论文摘要
奇异最优控制问题在化工、制药等生产过程中是普遍存在的。奇异部分的控制变量是震荡的,所以为了求解问题的最优解,奇异问题是必须解决的。奇异最优问题关于控制变量是线性的,那么奇异最优问题中哈密尔顿函数关于控制变量的二阶导为零,无法使用极大值原理直接求解。之后提出利用正则化方法将奇异问题变成非奇异问题来求解,即在目标函数中添加可变积分项。计算过程中令可变系数按照一定的倍数减少,但是在可变系数接近0时,计算量会变得很大。本文在传统处理方法的基础上提出新的处理方法。1.利用与控制变量有直接关系的状态变量求解最优控制曲线,期望规避奇异控制问题中病态hessian矩阵的计算。同时为了简化计算步骤,利用有限元正交配置将奇异最优控制问题离散为非线性规划问题,之后通过求解器求解。但是不考虑控制变量的方式存在很多缺陷。主要是因为控制变量转移到状态变量求解的方法限制条件太多,不能求解更多类型的问题,所以需要继续改进。2.为了求解更多类型的问题,控制变量能够添加额外的约束,利用正交配置将问题离散,在此基础上将哈密尔顿函数与正则化方法结合,正则化方法的可变系数每次按照一定倍数减小,同时利用哈密尔顿函数在离散点的值判断是否需要插入有限元节点,直到在当前可变系数下所有节点的哈密尔顿函数值是常数。虽然这种方案能求解更多类型的问题,而且控制变量可以添加额外的约束,但是这种不断添加有限元节点的方式,使得计算量很大。而且得到的点不一定是弧段与弧段之间切换的点,具有一定的偶然性。3.为了减少计算量,减少非必要的有限元节点,可以得到弧段与弧段之间的精确拐点,提出了一种基于部分移动有限元的奇异最优控制问题求解方案。首先利用正交配置法离散问题,通过计算全局误差得到固定点,可以确定需要求解问题控制曲线的大概轮廓。在此基础上利用切换函数和判断控制量是否在上下边界,确定弧段与弧段之间切换拐点的大概位置,并且在其中插入有限元节点。这种方法利用很少的有限元节点就确定了问题弧段与弧段之间的精确拐点,计算量少。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 任银银
导师: 陈伟锋
关键词: 奇异最优控制,配点法,正则化方法,切换函数,移动有限元
来源: 浙江工业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 浙江工业大学
分类号: O232
DOI: 10.27463/d.cnki.gzgyu.2019.000962
总页数: 62
文件大小: 3636K
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