放松邻近步长的线性化逐块交替方向乘子法

论文摘要

凸优化问题的应用遍及各个领域,比如交通管理、统计分析、网络经济等.所以,高效的算法设计一直以来都是优化领域研究人员关注的热门课题.交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers简称ADMM）就是求解线性约束凸优化问题的算法之一,它只有在两块变量情况下才能保证具有收敛性.为处理多块问题可将多块变量分为两组,组间采用Gauss-Seidel格式（及时利用新信息）,组内采用Jacobi格式（使用老的信息）,该算法的子问题求解较为麻烦,前人通过线性化子问题的目标函数或目标函数和二次项,同时增加邻近点项以便简化计算,但该算法的邻近点项因子选取受每组变量约束矩阵的最大特征值限制,导致收敛速度较慢,现提出新参数条件下的线性化逐块交替方向乘子法,改进算法中的邻近因子,并且在保持每步计算量不变的前提下使算法收敛速度大大加快.主要内容安排如下第一章介绍本文研究背景及其意义,交替方向乘子法的简单介绍以及本文主要研究内容;第二章详细介绍逐块交替方向法相关知识以及收敛性分析;第三章针对目标函数具有可分离结构的多块线性约束优化问题,改进逐块交替方向乘子法,提出一种新算法,并分析它的相关性质、预测校正格式与收敛性;第四章研究在逐块交替方向乘子法基础上,对研究问题的目标函数与二次项同时进行线性化,改进临近因子,提出另一种新算法,并分析其相关性质与收敛性;第五章是对本文研究进行简要地总结与展望.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 徐红玉

导师: 申远

关键词: 凸优化,交替方向乘子法,多块,线性化,邻近点项

来源: 南京财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 南京财经大学

分类号: O224

DOI: 10.27705/d.cnki.gnjcj.2019.000218

总页数: 35

文件大小: 1427K

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标签：凸优化论文;  交替方向乘子法论文;  多块论文;  线性化论文;  邻近点项论文;