刘星宝[1]2004年在《K（≥2）值逻辑函数的扩散性》文中进行了进一步梳理一些密码体制的设计与分析最终可归于多值逻辑函数的设计与分析。1985年，P.V.Kumar首先将布尔函数的扩散性推广到多值逻辑域上，并着重研究了多值Bent函数。由于扩散性在密码学上，尤其是分组密码上，有重要的应用，所以分别满足SAC(m)、PC(k)、PC(k)/m的函数和完全非线性函数的性质和构造成为密码学研究的重要课题。对多值Bent函数性质和构造的研究已经取得了一定的成果，而对满足SAC(m)、PC(k)、PC(k)/m函数的研究相对较少。本文对K(≥2)值逻辑函数的扩散性和Bent函数进行了研究，做了下列工作：一、在第一、二章中系统详细地综述了国内外关于满足扩散准则的K(≥2)值逻辑函数和K(≥2)值Bent函数的主要研究成果。二、第叁章是作者完成的研究成果。1) 采用谱分析技术，分别定出了p值逻辑函数满足PC(k)、PC(k)/m和EPC(k)/m的充要条件。2) 分别构造出满足PC(2n)（即Bent函数）、PC(k)的高次多值逻辑函数。3) 改进了文[58]的结果，重新给出了级联函数满足k次扩散准则的充要条件。4) 分别定出了2次p值逻辑函数满足PC(k)/m,EPC(k)/m的充要条件。5) 分别定出了满足SAC(m)、SAC(n-2)、SAC(n-1)的一些函数类。6) 给出了多输出函数是完全非线性函数的充要条件，并构造出满足(n,m,k)SAC的多输出p值逻辑函数。
申飞[2]2011年在《SHA系列算法安全性的统计分析》文中认为本文详细介绍了SHA-0、SHA-1和SHA-256的加密算法,并在深入讨论算法结构的基础上,对加密过程中生成的数据进行处理,并对其进行了分析。首先利用概率统计的工具,对叁个算法中每一轮输出序列的0-1频率、0-1游程和0-1跟随优势进行了统计,在此基础上利用假设检验的方法进行估计,并和随机序列的期望进行对比,对序列的随机性进行检测。结果表明在叁个算法迭代轮的输出数据中,每一次随机输入都有4轮左右的输出序列没有通过随机性的测试。SHA-0、SHA-1和SHA-256都能抵抗一阶差分分析,但在抵抗二阶差分分析方面,它们在扩散性上有不足之处;并且通过分析可以发现,在抗二阶差分分析上,SHA-256的安全性要高于SHA-0和SHA-1。在线性分析方面,采用多次随机输入对迭代中的输出数据进行仿射对比分析和线性符合度分析,对叁个算法分别用仿射函数和线性移位寄存器进行了模拟;在仿射对比分析方面,叁个算法都有良好的安全性;但是从线性符合度分析的结果中,发现叁个算法迭代中的输出数据都有一定程度的线性符合度。对不同的随机输入,在某些迭代轮的输出数据中都能够找到符合度很高的线性函数,说明叁个加密算法都具有很强的线性性质,这和它们加密结构的特点是分不开的。最后本文针对SHA-1的加密算法,将其加密体制中模232加法运算转化为2值向量逻辑函数,进而对转换后逻辑函数的性质进行了深入分析,结果表明:转化后的2值向量逻辑函数是一阶相关免疫的,但不是二阶相关免疫的,并且单独使用时不具有扩散性,可以得知加密体制的扩散性是由算法中模232加法、移位和体制中的逻辑函数结构共同保证的。转换生成的32个逻辑函数全部是具有线性结构的,是退化的,这和线性符合度分析时所得结论一致,从理论上说明了算法输出数据有线性性质的体制原因。
滕吉红[3]2003年在《密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究》文中提出本文首先综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识，并以频谱理论作为主要研究工具，对一类谱值分布相对均匀的函数——广半Bent函数、k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数进行了系统、深入的研究，给出了广半Bent函数定义，并探讨了广半Bent函数的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的定义及等价判别条件；讨论了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数与部分Bent函数和p值广义部分Bent函数的关系，探讨了它们的密码学性质；给出了k阶拟Bent函数和p值k阶拟广义Bent函数的典型构造方法，并将对k阶拟Bent函数的密码性质的研究转化到对一类特殊的矩阵的研究上；利用布尔函数的特征矩阵原则上给出了k阶拟Bent函数的一种完全构造方法，还给出了从已有的p值k阶拟广义Bent函数出发，递归构造变元个数更多的p值k阶拟广义Bent函数的方法；初步探讨了k阶拟Bent函数在序列密码、分组密码以及通信中的应用；给出了一类布尔函数Walsh谱的分解式，并利用这类布尔函数的Walsh谱分解式给出了一类近似稳定的布尔函数的构造，特殊情形下为k阶拟Bent函数；利用代数数论的知识考察了p值k阶拟广义Bent函数的谱特征，并给出了k阶拟广义Bent函数与所有仿射函数的符合率特征等等。 随后，本文利用有限域上迹函数、p-多项式的特殊性质以及有限域上的置换理论，对有限域上逻辑函数的密码学性质进行了较为深入细致的研究。重新定义了有限域上逻辑函数的Chrestenson线性谱，考察了新定义的Chrestenson线性谱和原来的Chrestenson循环谱的关系，并利用一组对偶基给出了有限域上逻辑函数的反演公式；给出了有限域上随机变量联合分布的分解式，并利用随机变量联合分布的分解式对有限域上逻辑函数的密码性质进行了研究；给出了有限域上逻辑函数与相应素域上向量逻辑函数的关系，探讨了它们之间密码性质的联系，如平衡性，相关免疫性，扩散性，线性结构以及非线性度等；讨论了有限域上逻辑函数各类线性结构之间的关系，并给出了任意点都是线性结构的逻辑函数的全部构造，由此引出了有限域上的“泛仿射函数”的概念；考察了有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系、退化性与Chrestenson谱支集的关系；给出了有限域逻辑函数非线性度的定义，利用有限域上逻辑函数的非线性度与相应素域上向量逻辑函数非线性度的关系，考察了有限域上逻辑函数的非线性度与线性结构的关系；利用有限域上逻辑函数与相 信息工程大学博士学位论文应素域上向量逻辑函数的关系，揭示了有限域上的广义Bent函数与相应素域上的广义Bent函数的关系，以及有限域上的完全非线性函数与相应素域上向量广义Bent函数之间的关系;给出了任意有限域上任意。元完全非线性函数存在性与否的宾整证明，并利用有限域上平衡的p一多项式的性质给出了有限域上完全非线性函数的一些基本构造方法.
王永娟[4]2005年在《特征矩阵在逻辑函数性质与构造研究中的应用》文中指出本文利用特征矩阵研究了密码学中逻辑函数的相关问题,主要做的工作有: 首先,根据Bent函数的自相关特征,利用特征矩阵给出了Bent函数的一个新的等价判别条件,并由此得到了4元Bent函数的一个完全构造方法。进而通过构造满足上述等价条件的特征矩阵给出了Bent函数的一种新的递归构造法。利用此方法可以由一个n元的Bent函数构造出2C_(n+2)~2=(n+1)(n+2)个n+2元的Bent函数。 其次,利用特征矩阵对多值逻辑函数的相关免疫性,扩散性等密码学性质也做了相应的研究。得到了任意有限集合Q~n上的逻辑函数具有相关免疫性的一个充要条件,进而给出了任意有限集合上相关免疫函数计数的一个通用的下界。本文利用Chrestenson谱的性质发现了3值逻辑函数为广义Bent函数时其各个分值特征矩阵行向量的取值规律。 最后,讨论了旋转对称函数的谱特征和自相关性质,并研究了旋转对称函数特征矩阵的性质,进而研究了相关免疫旋转对称函数的特征矩阵的性质。
罗铸楷, 刘星宝[5]2004年在《多值逻辑函数的扩散性质》文中进行了进一步梳理对多值逻辑函数的扩散性进行了研究,采用多值逻辑函数的Chrestenson循环谱分别给出了满足PC(k)、PC(k)/m和EPC(k)/m的多值逻辑函数之充要条件,并给出了二次P值逻辑函数满足PC(k)/m和EPC(k)/m的充要条件.
刘星宝, 罗铸楷[6]2004年在《P值逻辑函数的扩散性质》文中认为满足K次扩散准则的p值逻辑函数在密码设计中有重要应用。该文采用Znp上的置换定出了一类满足2n次扩散准则的p值逻辑函数,即Bent函数;定出了级联函数满足K次扩散准则的充要条件和n元2次p值逻辑函数满足m阶K次扩散准则的充要条件。
郭锦辉[7]2005年在《布尔函数密码学性质的矩阵刻画》文中研究表明本文从特征矩阵出发,给出了布尔函数扩散性的矩阵刻画和一类CI-SAC(k)布尔函数的存在性及其构造;然后进一步分析了满足高阶严格雪崩准则的m值逻辑函数的谱特征。 论文主要做了下述叁个方面的工作: 利用特征矩阵给出了布尔函数在某点满足扩散准则的充要条件,由此通过特征矩阵得到了布尔函数满足严格雪崩准则的一个充分必要条件,在理论上或者说在原则上给出了满足严格雪崩准则的布尔函数的一种完全构造法,从而为构造具有要求的扩散特性的布尔函数提供了新的途径。由于密码学中使用的逻辑函数还常常要求具有平衡性、非退化性和高的代数次数,故本文还进一步通过特征矩阵给出了平衡布尔函数满足严格雪崩准则、代数次数达到最大且不含有“非零”线性结构(一定非退化)的一个充分必要条件,最后提出了平衡且满足严格雪崩准则的布尔函数的两种特殊的“递补”构造法和“解方程组”构造法。 既具有相关免疫性又满足k阶严格雪崩准则的布尔函数我们称为CI-SAC(k)函数。本文充分利用特征矩阵给出了形如(x_1+…+x_n)(x_(n+1)+…+x_(n+k+1))+g(x_1,…,x_n)的布函数为平衡且代数次数达到最大的CI-SAC(k)函数的一个充分必要条件,也就通过特征矩阵给出了具有这类“综合优良性”的布尔函数的一种简单易行的构造方法。 进一步分析了m值逻辑函数满足高阶严格雪崩准则的谱特征,并以之为依据给出了满足k阶严格雪崩准则的布尔函数的两种递归构造方法。
何建波[8]2003年在《布尔函数的扩散性》文中进行了进一步梳理B.Preneel等人将完全非线性函数(Bent函数)和满足严格雪崩准则的布尔函数(SAC函数)进行了推广，提出了k次扩散准则(PC(k))的布尔函数。由于扩散准则在密码学上，尤其是在分组密码中的重要作用，PC(k)、SAC(m)、PC(k)／m和EPC(k)／m函数的性质和构造成为了密码学中的一个重要研究课题。另外，布尔置换在密码体制设计中有着重要的应用，任何没有信息扩张的密码体制都可以看作是置换的结果。因此构造出高次、非线性度高的布尔置换是一个重要的研究问题。 本文对布尔函数的扩散性和布尔置换进行了研究，取得了下列成果： 1)综述了国内外关于满足扩散准则布尔函数的主要研究成果，即第一章； 2)对满足k次扩散准则的布尔函数进行了研究，即第二章第一节。给出了一个布尔函数满足k次扩散准则的充分必要条件，讨论了级联函数的扩散性；证明了k次扩散函数在“保重量(权)”变换下扩散性保持不变；给出了布尔函数f(x_1，…，x_n)=，h＜n，满足k次扩散准则的一个充分条件，且当g(x_1，…，x_h)=0或x_1…x_h时，定出了f(x_1，…，x_n)满足k次扩散准则的充要条件； 3)讨论了布尔置换和扩散性之间的关系，即第二章第二节。当n为偶数时，利用布尔置换定出了一类高次布尔函数满足n次扩散准则的充要条件；利用布尔置换给出了一类满足严格雪崩准则的布尔函数；构造了一类新的布尔置换；最后给出了求布尔置换(x_0，…，x_(n-1))~(2~n-2)的算法和源程序。
江涛[9]2007年在《Bent函数在密码学中的研究》文中研究表明Bent函数是一类具有最高非线性度的布尔函数,布尔函数是对称加密密码体制设计和分析的关键。本文所研究的Bent函数,对于构造一类具有高非线性度的布尔函数在密码体制的应用具有重要意义。首先本文分析了分组密码中非线性部分的设计,归纳出了满足加密体制安全性需求的密码学性质。通过推导分组密码的非线性部分的布尔函数表达式,验证了对称加密设计与布尔函数构造之间的等价关系。然后本文从密码分析的角度,讨论了密码函数的实际需求,即构造能够抵抗已有密码分析与攻击的布尔函数;分析了布尔函数的主要的密码学性质,并比较了这些性质之间的相互关系,包括制约的关系;得出了构造布尔函数的实质的结论,即在向量空间中构造全体布尔函数,以所需的若干密码学性质作为限制条件,用有限域上的多项式、Walsh谱、Hadamard矩阵等数学工具找出适当的布尔函数用于加密体制的设计。最后本文重点研究了Bent函数的构造方法和密码学性质,创新性地基于WHT采用C语言辅助计算了PS类Bent函数序列;并创新性地推广和验证了布尔函数的级联构造方法,即由多个Bent函数级联构造Bent函数的构造方法。另外,本文分析了正规布尔函数的性质和正规扩展的构造方法,讨论了布尔函数正规性的检验算法,这对于Bent函数的分类问题的解决具有重要意义。
张卫国[10]2006年在《密码函数及其构造》文中进行了进一步梳理密码函数在流密码、分组密码的设计中扮演着重要角色.本文研究了密码函数中的若干重要问题,取得以下主要结果:1)利用Maiorana-McFarland构造法构造出一类Plateaued函数,这种密码函数可以满足多个密码学准则:平衡性、高非线性度、适当阶数的相关免疫性、严格雪崩准则、不存在非零线性结构、好的GAC性质等.2)引入多输出Plateaued函数的概念,讨论了其密码学性质和构造方法.给出构造[ n , k ]不相交码集合的有效方法.用这种方法在n≥2k时,可以找到一个基数是2n ? k+ ?? ( n ?k )/k??的不相交码集合.并指出在n < 2k时,不存在基数大于1的不相交码集合.给出构造[ n, k ,≥?? d/2 ??]不相交码集合的方法.利用不相交码集合构造出具有高非线性度的多输出弹性Plateaued函数.3)给出可分布尔函数和可分Plateaued函数的一些性质;提出两个度量密码函数不可分性的指标:不可分度和λ-不可分度.4)给出k -正规布尔函数代数免疫阶的上界;给出判定Bent函数正规性的一个算法.5)利用毗连非线性函数的方法构造出一大类弹性函数,可以限定条件使构造的函数达到Siegenthalor界,同时也考虑了这类函数的非线性度等密码学性质;通过毗连2d个满足某些条件的Plateaued函数构造出具有高非线性度的弹性函数.6)给出计算乘积多项式周期的方法和公式,并将其用于计算卷积序列的周期.
参考文献：
[1]. K（≥2）值逻辑函数的扩散性[D]. 刘星宝. 湘潭大学. 2004
[2]. SHA系列算法安全性的统计分析[D]. 申飞. 解放军信息工程大学. 2011
[3]. 密码学中逻辑函数有关非线性准则的研究[D]. 滕吉红. 中国人民解放军信息工程大学. 2003
[4]. 特征矩阵在逻辑函数性质与构造研究中的应用[D]. 王永娟. 中国人民解放军信息工程大学. 2005
[5]. 多值逻辑函数的扩散性质[J]. 罗铸楷, 刘星宝. 武汉大学学报(理学版). 2004
[6]. P值逻辑函数的扩散性质[J]. 刘星宝, 罗铸楷. 计算机工程与应用. 2004
[7]. 布尔函数密码学性质的矩阵刻画[D]. 郭锦辉. 中国人民解放军信息工程大学. 2005
[8]. 布尔函数的扩散性[D]. 何建波. 湘潭大学. 2003
[9]. Bent函数在密码学中的研究[D]. 江涛. 河北工程大学. 2007
[10]. 密码函数及其构造[D]. 张卫国. 西安电子科技大学. 2006
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