一类分数阶微分方程的正则化方法

论文摘要

寻找未知非齐次源问题是一类很常见的不适定问题.而且它在实际生活中应用的非常广泛.比如,环境污染问题,医疗问题,热扩散问题等.本文主要是研究非齐次时间分数阶微分方程的未知源识别问题.考虑以下形式的问题:其中f(x)是未知的,Ω是Rn(n=1,2,3)上的有界区域,Dα是Caputo分数阶导数,0<α<1,A为对称一致椭圆算子,函数φ(t)连续及g(x)已知.本文针对φ(t)=1和φ(t)≠1这两个问题,首先证明此问题的不适定性,然后分别运用过滤正则化和Tikhonov正则化的方法,将不适定问题正则化,最后在选取合适的先验参数和后验参数的情况下对其收敛速度进行估计.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李亚楠

导师: 黄永忠

关键词: 不适定问题,非齐次分数阶微分方程,分数阶导数,过滤正则化,正则化

来源: 华中科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华中科技大学

分类号: O175

DOI: 10.27157/d.cnki.ghzku.2019.004280

总页数: 46

文件大小: 960K

下载量: 34

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