两类经典丢番图方程的可解性研究

论文摘要

丢番图方程是指未知数个数多于方程的个数,并且将未知数的取值限定为正整数,整数或有理数等的整系数多项式方程,也称为不定方程.丢番图方程的研究主要解决三个问题:其一判断何时有解,其二有解时决定解的个数,其三求出所有的解.由于丢番图方程内容异常丰富,没有统一的求解方法,这就决定了其研究的困难性,但同时也吸引着很多学者利用各种可能的方法来研究其可解性.本文利用初等数论方法,在前人研究的基础上,讨论了几个有关指数丢番图方程和三次丢番图方程的可解性问题,给出这些方程的全部解,推广了前人的研究成果,具体内容如下:（1）研究指数丢番图方程X2+28=y11的可解性问题,并推广得出更一般的指数丢番图方程X2+28=y2m+5的可解性结论,证明了此方程无正整数解的情况.（2）研究指数丢番图方程（2k）x+by=（b+2k）z的可解性问题,证明了此方程有唯一正整数解的情况.（3）研究三次丢番图方程x3+93=18y2的可解性问题,证明了此方程仅有两个正整数解.（4）研究三次丢番图方程x3+1=2P1P2Qy2的可解性问题,证明了此方程无正整数解的情况.最后,总结该论文中关于不定方程的求解问题,并提出自己进一步努力研究的方向.参考文献61篇.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 候静

导师: 杨海

关键词: 指数丢番图方程,三次丢番图方程,正整数解,同余条件

来源: 西安工程大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西安工程大学

分类号: O156.7

DOI: 10.27390/d.cnki.gxbfc.2019.000455

总页数: 41

文件大小: 630K

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