Ⅳ型广义Logistic分布的统计推断理论,方法及应用

Ⅳ型广义Logistic分布的统计推断理论,方法及应用

论文摘要

Logistic分布(Logistic Distribution,LD)函数常用作增长曲线和二进制响应变量的建模.该分布的密度曲线具有位置、刻度参数,形状与正态分布形状相似,但是尾部更厚.为更好地描述数据分布的尾部形状,常引入两个形状参数,得到LD的推广形式:广义Logistic分布(Generalized Logistic Distribution,GLD).作为一种偏态分布,GLD具有可以在一定范围内变化的偏度和峰度系数,能够更加灵活运用在生物、经济、环境和工程等领域.目前,人们已越来越重视对GLD的研究.迄今为止,对GLD的研究已经取得了一系列成果,但成果主要集中在对I型GLD的研究上,关于Ⅳ型GLD的研究还很少,且不够深入.GLD有五种形式,分别为:Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型,Ⅳ型及Ⅴ型.相较其他类型的GLD,Ⅳ型GLD引入了两个形状参数,分布更加灵活,更能有效的刻画实际数据,具有研究意义和应用价值.因此,本文主要研究Ⅳ型GLD(简记为GLDⅣ)的统计推断问题.本文研究了GLDⅣ的总体性质及次序统计量.首先,系统地梳理GLDⅣ的性质,为后续研究做好铺垫.由于GLDⅣ的分布函数较为复杂,直接计算总体的数字特征及性质比较困难,因此本文给出了两种构造GLDⅣ的方法:一种是基于Gam-ma分布的构造方法;一种是基于Beta分布的构造方法,且使用后者推断GLDⅣ的性质更加便捷.为了更好的研究带有两个形状参数的GLDⅣ,本文给出了两个形状参数分别趋近于无穷时GLDⅣ的渐近分布:极值分布.这个性质充分说明了GLDⅣ与极值分布的关系;其次,次序统计量理论在统计推断中占重要地位,尤其是在后续的参数度估计中起至关重要的作用,故本文用一定的篇幅讨论GLDⅣ的次序统计量.本文给出GLDⅣ次序统计量的分布函数及其各阶矩.提出利用极大和极小次序统计量推导各阶矩的关系式,这一性质可以推广到其他分布,具有一定的适用性.此外,本文讨论了GLDⅣ的参数估计问题.目前,已有的GLDⅣ的参数估计方法有矩估计和极大似然估计两种估计方法,本文给出了GLDⅣ的矩估计量的渐近正态性及证明.但是这两种估计方法存在一定的局限性,如:矩估计对样本依赖性太强,且没有充分利用样本信息.因此,除了矩估计和极大似然估计,本文给出了L-矩估计和概率加权矩估计.利用这四种估计方法对GLDⅣ进行参数估计,进行数值模拟研究,比较各种估计的优良性.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  •   1.1 研究意义
  •   1.2 研究现状
  •   1.3 主要内容及结构安排
  • Ⅳ及其性质'>第2章 GLD及其性质
  •   2.1 预备知识
  •     2.1.1 Gamma分布
  •     2.1.2 Beta分布
  • Ⅳ的两种构造方法'>  2.2 GLD的两种构造方法
  •     2.2.1 基于Gamma分布的构造方法
  •     2.2.2 基于Beta分布的构造方法
  • Ⅳ的定义'>  2.3 GLD的定义
  • Ⅳ的基本性质'>  2.4 GLD的基本性质
  •     2.4.1 分布函数
  •     2.4.2 矩母函数
  •     2.4.3 中值
  •     2.4.4 极限性质
  •   2.5 本章小结
  • Ⅳ的次序统计量'>第3章 GLD的次序统计量
  •   3.1 次序统计量
  •   3.2 次序统计量的各阶矩及其性质
  •   3.3 本章小结
  • Ⅳ的参数估计'>第4章 GLD的参数估计
  •   4.1 矩估计
  •   4.2 L-矩估计
  •   4.3 概率加权矩估计
  •   4.4 极大似然估计
  •   4.5 本章小结
  • 第5章 模拟研究
  •   5.1 估计偏差及均方误差的模拟
  •   5.2 本章小结
  • 结论
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 张烨

    导师: 程维虎

    关键词: 型广义分布,参数估计,模拟研究

    来源: 北京工业大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 北京工业大学

    分类号: O212.1

    DOI: 10.26935/d.cnki.gbjgu.2019.000792

    总页数: 65

    文件大小: 1046K

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