论文摘要
为了描述两相界面的极限状态与运动过程,我们研究如下一类带有Neumann边界条件和初值条件的抛物型Allen-Cahn方程解的奇异极限问题,（?）这里Ω（?）Rn 是一个边界光滑的有界区域,v 是（?）Ω上的单位外法向量场.ε>0可表示两相交界面的宽度,uε表示在每点处的相位状态,W表示在±1处有双稳定点的势能函数.我们可以证明当初始时刻能量满足一致有界时,方程解的奇异极限会收敛到一个广义的Brakke型平均曲率流.具体地说,我们首先证明由解uε定义的一族能量测度{μtε}t≥0收敛到一个Radon测度μt,且μt在Ω上对于几乎处处的t≥0是n-1维可求长的.由测度{μtε}t≥0生成的一族varifolds{Vtε}t≥0 收敛到一个varifold Vt,且Vt除以一个常数σ后在Ω上是n-1维整数层的.进一步地,我们证明极限varifold Vt对应的第一变分δVt州关于Vt是绝对连续的,由Radon-Nikodym定理表明生成的平均曲率函数hb（t）是L2可积的.最后,我们得到一个由平均曲率向量hb控制的极限varifold Vt的Brakke型不等式,从而表明此时极限交界面在Brakke的意义下按照平均曲率流的规律运动。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 周圆
导师: 郑高峰
关键词: 型方程,测度,的可求长,整数层,型平均曲率流
来源: 华中师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 华中师范大学
分类号: O175.26
总页数: 63
文件大小: 2110K
下载量: 20
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