【摘要】能力是指对活动的顺利有效进行起直接稳定的调控作用的一种个性心理特征。所谓数学能力，一种是指创造具有社会价值的数学新成果的数学能力，另一种是指在数学学习过程中学习数学的能力。
【关键词】逻辑思维能力；建模能力；综合能力
Mathematicsteachingshouldputgreatemphasisonthe
developmentstudent'smathematicsability
YuXiao-dan
【Abstract】Abilityistoactivityofsmoothvalidcarryonhavedirectstabilityofadjustandcontrolfunctionofakindofcharactermentalstatecharacteristic.So-calledmathematicsability,1kindiscreatemathematicsthathavesociety'svaluenewresultofmathematicsability,anotherisinmathematicslearningprocessstudymathematicsofability.
【Keywords】Logicthinkingability;Setupmoldability;Comprehensiveability
能力是指对活动的顺利有效进行起直接稳定的调控作用的一种个性心理特征。所谓数学能力，一种是指创造具有社会价值的数学新成果的数学能力，另一种是指在数学学习过程中学习数学的能力。
数学教学将会更加注意对学生能力和素质的培养，以知识立意转变为以能力立意，能改变封闭的学科观念，在考查学科能力的同时，注意考查跨学科的综合能力，事实说明：题海战术、题型训练、机械记忆，大量计算的教学效果很不佳。为此我们的数学教学要打破内部的学科界限，加强综合解题能力的训练，要重视培养学生收集处理信息的能力。语言文字的表达能力，建模能力，利用求解数学模型解决实际问题的能力，要培养用数学眼光观察分析在其它学科的作用，进而提高应用意识，提高创造能力，本文拟对逻辑思维能力、建模能力、跨学科的综合能力的培养作一极其简略的分析。
1．逻辑思维能力的培养
逻辑思维能力是数学能力的核心，对逻辑思维能力的培养提出了高层次的要求，做到会观察、比较、分析、综合、抽象和概括。会用归纳，演绎和类比进行推理：会用简明准确的数学语言阐述自己的思想和观点。
演绎推理能力是指从定义出发，进行分析、推理、论证的能力。三段论的推理是各部分紧密联系的逻辑系统，形式逻辑推理的基本方法，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断形成证明。因此，数学是体现逻辑的学科。如复数求函数的最大值及对应的值。
此题是复数与函数联系求最值的的计算题，题目表达简洁，表面上看不出解题思路。必须先分析、推理：
首先argz，表示复数Z的复角主值，从而是一个角变量。
其次，如何解决一个角变量的问题呢？可以挑选一个合适的三角函数。这样复数问题就转变为三角函数的问题。
最后，选正弦、余弦还是正切呢？无论是正弦还是余弦，都要涉及的正弦和余弦，由于。故选用和角正切公式，问题就解决了。
归纳推理是一种由旧事物发现新事物的推理方法，是创造力的组成部分。归纳推理可分为完全归纳和不完全归纳，数学归纳法是一种完全归纳法，我们应有意识的由表及里，由此及彼的对学生进行观察、联想、探索新知识能力的培养。如在求“12+22+32+…+n2＝？”时，巧妙地运用了（n+1）3展开式得：
1+2+3+…+n=
这一式子即可得到：
∴，再令n＝1,2,3…,n得到n个式子相加，即可求得。解题后特别指出：
①对“1+2+3+…+n”及“12+22+32+…+n2”的学习，总结求和过程的规律。
②由①联想如何求出“13+23+33+…+n3”
③从而推出如何求“14+24+34+…+n4”
④如何求“1k+2k+3k+…+nk”呢？让学生在观察、联想中自觉寻求解决④这种一般规律的理论和方法。此产生了质的飞跃，使求1k+2k+3k+…+nk这一问题得到归类，使教学得到深化。
2．建模能力的培养
数学模型方法的掌握和应用，将其作为新世纪我国数学教学的基本要求之一。不少学生学习效果不理想，其原因是不能顺利使用模型方法，不善于建立数学模型。面对实际问题无从下手，或者无法使构建的数学模型具有可解性。数学模型方法不仅是处理数学理论问题的一种好方法，而且也是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法。现代电子计算机的广泛应用和科学技术的数学化趋势，使得这种方法已经广泛地应用于自然科学、工程技术科学与社会的领域之中。用数学模型方法解决问题的一般步骤为：
一是用数学语言表达所要研究的问题进行数学想象，建立起合适的数学模型。
二是寻找求解方法，进行数学推导，求出数学问题的解。
三是对数学解做出解释和评价，以形成对实际问题的判断和预见，得到原问题的解。
如：当m为何值时，方程x2-2mx+m2-1=0的两根都在区间（-2,4）内。
解该题时，多数学生会想到用一元二次方程的判别式及求根据公式，这样做运算复杂，且易导致失败，教学时若引导学生构建函数模型：f(x)=x2-2mx+m2-1借助它的图形，只须
这样顺利地求出m的取值范围是1<m<3
所以数学教学中引入数学建模的思想是提高学生应用意识，培养学生创新思维的有效方法。
3．跨学科的综合能力的培养
有的学生可以化简很复杂的三角函数表达式，却不会用三角知识解决身边的实际问题，在其它学科中，常会有运用数学来求解的问题出现。他们感到非常棘手，这就是因为学生综合应用能力差，其原因是学科封闭性所致，使学生不能运用数学知识去处理、解决其它学科的问题。跨学科的综合能力的培养，能造就真正有竞争能力的人才，要达到这个目的，就需要我们打破传统的学科封闭性，培养出高质量的新型人才。为此特举一例说明:
倾斜路面与水平央的夹角为，其人沿平行路面的方向施力F向上推物体，同时另一人用同样大小的力拉物体，使物体匀速上滑，如图，若物体与倾斜路面间的滑动摩擦系数为，试求拉力与路面的夹角为多大时，拉力（或推力）最小，最小值是多大？
本题所涉及到的知识有“匀速上滑”过程和共点力的平衡条件，要使物体沿斜面匀速上滑，则平行于斜面与垂直斜面的合力为零，余下便是用数学知识救解的问题。
综上所述，本文强调逻辑思维能力，建模能力，跨学科的综合能力的培养，并不是说运算能力、空间想象能力不重要，恰恰是在这些能力较强之后，才可能更进一步的培养前述能力。学生的学习总是从模仿开始的，逐步引导学生由模仿思维向创造性思维进行有机的过渡。如条件的变换，结论的加强，命题的否，逆变换等都是培养学生能力的有效方法。