几类超扩散反应系统的斑图动力学研究

论文摘要

反常扩散现象在自然界是普遍存在的.由于分数阶扩散方程不仅可以刻画反常扩散的记忆过程、遗传性质和空间非局域性特征,而且还可以准确描述介质迁移的穿透曲线.同时其作为一种数学物理建模方法,且在某些复杂系统的建模方面比整数阶方程更具有优势.因此反常扩散是理论物理和统计力学的基础研究课题之一,也是生态数学、经济金融和工程等领域普遍关心的一种基本物理过程,具有切实的实际应用背景.研究表明:次扩散可以抑制斑图的形成;超扩散导致前波速度的显著增加.此外,Levy飞行系统中可能导致螺旋波和化学湍流形成的振荡反应扩散模式.那么对超扩散反应扩散的斑图动力学研究将是很有趣的.因此本文将从以下三个方面探究该斑图动力学行为.首先利用Galerkin逼近方法和Gronwall不等式分析了具有反常扩散的捕食食饵模型弱解的存在唯一性.在此基础上,利用最小序列理论进一步考虑该超扩散系统的最优控制问题.其次研究了一类具有超扩散项化学反应-Lengyel-Epstein系统的Turing斑图问题.分析了诸如均匀解,条纹和六边形斑图解的存在性,混合斑图,及其稳定性,以及解之间的相互作用和转换.数值仿真表明抑制剂和激活剂的超扩散指数的比率在斑图选择中的重要作用.如果该比率不等于1时,则空间斑图是多样的.但是,若比率等于1,和整数阶的没有本质区别,只有数量的差别.最后第四章探究了具有超交叉扩散系统的Turing斑图问题.研究表明,具有两个共振矢量的波,可导致热或冷点斑图的出现,这是第三章没有的结果.第五章研究了具有超扩散项的捕食食饵系统的Turing-Hopf分支.研究表明,对于Turing-Hopf分-支来说,当某一个分数阶指数减少时,（i）会发生二次分岔出现;（ii）超扩散可以产生和消除波斑图.

论文目录

文章来源

类型: 博士论文

作者: 刘彪

导师: 吴然超

关键词: 反常扩散,解的存在唯一性,最优控制,不稳定性,分支,斑图,捕食食饵模型,系统

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 安徽大学

分类号: O232;Q141

总页数: 114

文件大小: 4908K

下载量: 178

相关论文文献

• [1].复杂网络上的同步斑图[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2020(01)
• [2].侧向加热腔体中的多圈型对流斑图[J]. 应用数学和力学 2020(03)
• [3].具有水平流动的对流斑图成长和动力学特性[J]. 应用数学和力学 2020(10)
• [4].斑图动力学中Duffet-Boissonade方程的数值模拟[J]. 大学物理 2016(12)
• [5].介质阻挡放电中新型超四边形斑图的研究[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2017(03)
• [6].介质阻挡放电中带有沿面放电的点线四边形斑图的形成研究[J]. 高电压技术 2017(06)
• [7].介质阻挡放电小点连线超四边形发光斑图的时空结构[J]. 高电压技术 2016(12)
• [8].介质阻挡放电中暗环白眼超四边形斑图的研究[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2017(09)
• [9].六边形格子态斑图的数值模拟[J]. 物理学报 2015(21)
• [10].介质阻挡放电跃变升压模式下靶波斑图研究[J]. 物理学报 2011(06)
• [11].超六边形斑图的4种形成途径[J]. 河北大学学报(自然科学版) 2010(04)
• [12].氩气/空气介质阻挡放电自组织超六边形斑图实验研究[J]. 物理学报 2009(07)
• [13].一类捕食食饵系统中交叉扩散诱导的图灵不稳和斑图（英文）[J]. 上海师范大学学报(自然科学版) 2018(03)
• [14].介质阻挡放电系统中带晕蜂窝六边形发光斑图[J]. 发光学报 2018(11)
• [15].介质阻挡放电中亮暗点超六边形斑图的光谱研究[J]. 光谱学与光谱分析 2016(02)
• [16].介质阻挡放电系统中典型非线性斑图的实现及特性研究[J]. 科技创新与应用 2018(29)
• [17].大气压氦气/氮气和氩气/氮气射频介质阻挡放电六边形斑图特性比较[J]. 高电压技术 2015(09)
• [18].电化学时空斑图[J]. 化学通报 2011(04)
• [19].一比率依赖的捕食-被捕食模型的空间斑图研究[J]. 数学的实践与认识 2009(05)
• [20].大气压介质阻挡放电谐振超六边形斑图研究[J]. 科学通报 2009(10)
• [21].增长区域上斑图形成的自由边界问题[J]. 纺织高校基础科学学报 2008(01)
• [22].流动氩气放电系统中条纹斑图形成的实验研究[J]. 物理学报 2012(11)
• [23].准脆性材料损伤斑图生长的数值模拟[J]. 工程力学 2011(04)
• [24].化学振荡和时空斑图动力学研究进展[J]. 广州化工 2010(12)
• [25].倾斜层中的对流斑图及其临界条件[J]. 应用数学和力学 2019(04)
• [26].低频条件下的法拉第斑图选择问题研究[J]. 大学物理 2019(09)
• [27].在大学物理中适当增加斑图动力学内容的重要性[J]. 呼伦贝尔学院学报 2017(06)
• [28].一类具有时滞的食饵-捕食者模型的时空斑图[J]. 中北大学学报(自然科学版) 2015(03)
• [29].一种D_(2h)对称性放电气隙中气体放电斑图的研究[J]. 中国科学:物理学 力学 天文学 2018(12)
• [30].硫化学反应体系中的振荡与斑图形成[J]. 化学进展 2014(04)

标签：反常扩散论文;  解的存在唯一性论文;  最优控制论文;  不稳定性论文;  分支论文;  斑图论文;  捕食食饵模型论文;  系统论文;