的计算中,通常采用的连续积分算法在长时间的仿真中会出现与能量守恒定律不相吻合的发散现象,即能量守恒定律在计算上与物理现象不相符。这种发散现象只是在长时间历程的计算上才会体现出来。通过离散变分积分子建立保守系统的离散模型可以解决此类问题,即在拉格朗日方程的基础上,运用离散变分积分子,将拉格朗日方程离散化,通过勒让德变换,得出广义坐标和广义速度的离散递推公式,建立离散的能量表达式进行仿真计算。3D摆是地球静止轨道航天器的简化模型,考虑轴对称情况下,3D摆可以退化为陀螺摆模型,球摆模型以及单摆模型。离散变分积分子计算方法可以针对第二类和第一类拉格朗日方程。对带乘子的拉格朗日方程,分别采用SHAKE离散变分法和RATTLE离散变分法。SHAKE法求解所得到的是模型在非保守系统情况下的能量曲线,RATTLE法主要解决保守系统的数值计算问题。对于不带约束的情况,分别采用了一般和基于李群的离散变分积分子。一般离散变分积分子是直接将拉格朗日方程离散化后进行计算,其计算量较大;而基于李群的离散算法由于引入李群结构以及旋转矩阵,建立基于李代数的动力学方程,最后得出系统的广义速度和方向余弦矩阵的递推公式。通过对单摆和球摆模型的仿真结果表明,与连续算法相比,四种离散方法所建立的能量方程在长时间的仿真中都具有良好的收敛性,没有出现发散现象,在计算上实现了与能量守恒定律的吻合。各方法的区别在于不同算法所得出的结果的精确程度不同,以及同一算法下选取不同步长对应不同的计算精度,但总体上看,带约束形式下的离散变分的精度小于不带约束形式下的离散变分的精度。(本文来源于《第七届全国多体系统动力学暨第二届全国航天动力学与控制学术会议会议论文集》期刊2011-11-04）
离散变分方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
针对多体系统动力学中的微分-代数方程组,基于哈密顿原理可得到相关变分问题,并采用离散变分原理以及数值积分公式得到离散的欧拉-拉格朗日方程。以平面双连杆为数值算例,一般地,通过变分法得到微分代数方程组,直接求解比较复杂,本文中采用离散变分原理,等距划分时间t,在每一段时间间隔内,引进参数进行变量替换,并采用插值方法得到离散状态变量的插值函数近似表示积分,利用离散变分原理及数值积分公式得到离散欧拉-拉格朗
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
离散变分方法论文参考文献
[1].张冰冰,王刚,丁洁玉.基于Hermite插值的多体系统动力学离散变分方法[J].动力学与控制学报.2018
[2].李亚男,丁洁玉.基于埃尔米特插值的多体系统动力学离散变分方法[C].第十届全国多体动力学与控制暨第五届全国航天动力学与控制学术会议论文摘要集.2017
[3].潘坤,丁洁玉,董贺威,张冰冰.基于重心插值的多体系统动力学离散变分方法[J].青岛大学学报(自然科学版).2017
[4].夏彬凯,李剑锋,李卫华,张红东,邱枫.基于离散变分原理的耗散动力学模拟方法:模拟叁维囊泡形状[J].物理学报.2013
[5].曹小群.基于二阶离散变分方法的非线性映射参数估计[J].物理学报.2013
[6].陈艳妮.Sine-Gordon方程的变分离散方法及其实现[D].南京师范大学.2013
[7].唐跃龙.两类最优控制问题变分离散方法的研究[D].湘潭大学.2012
[8].姜夏英,戈新生.3D刚体摆动力学的离散变分数值方法研究[J].北京信息科技大学学报(自然科学版).2012
[9].曹小群,张卫民,宋君强,朱小谦,赵军.非线性映射参数辨识的离散变分方法[J].物理学报.2012
[10].白龙,戈新生.基于离散变分积分子的3D摆动力学数值计算方法研究[C].第七届全国多体系统动力学暨第二届全国航天动力学与控制学术会议会议论文集.2011
论文知识图
