导读:本文包含了自由不连续问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,不连续,自由,连续性,极小,奇异,定理。
自由不连续问题论文文献综述
吕中学,杨孝平[1]（2007）在《Hlder连续性与自由不连续问题的极小》一文中研究指出讨论了自由不连续问题极小的Hlder连续性,即证明在奇异集的小邻域外部,极小函数是Hlder连续的,但相反结论不成立.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2007年06期）
吕中学[2]（2006）在《关于自由不连续问题的正则性和存在性》一文中研究指出自由不连续问题(Free Discontinuity Problem)的提出和研究开始于1990年前后。由De Giorgi把这些涉及到自由不连续集的变分问题，统一称为自由不连续问题。这类问题在信息科学中的图像处理(image analysis)，数学物理中的液晶理论(liquid crystal theory)和断裂力学(fracture mechanics)等方面都有重要的应用。在理论上，自由不连续问题涉及到现代偏微分方程、变分学和几何测度论等方面的内容，是现代偏微分方程、变分学和几何测度论等领域的新课题。本论文主要有叁方面内容：一是讨论SBV框架下的自由不连续问题的部分正则性；二是讨论SBD框架下的自由不连续问题的存在性；叁是讨论SBH框架下的自由不连续问题的存在性。第一章简要概述了自由不连续问题研究的背景、进展以及本文所研究的问题、运用的方法和获得的若干结果。第二章引入本文所需要的基本知识、符号和相关的引理。第叁章首先讨论了Mumford-Shah泛函极小的一个正则性质。我们运用Excision方法得到了Mumford-Shah泛函极小的一个Lipschlitz性质。其次讨论了自由不连续问题的极小函数的奇异集的奇异部分的Hausdorff维数估计，给出了Mumford-Shah泛函中的不连续集的奇异部分Σ(u)的几个表示。我们去掉了梯度的高级可积性的假设，即|▽u|∈L_(loc)~p(Ω)，证明了H-dim(Σ)≤N-2，给出了De Giorgi猜想的一个部分回答。第四章讨论了SBH(Ω)空间中自由不连续问题极小的存在性。首先给出了SBH(Ω)空间的一个紧性定理，然后利用这个定理讨论了两个不同泛函的变分问题。第五章讨论BD函数空间积分泛函的下半连续问题和松弛结果。首先我们考虑LD空间满足线性增长的积分泛函的下半连续性；其次在SBD函数空间讨论了被积函数为Carathéodory函数时的积分泛函在满足对称拟凸条件时的下半连续性，主要利用SBD函数空间的紧性定理和blow-up方法以及Morrey定理等给出了积分泛函关于L~1-强收敛的下半连续性；然后利用BD函数的一维截断方法和结构定理，讨论了在BD全空间上的积分泛函的下半连续性。最后讨论SBD(Ω)空间中密度函数与x和u以及εu都相关的积分泛函关于L~1-强收敛的松弛结果。利用被积函数f(x，u(x)，εu(x))类似SBV情形下关于f(x，u(x)，▽u(x))的一个条件、对称拟凸性质、，Lusin定理和全局方法(global method)等得到了积分泛函的松弛泛函的一个积分表示。第六章给出了BD函数的链式法则(chain rule)的几个特殊结果。我们首先给出在BD函数的均匀化理论中一个有用的结果；然后给出散度形式的一些链式结果。但对一般情形的链式法则还没有结果。第七章讨论了SBD(Ω)空间的自由不连续问题极小的存在性。首先讨论了一般形式的自由不连续问题：我们考虑了两类不同泛函的变分问题。主要利用SBD函数空间的紧性定理，BD函数的Poincaré不等式等给出了变分问题的存在性。这里我们没有考虑u的有界性限制。然后我们给出了SBD函数空间一种特殊的自由不连续问题(即分片刚体情形)极小的存在性。主要利用Borel分解的紧性、SBD函数和有限周长集的性质，通过变分的直接方法给出证明。(本文来源于《南京理工大学》期刊2006-06-01）
刘艳楠[3]（2004）在《关于一类自由不连续问题解的正则性》一文中研究指出本文分别给出了几类自由不连续问题的Euler-Lagrange方程；在f满足一些限制条件，u是数量函数情形时，对如下泛函：用能量衰减法得到了极小的奇异集的奇异集∑(u)的维数估计，推广了L．Ambrosio，N．Fusco & E．Hutchinson[6]的相关结果；本文还讨论了自由不连续问题极小的奇异集族在Hausdorff距离下的紧性性质等，这些结果可望用来降低∑(u)的维数。(本文来源于《南京理工大学》期刊2004-07-01）
宋迎清[4]（2002）在《Heisenberg群上的有界变差函数及其自由不连续问题》一文中研究指出第一章为以后的需要我们引入C-C空间和其特殊情形：次Riemann群和Heisenberg群。 第二章有四个目标：一是讨论H-Caccioppoli集的若干几何性质，二是刻画H-有界变差函数的近似不连续点集和跳跃点集的特征，叁是研究u∈BV_H(Ω)的逐点行为，我们集中讨论u在Pansu意义下的近似可微性，最后也是最重要的目标我们证明对u∈BV_H(Ω)，D_Hu作为Radon测度能够分解成绝对连续部分、跳跃部分和Cantor部分之和。 第叁章我们先讨论Heisenberg群H~n上有界变差函数和特殊有界变差函数的弱导数作为Radon测度的若干重要分布特征。其次讨论Heisenberg群上有界变差函数与Lipschitz函数的复合行为以刻画特殊有界变差函数。再次，通过建立SBV_H函数的判据，我们证明BV_H空间和SBV_H空间的紧性定理。 第四章我们研究一类泛函，I(u)=∫_Ωf(x，u，L_u)dx的下半连续性，其中f是定义在H~n×R×R~(2n)上的Carathéodory函数，u∈SBV_H(Ω)，L_u为D_Hu的绝对连续部分▽_H~αu的近似导数。 第五章我们提出了H~n上的一类与偏微分方程和极小曲面联系十分紧密的自由不连续问题。具体说，我们研究如下泛函的极小化子(K，u)的存在性和唯一性：其中，K变化于H~n的闭子集族中，u变化于C_H~1(Ω＼K)中，f：R~(2n)→R固定且为满足5．1节中(A_1)(A_2)(A_3)的凸函数。与欧氏空间不同的是，在(5．1．1)中我们使用的是球面Hausdorff测度S_d~(Q-1)而非Hausdorff测度H_d~(2n+1)，因为Heisenberg群固有的球面Hausdorff测度S_d~(Q-1)出现在BV_H函数的导数分解式(2.6.34)中，并且目前还不清楚S_d~(Q-1)是否等于Hausdorff测度H_d~(2n+1)乘以一个几何常数。通常变分的直接方法不易用于求解(0.0.1)。原因之一在于不存在关于闭集的拓扑能够保证极小化序列的紧性和S_d~(Q-1)的下半连续性。2为避免这一困难我们引入松弛泛函 下(·，:一五:，(L·卜。(U一。)q}“·+“邓一“又，一任SB冷‘几，，‘0·O·2)对此泛函运用SB冷紧性定理，我们得到其绝对极小化子的存在性.基于此，我们能够处理(0.0.1)的极小化子(K，司.与此同时我们还得到解的若干正则性结果.(本文来源于《南京理工大学》期刊2002-08-01）
自由不连续问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
自由不连续问题(Free Discontinuity Problem)的提出和研究开始于1990年前后。由De Giorgi把这些涉及到自由不连续集的变分问题，统一称为自由不连续问题。这类问题在信息科学中的图像处理(image analysis)，数学物理中的液晶理论(liquid crystal theory)和断裂力学(fracture mechanics)等方面都有重要的应用。在理论上，自由不连续问题涉及到现代偏微分方程、变分学和几何测度论等方面的内容，是现代偏微分方程、变分学和几何测度论等领域的新课题。本论文主要有叁方面内容：一是讨论SBV框架下的自由不连续问题的部分正则性；二是讨论SBD框架下的自由不连续问题的存在性；叁是讨论SBH框架下的自由不连续问题的存在性。第一章简要概述了自由不连续问题研究的背景、进展以及本文所研究的问题、运用的方法和获得的若干结果。第二章引入本文所需要的基本知识、符号和相关的引理。第叁章首先讨论了Mumford-Shah泛函极小的一个正则性质。我们运用Excision方法得到了Mumford-Shah泛函极小的一个Lipschlitz性质。其次讨论了自由不连续问题的极小函数的奇异集的奇异部分的Hausdorff维数估计，给出了Mumford-Shah泛函中的不连续集的奇异部分Σ(u)的几个表示。我们去掉了梯度的高级可积性的假设，即|▽u|∈L_(loc)~p(Ω)，证明了H-dim(Σ)≤N-2，给出了De Giorgi猜想的一个部分回答。第四章讨论了SBH(Ω)空间中自由不连续问题极小的存在性。首先给出了SBH(Ω)空间的一个紧性定理，然后利用这个定理讨论了两个不同泛函的变分问题。第五章讨论BD函数空间积分泛函的下半连续问题和松弛结果。首先我们考虑LD空间满足线性增长的积分泛函的下半连续性；其次在SBD函数空间讨论了被积函数为Carathéodory函数时的积分泛函在满足对称拟凸条件时的下半连续性，主要利用SBD函数空间的紧性定理和blow-up方法以及Morrey定理等给出了积分泛函关于L~1-强收敛的下半连续性；然后利用BD函数的一维截断方法和结构定理，讨论了在BD全空间上的积分泛函的下半连续性。最后讨论SBD(Ω)空间中密度函数与x和u以及εu都相关的积分泛函关于L~1-强收敛的松弛结果。利用被积函数f(x，u(x)，εu(x))类似SBV情形下关于f(x，u(x)，▽u(x))的一个条件、对称拟凸性质、，Lusin定理和全局方法(global method)等得到了积分泛函的松弛泛函的一个积分表示。第六章给出了BD函数的链式法则(chain rule)的几个特殊结果。我们首先给出在BD函数的均匀化理论中一个有用的结果；然后给出散度形式的一些链式结果。但对一般情形的链式法则还没有结果。第七章讨论了SBD(Ω)空间的自由不连续问题极小的存在性。首先讨论了一般形式的自由不连续问题：我们考虑了两类不同泛函的变分问题。主要利用SBD函数空间的紧性定理，BD函数的Poincaré不等式等给出了变分问题的存在性。这里我们没有考虑u的有界性限制。然后我们给出了SBD函数空间一种特殊的自由不连续问题(即分片刚体情形)极小的存在性。主要利用Borel分解的紧性、SBD函数和有限周长集的性质，通过变分的直接方法给出证明。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
自由不连续问题论文参考文献
[1].吕中学,杨孝平.Hlder连续性与自由不连续问题的极小[J].数学年刊A辑(中文版).2007
[2].吕中学.关于自由不连续问题的正则性和存在性[D].南京理工大学.2006
[3].刘艳楠.关于一类自由不连续问题解的正则性[D].南京理工大学.2004
[4].宋迎清.Heisenberg群上的有界变差函数及其自由不连续问题[D].南京理工大学.2002
论文知识图
