论文摘要
近年来,时间分数阶微分方程受到了广大学者关注,它的应用领域也越来越广泛。在之前的研究中大多采用了有限差分法等方法离散时间分数阶导数,用经典的中心差分格式、谱方法等处理空间导数。但这些方法在数值精度、收敛性等方面有一定的不足,而Sinc法因具有指数收敛性、精度高、误差小等优点而被很多学者关注。本文结合L2-1σ差分公式和Sine方法,分别研究了一维和二维时间分数阶扩散方程（The Time Fractional Diffusion Equation,简称TFD方程）的全离散格式,并进行了相应的理论分析。具体有如下两个方面的研究内容:（1）构造一维TFD方程的Sine数值格式。采用Caputo导数的差分公式——L2-1σ公式来离散时间分数阶导数,得到一维TFD方程的半离散格式,并对半离散格式进行了误差分析,得到它的收敛阶为O（τ2）。然后分别用Sine-Collocation法、Sinc-Galerkin法和拟小波法离散空间导数,求得一维TFD方程的三种方法的全离散格式,而且在L2范数意义下证明了Sine-Collocation格式对所有的τ>0都是稳定的,最后,通过数值算例证明了三种方法建立的全离散格式是有效的,同时验证了理论分析的正确性。（2）构造二维TFD方程的Sine数值格式。时间分数阶导数的离散方法同一维一样,用L2-1σ差分公式进行离散,得到二维TFD方程的时间半离散格式,并且证明了它的稳定性和收敛性。空间方向上分别用Sine-Collocation法和Sinc-Galerkin法进行离散,构造了求解二维TFD方程的全离散格式,并根据数值算例来验证两种方法所构造的数值格式的有效性,同时结果表明通过Sinc-Collocation法和Sinc-Galerkin法得到的误差都是呈指数收敛的。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 郭冲
导师: 赵凤群
关键词: 方程,公式,拟小波法,稳定性,收敛性
来源: 西安理工大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,数学
单位: 西安理工大学
分类号: O241.8
总页数: 78
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