两类二维分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法

论文摘要

本文研究二维非线性Riemann-Liouville型时间分数阶四阶扩散方程的Galerkin混合元方法和二维非线性时空分数阶扩散方程的两层网格Galerkin方法,具体研究内容如下.第一部分,结合时间二阶离散格式的Galerkin混合有限元方法,求解具有四阶导数项的非线性时间分数阶扩散方程.首先引入一个辅助变量σ=?u,将四阶问题变为具有两个方程的耦合系统;进一步提出时间分数阶导数新的二阶逼近公式,在时tn-（σ/2）处采用一类二阶离散格式;然后形成弱形式和全离散混合元数值格式;详细证明数值格式的稳定性、混合元解的存在唯一性并推导先验误差估计;最后,通过一个二维数值例子对提出的数值格式的有效性进行了数值验证,同时也说明了误差理论结果的正确性.第二部分,为了提高计算效率,利用两层网格有限元算法求解二维非线性时空分数阶扩散方程.首先采用二阶向后差分格式逼近时间方向,其中分数阶时间导数采用WSGD算子逼近.为了缩短标准有限元方法的计算时间,采用两层网格有限元算法进行计算.具体算法是在粗网格上迭代求解一个非线性系统,然后在细网格上求解一个线性系统;证明两层网格算法的格式稳定性,推导具有(O(?t2+?r+1-η+H2r+2-2η)收敛结果的基于分数阶模的先验误差估计;最后,通过一个二维例子的数值计算,验证两层网格有限元算法能够提升计算效率,缩短计算时间.同时也验证了分数阶模误差估计理论结果的正确性.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘楠

导师: 刘洋

关键词: 分数阶扩散方程,混合有限元算法,型时间分数阶导数,时空分数阶导数,两层网格有限元算法,误差分析,稳定性

来源: 内蒙古大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 内蒙古大学

基金: 国家自然科学基金(No.11661058,项目名称:非线性分数阶偏微分方程的三类两层网格有限元算法的数值理论及计算研究,2017.1-2020.12),国家自然科学基金(11761053),内蒙古自然科学基金(2016MS0102,2017MS0107),内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划(NJYT-17-A07)

分类号: O241.82

总页数: 51

文件大小: 2495K

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标签：分数阶扩散方程论文;  混合有限元算法论文;  型时间分数阶导数论文;  时空分数阶导数论文;  两层网格有限元算法论文;  误差分析论文;  稳定性论文;