导读:本文包含了原始对偶内点法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:对偶,原始,点法,算法,摄动,函数,层析。
原始对偶内点法论文文献综述
安婷[1]（2019）在《非线性半定规划的一个原始对偶内点算法》一文中研究指出本学位论文研究带有等式约束与半正定矩阵约束的非线性半定规划问题.该问题在控制理论、特征值优化、金融等领域应用广泛,因此,研究其求解算法是十分必要的.本学位论文提出了一个求解非线性半定规划的原始对偶内点法.首先,我们将非线性半定规划的KKT条件进行扰动,然后基于该扰动的KKT条件,使用Newton法导出产生搜索方向的线性方程组.本学位论文的算法由外迭代和内迭代构成.外迭代由算法A实现,目的是产生非线性半定规划的KKT点;内迭代由算法B实现,目的是产生一个近似的扰动KKT点.在内迭代中引进了一个新的效益函数用于线搜索以确定步长.在适当的假设条件下算法具有全局收敛性.本文最后对提出的算法进行了数值实验,并且对仿射矩阵的两种取法进行了数值结果比较.数值结果表明算法是可行和有效的.(本文来源于《广西大学》期刊2019-06-01）
张溪[2]（2019）在《求解线性规划的一种新的原始对偶内点法》一文中研究指出该文在线性规划问题的目标函数中增加二次项,并提出了一种新的原始对偶内点法解该问题。该方法对增加二次项后的问题的KKT条件中的变量做代换。对新变量做凸松弛保证新变量元素全为正值。对互补性条件做凸松弛,互补性条件右侧每一个分量为依赖于当前迭代点相应分量的松弛。数值实验表明,该文算法对解决线性规划问题是有效的。(本文来源于《科技资讯》期刊2019年11期）
薛倩,刘婧,马敏,王化祥[3]（2019）在《基于原始对偶内点法的EST图像重建》一文中研究指出静电层析成像(EST)被动感应电荷的机理决定了其独立测量值数等于电极数目,远小于电容层析成像(ECT)等相对成熟的电学成像(ET)技术的测量值数,导致逆问题的欠定性更加严重。为此,对基于压缩感知理论的EST图像重建算法进行了研究。利用奇异值分解(SVD)处理灵敏度矩阵使其满足有限等距性质(RIP),采用l1范数正则化模型和原始对偶内点法(PDIPA)实现图像重建,并在迭代过程中针对荷电磨粒稀疏分布的特点,对图像向量中非零元素个数施加约束。仿真实验表明:该算法相对于基于"Circle of Appolonius"的反投影(BP)算法和Landweber迭代算法,明显改进了成像质量,对不同位置的单个电荷可准确重建; 2个电荷距离不小于1 mm时可正确分辨电荷数目与位置;对10组随机分布的3个电荷模型进行测试,荷电磨粒数目监测的准确率约为80%。(本文来源于《北京航空航天大学学报》期刊2019年10期）
卫虹[4]（2017）在《基于L1-范数和L2-范数的原始对偶—内点法研究》一文中研究指出反问题中由数据观测值来估计模型参数的最大后验估计(MAP)常基于二次规划,相当于数据的最小二乘拟合和将L2-范数用于正则化项。这一估计的实现是简单的,常基于高斯牛顿法求解。由于观测值的噪音模型不同,以及重构图形的不同效果需求,作为一个可替换的选择,L1-范数用于反问题的数据项或正则项,或者同时用于两者中都是可取的,在本文中进行研究。同时L1-范数的使用也导致了目标函数的非光滑性,其实现相比二次算法要更加复杂,也更具有挑战性。L1-范数最小化的方法中,原始对偶-内点法(PD-IPM)被证明具有极高的效率。本文通过理论推导得出独立选取L1-范数用在反问题数据项或正则项时的原始对偶-内点法,解决由L1-范数的不可微性造成的计算障碍,并且用电阻抗断层成像问题作为反问题的例子问题来验证所推导算法的实现是有效的,以及选取L2-范数或L1-范数用于反问题数据项、正则项时的不同效果。验证出,L2-范数拟合对于异常值是敏感的,且空间分布是光滑的,在非高斯噪音的情况下拟合效果并不好。作为对比,L1-范数用于反问题的数据项使得估计对于异常值是鲁棒的,在不剔除有较大误差数据的情况下,也能得到满意的结果,L1-范数用于正则项可以重构出较尖的空间图像。(本文来源于《大连海事大学》期刊2017-12-01）
王培培[5]（2017）在《凸二次半定规划两个原始对偶内点算法》一文中研究指出本学位论文研究一类特殊的非线性半定规划问题,即凸二次半定规划(简记为CQSDP).这类问题在经济、金融、工程设计、控制论等领域有着广泛的应用.因此,研究凸二次半定规划问题的求解算法在理论和应用方面都有重要的意义.本学位论文提出了凸二次半定规划问题的一个基于势函数的原始对偶势下降内点算法和一个长步原始对偶路径跟踪算法.首先,根据线性半定规划原始对偶势下降内点法的思想,基于仿射缩放(affine-scaling)方向和Nesterov Todd-scaling(NT-scaling)方向以及势函数,建立了 CQSDP 的一个原始对偶势下降内点算法.该算法具有以下特点:使用原始对偶affine-scaling 方向作为搜索方向且迭代点落在中心路径附近时,势函数有充分的下降性;当迭代点远离中心路径时使用NT-scaling方向作为搜索方向也保证了势函数的充分下降性;算法至多迭代O(√nln1/ε)可得到一个ε-最优解.其次,借鉴线性半定规划长步原始对偶路径跟踪法的思想,引入原始对偶对数障碍函数,采用NT方向作为搜索方向,提出了凸二次半定规划的长步原始对偶路径跟踪算法.该算法具有以下特点:对数障碍函数有充分的下降性;当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受;算法至多迭代O(n|lnε|)次后可得到一个ε-最优解.最后,对本学位论文提出的两个算法进行了初步的数值测试,数值结果表明这两个算法是可行并且有效的.(本文来源于《广西大学》期刊2017-06-01）
张慧[6]（2017）在《求解非线性规划问题的原始对偶内点算法》一文中研究指出非线性规划问题来源于生产流程安排、过程最优设计、质量控制、库存控制、系统自动化控制、管理科学和预报等诸多领域,并且与各个领域间发展的相关性日益密切,非线性规划问题的最优理论和求解算法的研究备受关注。自1984年,Karmarkar首次提出求解优化问题的内点算法以来,人们又相继提出了更多的原始对偶内点算法,原始对偶内点算法发展为求解非线性规划问题的有效算法之一,原始对偶内点算法是通过构造一类值函数,来寻找下降方向。我们首先综述现有的原始对偶内点算法,随后给出带参数扰动的原始对偶内点算法求解非线性规划问题,并给出算法收敛性的证明以及具体数值算例。初始点的选择对于原始对偶内点算法的计算效率而言有着至关重要的作用,目前大部分算法的初始点均在可行域内部选择。当可行域较复杂时,便很难做到在可行域内部寻找合适的初始点,有必要扩大初始点的选择范围,从而提高原始对偶内点算法的计算效率,我们给出一种带参数扰动的原始对偶内点算法,通过对约束函数进行适当的摄动,得到一个参数化的规划问题,进而在参数化的非线性规划问题基础上,得到其Lagrange函数以及对应的障碍惩罚函数。进一步通过构造参数化的非线性规划问题的值函数来寻找下降方向,并用修正牛顿法进行迭代来计算下降方向。通过摄动参数的引入,极大的改进了原始对偶内点算法,利用参数控制初始点选择的可行域,扩大了初始点的选择范围,进一步提高收敛速度。当摄动参数变为1时,得到比原规划问题可行域大的新可行域,初始点在新的扩大的可行域内选择;当摄动参数变为0时,扩大的可行域会收敛到原规划问题的可行域,进而找到原规划问题的KKT点。数值算例表明带参数扰动的原始对偶内点算法是有效可行的。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-05-01）
杨洋[7]（2017）在《半定规划的两类原始对偶内点算法》一文中研究指出半定规划也称为带有半正定锥约束的线性规划,其退化情形包括线性规划和凸二次规划.半定规划广泛地存在于系统与控制理论、金融工程、量子化学和信号处理等诸多领域.半定规划的多项式内点算法为求解组合优化领域的某些中小规模的NP难问题(如着名的旅行商问题和最大割问题)提供了有效的解决途径.如何为大规模的半定规划问题的求解设计有效的算法?从上世纪九十年代初至今,大量优化界的学者围绕这一核心问题,对半定规划的各种算法,尤其是内点算法展开了深入广泛的研究.在此基础上,本文主要考虑半定规划的宽邻域不可行内点算法和预估矫正内点算法,具体地:1.针对宽邻域不可行内点算法,进一步拓宽文献[25,26]中的宽邻域并增大迭代步长α,设计出一种精确的宽邻域不可行内点算法,在适当的假设条件下,证明了该算法具有O(nL)的迭代复杂界.利用文献[29]中的宽邻域和文献[36,44]中的修正牛顿方向,提出一个新的宽邻域不可行内点算法,证明了该算法的迭代复杂界为O(n~（1/2）L),且该算法无需在每一迭代步求解牛顿方向的正部和负部.最后,利用MATLAB编程,给出算法基于NT方向的数值实验结果.2.对于预估矫正内点算法,通过引入矩阵V,对给定的宽邻域Ν(τ,β),类似文献[44,45]中的搜索方向,提出一种新的预估内点算法,当尺度矩阵选用KM方向时,证明该算法的迭代复杂界为O(n~（1/2）L).类似文献[46-49]中的安全策略,对新提出的算法增加一个矫正步,从而建立一种预估矫正内点算法.最后,取定宽邻域Ν∞-=(1-γ),类似文献[50,51]对新提出的预估矫正内点算法的矫正步进行修正,给出一个带有矫正步长安全策略和预估步长削减策略的预估矫正算法,并证明该算法的迭代复杂界为O(nL).最后,给出数值算例,利用MATLAB编程所得的数值实验结果验证了算法的有效性.(本文来源于《重庆师范大学》期刊2017-05-01）
徐行伟[8]（2016）在《结合原始对偶内点法的全约束丰度估计》一文中研究指出丰度估计一直是高光谱图像中混合像元解混中的一项重要技术。所谓的丰度估计,就是对混合像元中端元所占的比例进行估计。基于实际的物理意义,丰度估计技术需要满足两个约束条件,即非负约束(ANC)、和为1约束(ASC),满足ANC和ASC约束的丰度估计技术就是全约束丰度估计技术。论文基于线性光谱混合模型,通过对现有N-FCLS、EES-FCLS、IIM-FCLS、 PDIP算法的深入分析,主要完成了以下两项工作。首先目前线性光谱混合模型的全约束丰度估计算法较少考虑噪声,导致丰度估计的精度难以进一步提高。论文中将一切因素所形成的误差以噪声的形式所表示,该噪声的大小称为和为1偏差ρ。根据实际的物理意义,由于地物环境的复杂性、噪声、光照、端元纯净性等多种因素的影响,导致ρ和光谱均方根误差之间存在密切的关系,对任意混合像元,只有找到混合像元最佳的偏差ρz,全约束丰度估计才能达到最佳效果。基于以上结论,论文的第二项工作是结合原始对偶内点法,不断的改进全约束丰度估计算法,最终形成了优化FCLS+PDIP(含ρ)算法和优化FCLS+PDIP (N=1,ρ)算法。优化FCLS+PDIP (ρ)算法同时继承了IIM-FCLS和PDIP算法的特点,而且论文将光谱重构误差作为一项结束条件添加到算法之中,使得该算法对最佳ρz有了一定的自适应性,提高了算法丰度估计的精度。通过数据分析可知,该算法分解精度的提高主要集中在首次迭代。为了兼顾算法的运行时间,可以限制迭代次数,因此令N=1,通过牺牲部分分解精度,极大的降低算法的分解时间,即优化FCLS+PDIP(N=1,ρ)算法。通过模拟高光谱数据,真实Hydice数据,以及真实高光谱溢油数据,都验证了优化FCLS+PDIP (N=1,ρ)算法在分解精度上有了较大的提高,同时在分解时间也有较高的效率,因此优化FCLS +PDIP (N=1,ρ)算法是一个比较高效的算法。(本文来源于《大连海事大学》期刊2016-01-01）
李建华,李子鹏,吕显瑞,张慧[9]（2015）在《带参数扰动的原始对偶内点算法求解一类非线性规划问题》一文中研究指出给出一种通过新的原始对偶内点法求解一类非线性规划问题的算法及带参数扰动的原始对偶内点法的收敛性,并通过数值实例说明了该算法的有效性.该算法改进了原始对偶内点法,可由参数控制可行域的形状,扩大了初始点的选择范围,并通过修正牛顿法找到值函数的下降方向.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2015年06期）
李思琦[10]（2015）在《半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析》一文中研究指出在数学规划发展的长河中,内点法是解决线性规划的有效方法之一。半定规划是由线性规划推广而来的。由于半定规划广泛的应用于组合优化,传感器网络定位,结构设计,电机工程等。所以,研究半定规划问题的求解方法尤为重要。内点法是求解半定规划问题主要方法之一。本文主要研究求解半定规划的原始对偶内点算法。在原始对偶内点算法中,核函数在定义新的搜索方向方面起到重要作用,因此构造原始对偶内点算法的核心任务是构造一个良好的核函数。本文构造两个新的核函数,研究其性质,基于这两个核函数,构造求解半定规划问题的原始对偶内点算法,对给出的求解半定规划原始对偶内点算法进行复杂度分析,得到了算法的大步校正和小步校正的理论迭代界,结果能够达到当前已知最好的理论界。基于本文构造的两个新的核函数,我们也研究了求解线性规划原始对偶内点算法。由于求解线性规划的原始对偶内点算法与求解半定规划原始对偶内点算法在性质和算法的复杂度分析上十分相似,而且结果相同,所以本文只对半定规划的原始对偶内点算法进行阐述。(本文来源于《渤海大学》期刊2015-06-01）
原始对偶内点法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文在线性规划问题的目标函数中增加二次项,并提出了一种新的原始对偶内点法解该问题。该方法对增加二次项后的问题的KKT条件中的变量做代换。对新变量做凸松弛保证新变量元素全为正值。对互补性条件做凸松弛,互补性条件右侧每一个分量为依赖于当前迭代点相应分量的松弛。数值实验表明,该文算法对解决线性规划问题是有效的。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
原始对偶内点法论文参考文献
[1].安婷.非线性半定规划的一个原始对偶内点算法[D].广西大学.2019
[2].张溪.求解线性规划的一种新的原始对偶内点法[J].科技资讯.2019
[3].薛倩,刘婧,马敏,王化祥.基于原始对偶内点法的EST图像重建[J].北京航空航天大学学报.2019
[4].卫虹.基于L1-范数和L2-范数的原始对偶—内点法研究[D].大连海事大学.2017
[5].王培培.凸二次半定规划两个原始对偶内点算法[D].广西大学.2017
[6].张慧.求解非线性规划问题的原始对偶内点算法[D].吉林大学.2017
[7].杨洋.半定规划的两类原始对偶内点算法[D].重庆师范大学.2017
[8].徐行伟.结合原始对偶内点法的全约束丰度估计[D].大连海事大学.2016
[9].李建华,李子鹏,吕显瑞,张慧.带参数扰动的原始对偶内点算法求解一类非线性规划问题[J].吉林大学学报(理学版).2015
[10].李思琦.半定规划原始对偶内点算法的复杂度分析[D].渤海大学.2015
论文知识图
