王庆勇[1]2003年在《Yangian在量子简并态的量子跃迁中的应用》文中认为自从杨振宁和R.J.Baxter分别于1967年与1972年创建了量子杨-巴克斯特方程以来，量子可积模型方面的研究取得了很大进展，特别是V.G.Drinfeld所建立的Yangian和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从1992年以来，人们在Yangian各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展，并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子问题中就存在Yangian对称性及RTT意义下的量子完全可积性。 本论文主要是将Yangian理论应用量子力学之中去，利用Yangian代数的方法来研究一种量子简并态体系的量子跃迁。首先，通过二角动量耦合状况下的Yangian实现来确定模型(一个轨道角动量和自旋角动量以一种特定方式耦合的两格点物理体系)的量子态，以任意的轨道角动量与1／2的角动量耦合为例，来讨论具体到某一量子态下该体系的简并问题。利用已有的Yangian对称性，寻求其可行的Yangian实现，进一步寻找由组成的不同量子简并态之间的跃迁算符，实现了其不同量子简并态之间的跃迁，得到了很好的结果。 由此可见，Yangian可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来，它正是量子力学中跃迁算子的推广。
张志颖[2]2005年在《对Yangian消除铷金属原子简并态的研究》文中研究表明量子杨-巴克斯特方程是比较系统的处理某些非线性量子可积模型的成功理论,特别是 V.G.Drinfeld 所建立的Yangian 和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。在量子力学中Yangian 代数超出李代数的范围。它可以描述一类非线性相互作用模型的所有新型对称性;另外它还可以组成在不同量子态之间跃迁的升降算符。自从 1992 年以来,人们在Yangian各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展,并给出新的物理理解和理论结果。 本论文的研究是将Yangian 算子应用于二角动量耦合的系统之中,通过引入Yangian 算子的方法来研究量子态之间跃迁的问题。我们在得到哈密顿量为:H_0= -gL_1→·L_2 +λL~3_2的系统的能量本征值及能量本征态之后,发现它的本征态是多重简并的。为了消除体系的简并,我们构造由Yangian 组成的算符,使它达到消除上述体系简并态的目的。 通过这些研究,我们可以看出Yangian 算子在处理量子跃迁问题中的作用。并且了掌握Yangian 代数在物理中的实现,即Yangian 可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来,它正是量子力学中跃迁算子的推广。
王鑫[3]2004年在《Yangian在铷金属原子量子简并态中的应用》文中指出以量子杨-巴克斯特方程为中心的有关理论，是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论，特别是V.G.Drinfeld[7-9]所建立的和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。自从1992年以来，人们在各种物理实现和量子完全可积模型的研究方面取得了重要的进展，并给出新的物理理解和理论结果。例如我们所熟悉的氢原子问题中就存在对称性及意义下的量子完全可积性。 本论文的目的是将应用到量子力学的具体模型中去，试图用解释量子简并的问题。首先，研究轨道角动量和自旋之间耦合的情况下，哈密顿为：的本征态和本征值问题。然后，分析在自旋为1，即的情况下，时，系统的量子简并问题。及利用对称性，实现量子态之间的跃迁。最后，通过引入算子，使原来处在简并的状态产生分裂，并求出此时本征值的变化。同时，举出了特定值下的几个例子，从中可以看出算子在量子可积系统中的作用。由此可见，可以以一种特定的方式将不同权之间的态联系起来，它正是量子力学中跃迁算子的推广。
刘影[4]2014年在《叁个自旋1/2和四个自旋1/2的海森堡XXX模型的Yangian对称性》文中进行了进一步梳理杨振宁和R.J.Baxter分别于1967年与1972年建立了量子物理中杨-巴克斯特方程(简称QYBE)。该方程的建立为解决量子可积模型方面提供了强而有力的理论基础,推动了量子可积模型方面的研究,并取得了很大进展,特别是在V.G.Drinfeld于1985年建立的Yangian和量子群理论。V.G.Drinfeld于1985建立的Yangian理论,为解决物理中量子可积模型的Yangian对称性提供了数学方法。自此之后很多研究者发现很多物理模型具有Yangian对称性,例如,一维Hubbard模型,Haldane-Shastry模型等等。本文主要利用与李代数A相关的Yangian代数Y(A),例,与李代数sl(2)相关的的Yangian代数Y(sl(2))。在本文中研究的模型是一维的海森堡XXX模型。并且该模型的哈密顿量只考虑最近邻的自旋相互作用,其中Si是第i个粒子的自旋角动量算符,J代表交换常数。之所以选择海森堡XXX模型主要是因为它除了具有很多模型无法比拟的简吉的构型,还因为研究该模型可以为多体问题提供很多想法。通过前人的研究,已知海森堡XXX模型具有李代数sl(2)对称性。但是李代数对称性不能将该模型的全部对称性描述出来。基于该问题,科学工作者们根据该模型建立了Yangian实现,但是所建立的Yangian实现与系统的哈密顿量不对易。所以在本文中研究了海森堡XXX模型的对称性。为达到这个目标,本文主要研究3个自旋1/2与4个自旋1/2的海森堡XXX模型。在这两模型中利用Yangian Y(sl(2))理论建立了YangianY(sl(2))实现。本文中利用新的方式构造Yangian实现,并且使得Yangian实现与相应的哈密顿量对易。同时,本文中将Yangian算符作为升降算符进行研究,实现了在不同简并空间内的量子态的跃迁。最终证明了可以利用Yangian实现来描述叁个自旋1/2与四个自旋1/2的海森堡XXX模型。
参考文献：
[1]. Yangian在量子简并态的量子跃迁中的应用[D]. 王庆勇. 东北师范大学. 2003
[2]. 对Yangian消除铷金属原子简并态的研究[D]. 张志颖. 东北师范大学. 2005
[3]. Yangian在铷金属原子量子简并态中的应用[D]. 王鑫. 东北师范大学. 2004
[4]. 叁个自旋1/2和四个自旋1/2的海森堡XXX模型的Yangian对称性[D]. 刘影. 东北师范大学. 2014
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