EV模型中参数估计的弦方法

论文摘要

自1877年Adocock[1,2]最先开始讨论两个变量的观测都有误差的回归模型以来,EV模型一直受到人们的广泛重视.通常在一般的线性模型中,我们只认为线性模型存在误差或因变量有误差,但是却没有考虑自变量的测量误差,这就导致在有一些情况下,线性统计模型也有不足之处.而在很多实际情况中,观测到的数据中,不仅仅是因变量有测量误差,自变量的测量也有误差.如果没有考虑自变量的测量误差,就会导致在一些实际问题中简单线性统计模型存在许多不足之处,使得分析结果与实际相距甚远.为了克服此类问题,人们引入了errors-in-variables（EV）模型.关于EV模型的许多性质,在文献[3]中已做了详细的总结.在EV模型中,我们通常研究的是模型中参数估计的问题,目前应用较多的是线性模型中的最小二乘法,广义最小二乘法、极大似然估计法以及矩估计法等方法,见文献[4-10].但这些方法对于EV模型来讲,都不太适用或者要附件一些较苛刻的条件.因此,本文采用了一种全新的估计方法——弦估计法,来对EV模型中的参数进行估计.弦估计法即考虑了自变量的测量误差,也考虑了因变量的测量误差,与正交估计有一些相似之处,但实质却不是一样的,虽然弦估计法产生的弦估计量有时并不是相合估计量,但是在估计效果上有着明显优势,尤其是在做数值模拟的时候,估计效果更好,这也是本文研究弦估计的重要原因.文献[11]首次提出了参数的正交估计法;文献[12]研究了常系数线性EV模型中参数的正交估计量及其性质;文献[13-15]研究了变系数EV模型中参数的正交估计量及其性质;文献[16,17]采用调整的最小二乘法研究了变系数EV模型中参数了估计量及其性质.在这些主要的参考文献下,本文主要研究EV模型中参数估计量,并讨论了这些估计量的极限性质,以下是本文的结构:第一章,主要介绍本文的选题背景和意义以及相关记号.第二章,主要研究了在自变量和因变量都有测量误差的情况下,得到了常系数一维线性EV模型中参数的弦估计量,并分析了估计量的优良性和弦估计量的极限性质,并且进行了数值模拟.第三章,主要研究了在自变量和因变量都有测量误差的情况下,得到了变系数一维线性EV模型中参数的弦估计量,并讨论了估计量的极限性质.最后是本文的结语,对目前研究工作的总结以及对以后研究方向的展望.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张文强

导师: 李开灿

关键词: 线性结构,模型,弦估计量,极限性质,变系数

来源: 湖北师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 湖北师范大学

分类号: O212.1

总页数: 50

文件大小: 1668K

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