高适用性大维度矩阵求逆器的算法优化和实现

论文摘要

随着现代科学研究中云存储、云计算和云物联等技术的不断发展,相关的数据信息也呈现出爆炸式增长。矩阵类运算在海量数据的存储和计算中占比越来越大,矩阵求逆是其中最复杂的运算之一。国内外的学者们在不断研究探索后提出了众多有效的矩阵求逆算法,并在不同的硬件结构上得到验证与实现。求解逆矩阵的计算量庞大,硬件实现时受资源因素制约。常见矩阵求逆多以小矩阵或者特殊矩阵为对象,适用于大规模任意矩阵求逆方法研究较少,对于硬件实现更加罕见。大规模矩阵直接求逆被认为是其中最具挑战性问题之一,且不可规避。因此,探索大规模非奇异矩阵求逆的硬件实现具有重要的现实意义。本文针对上述问题,进行了有关大规模非奇异矩阵求逆算法和硬件结构设计的研究。主要工作内容如下:（1）研究分析了典型的矩阵求逆算法、适用性及运算复杂度,选择了基于LU分解的原位替换求逆算法。对原位替换矩阵求逆算法的计算公式进行修正,提出一种改进的大维度矩阵求逆算法。新算法通过主元交换和行修正操作,将应用范围扩展至非奇异矩阵,克服了既有原位替换算法适用矩阵类型有限的缺点。（2）根据新算法的运算特征,设计大维度任意阶矩阵求逆器的硬件方案。该设计延续了“原位替换”存储结构上的优点,并且采取多路并行和运算器分时复用的策略提高运算速度。（3）完成硬件实现,并在Xilinx公司FPGA芯片上进行功能验证和性能测试。硬件实测结果表明,本文设计可在332K个周期内完成128阶单精度浮点非奇异矩阵求逆任务,结果精度达10-5。

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致谢

摘要

abstract

第一章绪论

1.1 研究背景和研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 主要研究内容

1.4 课题来源

第二章矩阵求逆运算

2.1 关键算法分析

2.2 常见求逆方法

2.2.1 伴随矩阵法

2.2.2 Gauss-Jordan消去法

2.2.3 QR分解求逆矩阵

2.2.4 LU分解求逆矩阵

2.2.5 四种求逆算法总结

2.3 原位替换求逆算法

2.3.1 基本算法原理

2.3.2 相关算法

2.3.3 原位替换算法分析

2.4 本章小结

第三章大规模矩阵求逆器的设计方案

3.1 改进的原位替换矩阵求逆算法

3.1.1 优化的原位替换算法介绍

3.1.2 算法优势分析

3.2 大维度任意阶矩阵求逆器结构设计及工作流程

3.2.1 矩阵求逆器硬件架构

3.2.2 矩阵求逆器工作流程

3.3 运算结构设计

3.3.1 矩阵求逆运算结构选择

3.3.2 优化的行修正运算结构设计

3.4 存储资源管理及分配

3.5 存储地址规则设计方案

3.5.1 任意值并行度下的地址规则设计

3.5.2 规律变化的并行度地址规则设计

3.6 不同运算模式下的运算单元设计

3.6.1 约化系数运算单元设计

3.6.2 上、下三角逆矩阵运算单元设计

3.7 本章小结

第四章大维度矩阵运算器硬件设计实现

4.1 大维度矩阵求逆器硬件实现

4.1.1 矩阵求逆器系统架构

4.1.2 矩阵求逆器地址规则

4.1.3 多路并行的运算器互连结构

4.2 重构模式下的大维度矩阵分解器设计与实现

4.2.1 基于原位替换算法的LU分解算法介绍

4.2.2 矩阵分解器硬件实现

4.3 本章小结

第五章大维度矩阵求逆器的验证及性能分析

5.1 验证方案

5.2 MATLAB建模验证

5.3 硬件验证

5.3.1 运算结果误差

5.3.2 硬件资源消耗

5.4 性能分析

5.5 本章小结

第六章总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 叶紫燕

导师: 张多利

关键词: 矩阵求逆,原位替换,非奇异矩阵,实现

来源: 合肥工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学,信息科技

专业: 数学,无线电电子学

单位: 合肥工业大学

基金: 科工局预研项目“高性能***SOC技术研究”,国家自然科学基金项目No.61874156

分类号: O151.21;TN791

总页数: 91

文件大小: 5135K

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