（华北水利水电大学，河南省郑州市450000）
摘要：本文是研究标枪投掷运动规律的问题，通过研究影响标枪投掷的因素使达到最大投掷距离，本文对于运动员提高标枪投掷技巧的问题有着很大的帮助，同时本问题的解决还对标枪几何参数设计，标枪比赛场地内的不利因素控制等方面的问题有一定适用性。本文进行了标枪的几何性质研究、标枪理想状态下投掷后飞行的运动规律、在相关影响因数的参数基础上对标枪投掷距离的估算,通过建立微分方程模型，量纲分析模型，理想物理模型等，利用Matlab求解。针对现存问题一，通过Matlab导出标枪内水平各点与其对应直径的散点图，在各分段内进行数据的二次拟合，得到对应的直径与长度关系的方程组。利用积分法求得方程的近似解，之后得出中轴线剖面面积64234.3mm2，用轴线剖面面积与表面积的积分方程关系求得表面积201798mm2，利用形心公式求得标枪的形心位置为x==1346.564mm。针对现存问题二，本文通过对因素进行量纲分析和对数据进行拟合的方法得出函数关系模型，通过Matlab绘制出标枪水平抛出的长度X与有关参数比值的散点图，选出更为接近常数的参数组合方式作为定性分析各要素相互之间的关系，得出结论：速度越大，sin2α越大（即2α越接近90度），则水平抛出的距离越大。
关键词：微分方程；量纲分析法；物理模型；刚体；控制变量；数据拟合
1.问题说明
1.现有某型标枪的测量尺寸数据。请估算该型标枪沿标枪中轴线剖面面积、标枪表面积和标枪形心的位置。
2.现有某标枪比赛中24名运动员使用同型号标枪投掷的实测数据（见附件）。请对这些数据进行分析，建立合适的数学模型，找出标枪飞行过程中的运动规律。
2.模型假设
1.标枪的材料为均质，各向同性
2.前三问不考虑风速和风向，空气黏度，密度的影响。
3.标枪的每个截面为标准的圆形。
4.不考虑风阻力对截面突变处的影响。
5.运动员自身的影响不考虑。
6.标枪没有侧向移动且地面水平。
7.不考虑标枪的旋转。
8.考虑重力加速度为9.8m/s2且处处相等。
3.符号说明符号
意义
d
标枪的横截面直径
s
标枪沿标枪中轴线剖面面积
x
标枪中的一点到以枪身为端点处的水平距离
S
标枪的表面积
α
出手角
4.模型的建立与求解4.1模型一的建立与求解
4.1.1模型的求解
根据建立标枪直径随水平距离的变化的样点走势尝试建立二次函数模型，取Excel中标枪几何参数的数据进行数据拟合可得出。
特别注意，第四个公式中在计算时计算区域从零开始。⑴
可以看出拟合曲线基本吻合，使用该一元二次方程组进行进一步积分求出标枪各段中轴线剖面面积，再使用叠加公式求出标枪沿标枪中轴线剖面面积：
根据截面形心公式可以求解出⑸
4.1.2模型结果
4.2模型二的建立与求解
4.2.1模型二的建立
故根据以上两个式子，进而利用matlab绘制出散点图，通过图形比较分析。4.2.3模型二结果
在导入数据之后，根据上面的过程求解得出数据后利用matlab绘图得出下图：
参考文献[1]张绪树，标枪出手初始参数与投掷成绩的研究关系，[M].山西：太原理工大学，2003.5.
[2]王传方，标枪运动中的力学知识应用，中学物理教学参考，[B],卷期号44：28-30.