导读:本文包含了样条基函数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:函数,算法,参数,区间,小波,格林,模型。
样条基函数论文文献综述
齐雅静[1]（2016）在《二元B样条基函数的金字塔算法研究及应用》一文中研究指出金字塔算法(Pyramid Algorithms)是由美国数学家Ron Goldman首先提出来的,是一种动态编程算法,因其形似金字塔,结构清晰简单,表现算法全局能力强,因此在多项式插值和逼近理论中得到广泛应用。在复杂的自由曲线曲面造型中,不可避免地要对曲线曲面的切向、曲率及包络等变量进行求解运算,而该类问题一般都可转化为基函数和导函数的求解。所以,研究样条基函数快速且通用的构造方法具有重要意义。基于传统样条插值逼近理论,系统地研究了金字塔算法在基函数构建过程中的运用。首先针对Lagrange,Newton及Hermite叁类插值基函数,通过线性插值来构建算法金字塔,综合Neville和Aitken算法,分析了路径路标仿射组合系数的性质,得到了节点下标的可交换性,有效减少了计算复杂度。通过数值算例,分析插值曲线拼接处的光滑性,验证了算法的优越性。其次结合开花(Blossom)理论,通过利用对称性及多仿射性将旧的开花值递推得到新的开花值,来推导一元B样条基函数的算法金字塔。基于路径路标的对称平行性质,通过倒转金字塔来减少计算复杂度,得到基函数的向下递推算法。并且对相邻路径进行交叉重迭,实现了拼接节点处光滑性的简单证明。进一步将算法在x,y两个方向上进行双线性插值,得到矩形张量积基函数的金字塔算法,并分析了计算复杂度。针对矩形张量积节点处计算复杂度较高的问题,将节点定义在叁角形网格上,利用重心坐标的仿射不变性,推广到局部叁角形B样条曲面。通过对基函数构造理论的分析和研究,设计了基于动态编程的一般插值多项式及样条曲线曲面生成的金字塔算法,为复杂曲线曲面和实体造型问题提供了新的思路与方法,特别是对CAGD中需要对几何变量进行编程求解的问题具有重要的应用价值。(本文来源于《华北理工大学》期刊2016-11-30）
谷峰[2]（2014）在《B样条基函数在基本计算系统的实现》一文中研究指出提出一个基于CORDIC的计算B样条基函数的移位-加算法。该算法可在仅具备移位、加、逻辑运算的基本计算系统中实现,从而可在各类嵌入式系统等小微型应用系统中应用,帮助实现复杂曲线的绘制和其他数值计算。算法的收敛性得到证明,给出了误差估计,讨论了算法的有效性。给出实例计算验证以上结论。算法可以用硬件实现,也可用汇编语言编程实现。用硬件实现时不需用乘法器,实现成本较低。核心迭代次数一般不超过40次。(本文来源于《计算机应用与软件》期刊2014年09期）
曹欢[3]（2014）在《G~3连续样条基函数》一文中研究指出曲线、曲面的连续性是计算机辅助几何设计(Computer Aided GeometricDesign，简称CAGD)与计算机图形学中的重要课题。由于Cn连续限制过分严格的定义并没有很好地解决曲线、曲面的光顺问题，人们提出了一种与参数选择无关的，能够为曲线、曲面造型提供更多自由度的连续性度量，即几何连续，也称为Gn连续。 Gn连续性能够客观、准确地度量参数曲线、曲面的光滑性，基于Gn连续性构造的曲线、曲面具有更高的灵活性和实用性，便于对自由曲线曲面进行设计、修改和处理。另外，样条函数既保持了多项式的某些优点，又克服了多项式的局部性质的缺陷。随着电子计算机技术的发展，样条函数在计算机辅助几何设计、计算机辅助设计(Computer Aided Design，简称CAD)等领域中也取得了飞速发展及多方应用。现有文献多数致力于G1、 G2连续的研究，其结论及成果已经十分成熟。着眼于当下的曲线、曲面拼接技术，其光顺准则多是基于G2连续的，因为对于一般的外形设计，在满足G2连续性条件时已经达到了很好的视觉光滑。然而，随着社会的发展和生产实际的需求，对于产品设计的视觉效果及性能要求越来越高，这是低阶几何连续难以满足的。本文主要围绕工程实际中亟待解决的高阶几何连续曲线的表达形式、构造方法等基本问题进行研究，取得的主要进展如下:1.本文将前人给出的4次β样条基函数的表达式中的特殊化的形状参量进行一般化推广。不同于其原来的求解方法，而是基于semi-G2样条基函数，同时引入Bernstein基函数，借助于B′ezier已经很成熟的理论，首次给出G3连续样条基函数的一般表达式。2.本文直观的给出了G3连续样条函数的几何构造方法和过程, Bernstein基函数的引入，使得构造G3连续样条函数的过程，转换为构造B′ezier曲线的过程，即通过样条控制顶点构造出B′ezier控制顶点。此方法将其构造方法化繁为简并使构造过程直观明了，便于G3连续样条在计算机辅助几何设计、计算机辅助设计等领域的应用性得到进一步加强。(本文来源于《北京工业大学》期刊2014-05-01）
顾海雷,史治宇,许鑫[4]（2013）在《基于区间B样条小波基函数时变多变量AR模型的时变结构参数识别》一文中研究指出研究的是时变动力学结构的参数识别问题。仅利用线性时变结构的多个加速度响应测量数据,将区间B样条小波函数作为时变基函数,构造了基于区间B样条小波基函数的时变多变量自回归模型,并推导了时变结构瞬时频率的识别方法。利用该法对一个叁自由度线性时变结构进行了仿真研究,针对结构瞬时频率周期变化,突变和线性变化叁种不同的情况分别进行了瞬时频率识别,并在加速度响应数据中加入了不同信噪比的高斯白噪声以检验识别方法的抗噪能力。最后对一个具有质量时变特性的悬臂梁结构进行了实验研究,实验结果充分说明了区间B样条小波基函数时变多变量自回归模型对时变结构参数识别的可行性,有效性和良好的抗噪能力。(本文来源于《振动与冲击》期刊2013年19期）
顾海雷[5]（2013）在《基于区间B样条小波基函数的时变AR模型结构参数识别》一文中研究指出本文研究的是时变结构的动力学参数识别问题。动力学参数决定着结构的动力学特性，其在结构的有限元建模、模型修正、振动控制、损伤诊断等方面起着重要的作用。本文主要的研究工作和成果包括：从振动系统的运动微分方程出发推导出时间序列模型，并介绍了其定阶准则。在传统AR模型的基础上引出时变AR模型，并基于时变AR模型展开时变结构参数识别的研究工作。区间B样条小波具有紧支性与正交性等特点，本文将其引入到时变自回归模型中，将模型系数表示为区间B样条小波基的线性组合，进而将时变问题转化为关于基函数的时不变问题。根据采样点数的不同，文中提出了时变单变量AR模型法(TVAR)与时变多变量AR模型法(TVARV)，仅需时变结构的加速度响应信号，即可准确、快速地识别出瞬时频率。文中用机械手臂与叁自由度系统分别对这两种方法进行数值仿真，并在加速度响应中加入不同信噪比的白噪声，识别结果充分说明了文中两种方法的可行性、有效性与良好的抗噪声性能。对比了TVAR与TVARV识别瞬时频率的精度，讨论了区间B样条小波尺度j对识别精度的影响以及区间B样条小波基、傅里叶基与离散余弦基模型下的识别精度的比较。文章最后设计了一个质量特性时变的悬臂梁振动实验。利用文中提出的TVAR与TVARV分别识别了其前叁阶瞬时频率，并进行了识别结果对比。实验结果进一步验证了区间B样条小波基函数的时变AR模型能准确、有效地识别时变结构的动力学参数，并具有较高的工程应用潜力。(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2013-01-01）
张胜刚,宋明威,王仁宏,李国荣,唐晓[6]（2012）在《均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用》一文中研究指出1975年王仁宏建立了任意剖分下多元样条函数的基本理论框架,即所谓光滑余因子方法.多元样条在函数逼近、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有重要的应用.由于某些特殊剖分如均匀剖分的可研究性,1984年王仁宏给出均匀二型剖分下的二元叁次一阶光滑样条空间S13(Δm(2n))的维数及其B样条基函数,在计算机辅助几何设计,微分方程数值解等方面应用广泛.在研究光滑余因子方法的基础上,分析均匀二型剖分下的二元五次叁阶光滑样条空间S35(Δm(2n))函数空间,给出了S35(Δm(2n))的维数及其B样条基函数,满足曲面拟合和微分方程数值解等应用中对更高阶光滑性的要求.基于该组基函数,提出一种Poisson方程的数值解方法,通过数值实例检验该方法的精度.(本文来源于《辽宁师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
韦斌凝,蒋明学,谢馨媛,陈孔辉[7]（2012）在《一种新的样条基函数的构造及其应用研究》一文中研究指出样条函数是一种广泛应用于求解力学问题的数学函数。为了应用样条函数进行结构分析,需要构造一组样条基函数。本文用位移参数法构造了一组新的样条基函数φi(x),并利用该样条基函数建立了叁角形厚薄板的位移函数。用该函数就可以建立叁角形厚薄板样条子域。算例分析表明:用新构造的样条基函数所建立的样条子域,计算精度高,能方便地处理边界条件,具有厚薄板通用性,且没有剪切闭锁现象。(本文来源于《科技资讯》期刊2012年07期）
邓兴升,汤仲安[8]（2011）在《移动格林基函数样条二维插值算法研究》一文中研究指出针对用于插值的已知点较多时,插值计算需要解算大规模矩阵、计算耗时长甚至无法解算的问题,引入移动曲面的思想,取插值点周边最邻近k个已知点进行格林基函数二维样条移动插值,实例计算结果表示,该方法的插值精度高于Shepard插值法与多项式拟合法的精度。插值范围大及测点数量众多时,该方法仍可用,无需数据分区与光滑接边,与整体插值相比可大大降低计算时间。(本文来源于《大地测量与地球动力学》期刊2011年06期）
周西峰[9]（2011）在《基于β参数B样条基函数及改进PSO算法的PID神经网络控制》一文中研究指出针对传统PID控制参数难以选择以及神经网络PID不适合控制动态系统的缺点,本文提出了基于重新参数化的B样条神经网络以及考虑到早熟现象的改进粒子群算法的PSO-B-BP-PID控制器。该控制器能通过PSO的搜索找到最佳适合的因子,从而得到适合本网络权值搜索的最佳重新参数化B样条基函数,同时,文中还提出由考虑到早熟处理的改进粒子群算法取代传统BP后向传播算法来作为网络学习算法,从而有效克服传统算法易于陷入局部最优的缺点。实验结果表明PSO-B-BP-PID的控制系统可以实现对被控系统的有效控制,并可提高控制系统稳定性、精确性与鲁棒性。(本文来源于《制造业自动化》期刊2011年19期）
韦斌凝,彭修宁,朱清元,陈孔辉[10]（2011）在《基于新样条基函数的弹塑性厚/薄板子域分析》一文中研究指出为了建立通用弹塑性的厚/薄板样条子域,通过位移参数法,从位移场入手,以位移作为独立变量,并且运用样条有限点法进行理论推导构造了一组新的样条基函数。结果显示:该样条子域分析厚薄板时不存在剪切闭锁现象,该新子域具有计算精度高、收敛性好、厚薄通用、编程简便等特点。所以基于新样条基函数构造的样条子域是一种有效、可靠的厚/薄板样条子域,可以满足工程中板分析的精度要求。(本文来源于《广西大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
样条基函数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
提出一个基于CORDIC的计算B样条基函数的移位-加算法。该算法可在仅具备移位、加、逻辑运算的基本计算系统中实现,从而可在各类嵌入式系统等小微型应用系统中应用,帮助实现复杂曲线的绘制和其他数值计算。算法的收敛性得到证明,给出了误差估计,讨论了算法的有效性。给出实例计算验证以上结论。算法可以用硬件实现,也可用汇编语言编程实现。用硬件实现时不需用乘法器,实现成本较低。核心迭代次数一般不超过40次。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
样条基函数论文参考文献
[1].齐雅静.二元B样条基函数的金字塔算法研究及应用[D].华北理工大学.2016
[2].谷峰.B样条基函数在基本计算系统的实现[J].计算机应用与软件.2014
[3].曹欢.G~3连续样条基函数[D].北京工业大学.2014
[4].顾海雷,史治宇,许鑫.基于区间B样条小波基函数时变多变量AR模型的时变结构参数识别[J].振动与冲击.2013
[5].顾海雷.基于区间B样条小波基函数的时变AR模型结构参数识别[D].南京航空航天大学.2013
[6].张胜刚,宋明威,王仁宏,李国荣,唐晓.均匀二型剖分下的二元五次B样条基函数及其应用[J].辽宁师范大学学报(自然科学版).2012
[7].韦斌凝,蒋明学,谢馨媛,陈孔辉.一种新的样条基函数的构造及其应用研究[J].科技资讯.2012
[8].邓兴升,汤仲安.移动格林基函数样条二维插值算法研究[J].大地测量与地球动力学.2011
[9].周西峰.基于β参数B样条基函数及改进PSO算法的PID神经网络控制[J].制造业自动化.2011
[10].韦斌凝,彭修宁,朱清元,陈孔辉.基于新样条基函数的弹塑性厚/薄板子域分析[J].广西大学学报(自然科学版).2011
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