两类2+1维孤子方程的达布变换及其新解

论文摘要

本文主要研究了两类2+1维孤子方程,分别是2+1维非线性Schrodinger-Maxwell-Bloch（NLS-MB）方程和2+1维复修 KdV-Maxwell-BlOch（cmKdV-MB）方程.通过达布变换方法,求得了初始零解条件下两种类型的孤立子解（直线型孤立子解和抛物型孤立子解）,并且通过调控参数来探讨孤立子解之间的相互作用过程及性质.全文做以下安排:第一章首先介绍了孤立子理论在非线性科学中的发展历程,然后阐明孤立子理论中达布变换方法的主要思想,最后概述本文主要工作.第二章对2+1维NLS-MB方程做出研究.通过其Lax对构造二次达布变换,并在初始零解背景下,求得了两类双孤立子解.同时,以势函数q为例进行极限分析.最后利用Mathematica软件描绘出解的图像,进而来研究解的行波动态变化特征.第三章对2+1维cmKdV-MB方程做出研究.首先根据方程的Lax对,用行列式形式表示出其一次、N次达布变换,并给出详细的证明过程.其次凭借所得到的达布变换,求得方程在初始零解下的新孤立子解.最后通过调控不同参量对两种类型解进行图形模拟,从而分析、概括出孤波传播的性质及特点.第四章总结全文并展望未来。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周润

导师: 郭睿

关键词: 维非线性方程,维复修正方程,达布变换,孤立子解

来源: 太原理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 太原理工大学

分类号: O175

总页数: 49

文件大小: 13705K

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标签：维非线性方程论文;  维复修正方程论文;  达布变换论文;  孤立子解论文;